1 有限元模型及数值分析方法

1.1　模型简介

本文建立了砌块和砂浆分离式墙体模型。小型砌块的尺寸为390mm×190mm×190mm（长度×宽度×高度）和190mm×190mm×190mm（长度×宽度×高度）。砌块详图见图1,其中壁厚30mm，肋厚32mm。由于墙体是错缝砌筑，故在边部位置放置辅助砌块。模型详图见图2，分析墙体示意图见图3。墙体尺寸为2590mm×190mm×3390mm（长度×宽度×高度）。炸药采用方形铵油（ANFO）炸药，尺寸为150mm×150mm×150mm（长度×宽度×高度），质量为3.071kg。铵油炸药距离地面1400mm，与砌块墙间隔1200mm。破片的尺寸为12.5mm×12.5mm×12.5mm（长度×宽度×高度）。由于炸药距墙体只有1200mm，且由于爆炸产生破坏具有局部性，本文采用流固耦合方式模拟冲击波，空气域应完全包含所有墙体部件，故将空气域的尺寸取为3540mm×1825mm×3600mm（长度×宽度×高度），并对空气设定无反射透射边界。

注：NFLF是法向失效应力；SFLF是切向失效应力。这两个数值由砂浆强度和混凝土强度这两个数值中的较小值确定。并根据工程经验取抗剪强度的2/3作为接触面的允许抗剪强度^[7]；接触面允许抗拉强度取允许抗剪强度的0.8倍^[7]。当界面失效后，该接触选项起到面面接触作用，此时约束砂浆层和砌块之间的力为摩擦力。摩擦系数取0.7 ^[8]。

(a) 小型混凝土空心砌块正面示意图

(a) Front map of concrete hollow block

(b) 辅助砌块正面示意图

(b) Front map of the side concrete hollow block

图1 空心砌块尺寸

Fig.1 Size of hollow block

（a） 拉结钢筋

（a） The binding steel bar

（b） 砌块模型

(b) Block model

（c） 砂浆模型

(c) Mortar model

（d） 框架柱

(d) Frame column

（e） 灌芯砌块

(e) Core block

（f） 破片和炸药

(f) Fragments and explosives

（g） 双侧钢丝网

(g) Bilateral wire mesh

（h） 聚脲弹性体

(h) Polyurea elastomer

（i） 双侧角钢

(i) Bilateral angle steel

图2 模型示意图

Fig.2 Numerical model schematic diagram

图3 计算模型迎爆面整体示意图

Fig.3 Overall schematic diagram of a computational model

本文为模拟破片同地面碰撞发生的反射现象，将地面设置为刚性。炸药采用中心起爆方式。通过炸药爆炸以驱动贴在炸药一侧的破片来模拟预制破片群和冲击波的复合作用。

为提高计算效率，对空气网格使用渐进的网格划分，空气单元网格最小尺寸为20mm，破片单元网格尺寸为12.5mm。空气模型单元和墙体模型单元数约为171万，破片总数为144个。

考虑实际中砌体填充墙的边界条件，在计算模型中建立了拉结筋、钢筋网片和框架柱（见图2(a)(d)(e)）。其中，拉结筋与框架柱相连接以模拟墙体两侧的边界条件。考虑恐怖袭击中爆炸物大多是汽车炸弹或者手提箱炸药包，一般处于建筑物外底部，故本文模拟底层砌块填充墙。砌体墙根部需以普通小砌块砌筑，再以灌芯混凝土灌实^[5]。故模型底部（室外地面及地面以下）设为固定端。且室内地面与室外地面有400mm的高差，室内地面以下灌芯砌块与地面相接处也设置为固定端。砌体墙上部在实际中大都是由一皮辅助砌块与上部结构斜砌^[5]，并用砂浆填充空缺。本文将砌体墙上部设置为自由端^[6]并在上部施加相同重量的荷载。

其中，砌块与砂浆之间使用LS-DYNA的固连断开接触定义。粘接力破坏失效的条件是：

1.2　有限元分析方法

计算模型由炸药、破片、空气、空心砌块、砂浆、灌芯砌块、钢筋网片、框架柱、拉结筋和刚性地面十部分组成。炸药、破片、空气、砌块、砂浆及框架柱均采用三维实体单元SOLID164模拟。钢筋网片和拉结筋采用梁单元BEAM161模拟。对破片、砌块、砂浆、框架柱、钢筋网片和拉结筋采用Language算法，炸药和空气采用ALE算法。

1.3　材料本构模型和本构参数

ANFO炸药采用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN本构模型及JWL状态方程模拟。

式中：A、B为材料常数，R₁、R₂、ω为试验拟合参数，E₀为单位体积的初始内能，V为相对体积。炸药和状态方程参数取值：密度ρ=910kg/m³，爆速v=4193m/s，P_cJ=4.292GPa，A=135.8GPa，B=1.35GPa，R₁=5.459，R₂=0.702，w=0.32，E₀=3.383GPa，V=1。

空气采用*MAT_NULL本构模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL状态方程模拟。

式中：C₁、C₂、C₃、C₄、C₅、C₆均为常数，E₀为单位体积的初始内能，V为相对体积。空气参数取值：密度ρ=1.29kg/m³，C₀=-0.1MPa，C₁=C₂=C₃=C₆=0,C₄=C₅=0.4，E₀=253 kJ/m³，V=1。

预制破片可以看作刚体，忽略预制破片在爆轰过程和侵彻过程中的变形和损伤，采用*MAT_RIGID材料模型描述^[10]。

砂浆、混凝土空心砌块、钢筋混凝土柱和灌芯混凝土采用*MAT_BRITTLE_DAMAGE本构模型模拟。分析模型选用M10混合砂浆、MU10空心砌块，应变率对砌块强度、砂浆强度的影响通过相应的提高系数来考虑。砂浆参数^[1]：密度ρ=2100kg/m³，E=4644Mpa，泊松比为0.25，抗拉强度为1.76MPa，抗剪强度为0.9MPa，抗压强度为17.6MPa，剪力传递系数为0.03。混凝土空心砌块参数^[11]：密度ρ=1924kg/m³，E=1300Mpa，泊松比为0.15，抗拉强度为1.37MPa，抗剪强度为0.689MPa，抗压强度为13.7MPa，剪力传递系数为0.03。灌芯砌块参数^[12]：密度ρ=2280kg/m³，E=1290Mpa，泊松比为0.3，抗拉强度为2.6MPa，抗剪强度为2.1MPa，抗压强度为26MPa，剪力传递系数为0.03。钢筋混凝土柱拟合参数^[13]: 密度ρ=2500kg/m³，E=3×10⁴Mpa，泊松比为0.2，抗拉强度为2.39MPa，抗剪强度为4.3MPa，抗压强度为26.8MPa，剪力传递系数为0.03，断裂韧性为143N/m，配筋率为0.018，钢筋屈服强度252MPa，钢筋失效应变为0.1，钢筋杨氏模量为2.06×10⁵Mpa。

刚性地面采用*RIGID_WALL_PLANER模拟。

拉结筋采用*MAT_PLASTIC_KINEMATIC本构模型模拟，选用HPB300钢筋。钢筋参数：密度ρ=7800kg/m³，E=2.06×10⁵Mpa，泊松比为0.3，屈服强度为300MPa，应变率参数C=40，p=5，失效应变为0.12。

聚脲弹性体选用*MAT_PIECEWISE_LINEAR

_PLASTICITY本构模型模拟。该模型是多线段弹塑性材料模型，可输入断裂应变值和不同应变率下的应力-应变曲线。聚脲弹性体参数^[13]：密度ρ=1020kg/m³，泊松比为0.4，屈服应力为15.7MPa，失效应变取0.85。输入的应力-应变曲线参见图4^[13]。

图4 不同应变率下聚脲弹性体应力-应变曲线

Fig.4 Stress strain curves of polyurea elastomers under different strain rates

1.4　仿真方法验证

本文以爆炸波对砌体墙冲击作用下的动态响应来验证文中耦合算法、接触类型及本构模型的合理性。

Badr M.Abou-Zeid^[2]等对用槽钢加固的无筋砌体墙在爆炸荷载下的动态响应及破坏机理进行了研究。本文选取W1SS工况进行仿真模拟，以验证模型的有效性和准确性。

砌块墙尺寸为990mm×190mm×2190mm（长度×宽度×高度）。墙体内砂浆的厚度为10mm。炸药距离墙体15m，所用炸药类型为ANFO炸药，质量为50kg。试验将槽钢和角钢设置在背爆面作为砌块墙加固的材料。墙体正面示意图见图5，整个墙体的正上方无约束，顶部和底部用木块顶紧。采用LS-DYNA软件建立的模型见图6。

图5 试验墙体正面示意图

Fig.5 the front of the test wall

图6 模型示意图

Fig.6 Model of the test wall

试验中砂浆抗压强度为17.9MPa；砌块抗压强度为25.85MPa，弹性模量为22.9GPa。槽钢和角钢的屈服强度为361.4MPa。

本文验证了D点（见图6）的位移时程曲线：

D点位移时程曲线对比见图7。在有限元模拟中，D点的正向最大位移为15.9mm。该数据与试验值相差6%，模拟较为准确。该砌体墙可视为单向墙，受到爆炸波冲击后作自由振动。试验中砌块墙砂浆层在爆炸后没有出现剥落的现象，墙壁背爆面也没有水平和垂直裂缝。在仿真模拟中砌块墙模型在爆炸后只有极少数单元删除，没有出现水平和垂直裂缝，砂浆层保存完好。

图7 D点位移时程曲线对比

Fig.7 Contrast of D point displacement time history curve

从整体模拟的效果来看，本文所采取的建模方式是可靠的。

1.5　破片速度验证

本小节通过破片受炸药爆炸驱动的数值模拟来验证本文炸药和破片耦合方式的合理性。

文献^[14]的试验研究了炸药对破片的驱动过程。试验采用圆柱形炸药，其直径为126mm，长径比为2。密度1.82g/cm²，爆速8482m/s。炸药外侧预制破片边长9mm，共50枚在周向紧密排列。试验结果为破片速度2082m/s。文献^[14]中用AUTODYN模拟破片速度为2027m/s。文献^[14]和本文数值模拟的结果见图8。其中，破片速度在炸药爆炸后0.040ms稳定，其稳定值为2100m/s，与试验值相差0.56%。这说明在数值模拟中采用炸药驱动预制破片的方法是可靠的。

图8 破片速度时程曲线

Fig.8 Fragment velocity time history curve

2 冲击波作用、预制破片作用和二者复合荷载作用下填充墙损伤效应的对比分析

本小节分析了在单一荷载与复合荷载下砌块填充墙的破坏模式。

图9是填充墙迎爆面A-A处Y向（见图3）位移峰值图，由图可知：在三种不同荷载的作用下，填充墙表现出不同的破坏模式。填充墙两侧仅靠插在钢筋混凝土柱子里的拉结钢筋约束，约束条件不强，在冲击波荷载单独作用下，填充墙两侧首先被剪切破坏，在填充墙两侧的约束失效之后，墙体缺乏有效约束，表现出被“平推”的趋势，填充墙在Y方向上的位移大致相同。由于填充墙具有一定的整体性，所以墙体无明显的裂缝产生。在预制破片荷载单独作用下，填充墙的位移两侧小，中间大。其原因是高速预制破片可以看作是点荷载，具有穿孔效应。由于在模拟中设置炸药形状为正方体，且炸药起爆方式为中心点起爆。故从破片起始处到实际打到填充墙上的距离上来看，位于中心处的破片飞行的距离最短，最中心的破片首先到达填充墙并穿透墙体，由破片造成的局部破坏使砌块与砂浆有相对脱离的趋势，那么中心处砌块首先获得动能。预制破片相对于整个填充墙而言，质量可以忽略不计。预制破片并未覆盖整面填充墙，破片与填充墙的碰撞在瞬间完成，砌块与砂浆的分离也吸收了部分能量，所以传递到填充墙两端的能量较小，在预制破片荷载单独作用下，填充墙两侧的位移小，中间大。

图9 砌块填充墙在不同荷载类型下迎爆面A-A处Y向位移峰值图

Fig.9 Y displacement peak value of A-A under the condition of different load types for masonry infilled walls

在预制破片和冲击波复合作用下，填充墙位移响应兼具两种荷载的不同特点。填充墙两侧有冲击波荷载造成的剪切破坏，被预制破片打到的地方有局部穿孔破坏。因为高速破片对墙体的侵彻作用，降低了侵彻后墙体对冲击波的抵抗能力，所以在破片和冲击波复合作用下，混凝土空心砌块填充墙的位移比二者线性叠加的位移大。如果破片数量比较少或者炸药距离墙体比较远，破片经过发散后，打到墙体上的破片不足以改变墙体对冲击波的抵抗能力，此时墙体的位移会出现比二者线性叠加位移小的情况。从图9可以看出，近爆条件下，单一荷载线性叠加的位移均小于预制破片和冲击波复合作用下填充墙的位移。从图10可知：在二者复合作用下，砂浆层破坏严重，砌块与砌块之间丧失粘结而出现错位。这说明复合载荷作用比二者单独作用的线性叠加破坏还要严重。通过以上分析可知：在近爆条件下，破片打到墙体上的个数足够多，混凝土空心砌块填充墙的位移比二者线性叠加的位移大。冲击波和破片群的破坏机理不同。复合载荷破坏作用具有叠加增强效应。

图10 迎爆面破片和冲击波复合作用下墙体损伤图

Fig.10 Wall damage diagram under composite action of fragment and shock wave

3 冲击波与破片群复合作用下混凝土空心砌块填充墙损伤效应的参数化分析

3.1　砌块强度

本节分析了在不同砌块强度下，砌块填充墙在冲击波和破片群复合作用下的损伤效应。本节选取的砌块强度为MU5.0、MU7.5、MU10.0和MU15.0。实际中并无强度12.5MPa的砌块，故MU12.5不做考虑。

随砌块强度的增大，砌体墙的破坏模式发生变化。当砌块强度为 MU5.0 和 MU7.5 时，预制破片穿透砌块后，剩余的结构在冲击波的作用下发生了破坏并产生了砌块碎片。由于一些砌块碎片从主体结构脱离，在墙上留下孔洞，所以部分冲击波能量透过洞口并未与墙体之间接触而直接穿过墙体。当砌块强度为 MU10.0和 MU15.0 时，预制破片穿透砌块后，剩余结构基本并未破坏，仅仅在背爆面产生了极少的碎片。那么相较于 MU5.0 和 MU7.5 的砌块墙，该部分墙体承担了更多的冲击波荷载。故由图11(a)(b)所示，较低强度的砌块墙因部分冲击波未作用于墙上而显示出较小的位移，而较高强度的砌块墙因承担了更多的冲击波荷载而显示出较大的位移。

(a) A-A

(b) B-B

图11 砌块填充墙在不同砌块强度下迎爆面A-A，B-B处Y向位移峰值图

Fig.11 Peak displacement diagram of Y at A-A and B-B of the infilled wall under different block strength

但这并不是说在抗爆设计里应选择较低强度砌块作为墙体材料。由于较低强度的砌块墙产生了更多飞散的砌块碎片且并未完全阻拦由爆炸产生的冲击波荷载，虽然其位移效应更小，但从人员安全角度来说，还应选择较高强度的砌块墙。

3.2　砌块壁肋比

本小节在保证砌块体积不变的条件下，同时增大砌块的壁厚和减小砌块的肋厚来改变砌块壁肋比。选取MU10砌块和M10混合砂浆。砌块截面有效面积为444cm²。并研究在此参数下填充墙在破片群和冲击波复合荷载作用下的损伤效应。设计壁厚和肋厚的比值分别为0.50、0.75、1.00、1.25和1.50。

从图12中可以看出，当壁肋比从0.5到1.25递增时，填充墙的位移在不断减小，A-A处位移最大减小了32.6%，B-B处位移最大减小了26.67%。这说明了壁厚对填充墙的抗爆能力有很大的影响，但当壁肋比从1.25上升为1.50时，填充墙迎爆面A-A和B-B处位移相差不大，位移最大相差5%，此时壁肋比对抗爆能力的影响是有限的。在抗爆设计中，在保证砌块成本不变的情况下应适当选择壁肋比较大的砌块以提高墙体的抗爆能力。

(a) A-A

(b) B-B

图12 砌块填充墙在不同砌块壁肋比下迎爆面A-A、B-B处Y向位移峰值图

Fig.12 Y displacement peak diagram of filled wall at A-A and B-B at different wall to rib ratio

3.3　砂浆强度

本节分析了在不同砂浆强度下，砌块填充墙在冲击波和破片群复合作用下的损伤效应。本节选取的砂浆强度为M5.0、M7.5、M10.0和M15.0。

由图13可知，在不同砂浆强度下，填充墙A-A和B-B处的位移均相差在3%以内，这说明砂浆强度对于填充墙在冲击波和破片群复合作用下的损伤影响不大。在填充墙中砂浆层只有10mm厚，砂浆将砌块粘接到一起，砂浆砌块之间的粘接力小于砂浆砌块本身的强度，是最薄弱的一环。如果砂浆层破坏，那么粘接的作用消失，砌块在爆炸作用下飞散；如果砌块破坏，砂浆层仍然可以起到粘接作用，墙体仍然可以保持完整，所以砂浆层在爆炸作用下是墙体的薄弱环节。在冲击波和破片复合作用下，由于填充墙墙厚仅为190mm，高速破片会直接穿过墙体，砂浆层直接受到破坏，丧失了粘结的能力，砂浆强度对于破片群和冲击波的抵抗能力影响微弱。这个结果说明：在填充墙抗爆设计中，不需要一味追求高强度砂浆。

(a) A-A

(b) B-B

图13 填充墙在不同砂浆强度下迎爆面A-A、B-B处Y向位移峰值图

Fig.13 Y displacement peak value of filled wall at A-A and B-B at different mortar strength

4 防护加固

从前面的数值模拟可以看出，砌块墙在破片群和冲击波复合作用下，墙体两侧出现剪切破坏，墙体砂浆层破坏严重，空心砌块由于没有砂浆粘接所以而出现飞散的情况。这说明需要加强墙体两侧的约束，使得约束破坏的耗能增加，且还需要加强砌块墙整体吸收能量的能力，使砂浆和砌块两种材料耗能更为均衡，降低因墙体局部吸收能量过多而在局部砌块飞散破坏的概率。将墙看作一个整体，在冲击波和破片复合作用下，破坏后墙体上的点在达到最大位移后出现返回值（墙体周边的约束的原因），那么认为墙体没有倒塌。

本文将两个角钢（见图2(i)）放置于框架柱和砌块墙相接处以增强墙体两侧的约束，角钢的一边与柱子固结，另一边紧贴墙体。在此基础上本文提出了砌块填充墙的两种防爆技术手段：单纯喷涂聚脲弹性体加固和钢丝网与喷涂聚脲弹性体联合加固。聚脲弹性体是一种喷涂于结构表面以应对动态荷载下结构的破裂、碎片飞溅、变形响应的弹性体聚合物，具有高弹性、低弹性模量和粘弹性的力学性能^[13]。

由图14可知：在18ms时，无防护的墙体的P点（见图3）位移是36.1mm，单独聚脲弹性体加固下墙体的P点位移是19.4mm，钢丝网和聚脲弹性体联合加固下墙体的P点位移是8.5mm，随时间的延续，仅喷涂聚脲弹性体的填充墙的位移趋向于定值。这说明了仅在墙体喷涂聚脲弹性体可以实现加固墙体的效果，聚脲弹性体在爆炸过程中吸收了一定的能量，但是其仅仅喷涂在墙体上，没有与四周的约束形成有效连接，所以该防护层起到协调砌块与砂浆变形以及加强墙体整体性的效果。对于钢丝网和聚脲弹性体联合加固的防爆技术手段，钢丝网与墙体周边的角钢形成了有效连接，在墙体出现较大挠度时，形成一个反力使得墙体的挠度减小，所以在爆炸作用后，应用该种防爆技术手段的填充墙位移达到最大值后出现了返回值，即认为墙体最终没有倒塌。

图14 C点位移时程曲线

Fig.14 C point displacement time history curve

4.1　钢丝网直径

本小节分析了在保证聚合物厚度不变和钢丝网用钢量不变，同时改变钢丝网钢丝直径和网格密度的情况下，砌块填充墙在预制破片和冲击波复合作用下的位移响应。

从图15可以看出：在钢丝网用钢量保持不变的情况下，钢丝直径为5mm比钢丝直径为7.8mm的钢丝网防护的砌块填充墙峰值位移减小了19%。在保证钢丝网用钢量不变的情况下，减小钢丝直径并增大网格密度可以明显提高该防护构件的抗爆能力。

(a) A-A

(b) B-B

图15 不同钢丝直径下墙体迎爆面A-A、B-B处Y向位移峰值图

Fig.15 Y displacement peak at A-A and B-B of filled wall under different diameter of steel wire

结论

根据以上的数值计算结果，可得到以下结论：

1）通过与砌块填充墙的抗爆试验和破片受炸药驱动的试验的对比分析，验证了本文所用建模方式和耦合方法的合理性和可靠性。

2）在冲击波和破片复合作用下，破片的穿孔效应改变了墙体的性能，在荷载作用的过程中，砌块墙抵抗冲击波的能力大幅度减弱，在复合荷载下的位移比二者线性叠加的结果还要大。

3）在砌块填充墙抗爆设计中，应选择具有较高的砌块强度等级的砌块；保证砌块成本不变的情况下，增大空心砌块的壁肋比可有效提高墙体的抗爆性能；改变砂浆强度对砌块填充墙的破坏影响不大。

4）单独使用聚脲弹性体对砌块填充墙具有一定的抗爆效果；但采用钢丝网和聚脲弹性体的联合加固技术会进一步增强墙体的抗爆性能；钢丝网在防护层中起到“骨架”作用，在保证用钢量不变的条件下，加密钢丝网格更有利于提高其防护效果。

参考文献