1 模型构建

1.1　基于虚拟车道划分的模型构架

在机非交互路段中，机动车道与非机动车道间存在软隔离车道线。为了高效准确的描述非机动车的越线超车过程及交互对象。本研究将机非交互空间划分为准二维的虚拟车道空间（单个虚拟车道宽度为0.8m且参数可调）。非机动车与机动车在虚拟车道间进行变道/超车。在非机动车越线超车的整个行为中，一般会有如下三个过程：①越线开始至超越目标车辆；②超越目标车辆后的越线自由行驶过程；③开始主动选择间隙返回原车道。非机动车道一般具体划分方式及越线超车的过程如图1所示。

图 1 非机动车越线超车行为说明

Fig. 1 Illustration of over-line overtaking behavior of non-motorized vehicles

1.2　越线超车时间组成

在非机动车越线超车的总过程中，车辆超车的总时间T如式（1）所示：

式中，T为非机动车越线超车的总时长。t₁， t₂，t₃分别为图1中越线超车三个过程的越线时长。则对于任意的超车车辆i超越车辆j时，设其运行的所有时刻为t_i，其开始越线时刻t_i,0，超越目标车辆j的时刻t_i,1，开始执行选择间隙返回原车道时刻t_i,2以及返回非机动车道时刻t_i,3，上述4个时刻分别定义如式（2）-（5）所示：

在式（2）~（5）中，x_i,t-1，x_j,t-1及x_i,t+1，x_j,t+1表示非机动车i和j在沿行驶方向t-1及t+1时刻的横向位置；y_i,t-1，y_i,t，y_i,t+1表示非机动车i在t-1，t及t+1时刻垂直行驶方向的纵向位置。Y表示机非隔离标线所在的纵向位置，a_i,t表示非机动车i在t时刻的瞬时加速度, a_i,t4表示返回原车道时刻的加速度。a_x与b_x表示车辆开始选择前后间隙时横向临界加速度绝对值，a_y表示车辆选择当前间隙纵向临界加速度绝对值。t_i,0，t_i,1， t_i,2及 t_i,3一般满足式（6）：

当t_i,1等于t_i,2时，表明越线超车非机动车在超越目标车辆后立刻执行返回原非机动车道决策。

1.3　车辆超越目标车辆前的驾驶行为模型

非机动车辆在超越前方非机动车辆时，一般处于无前方车辆影响时的自由/加速状态，或受当前虚拟车道前方机动车/非机动车影响的跟驰状态，其加速度计算式如式（7）所示：

式中，a_i表示非机动车流的期望加速度，v_i表示非机动车i的期望速度，a_f表示非机动车跟驰或超车时受所在虚拟车道前方的机动车/非机动车影响时的加速度大小，为了建模有效性及便利性，机动车及非机动车的跟驰加速度计算均采用IDM(Intelligent Driver Model)模型^[12]，其计算式如式（8）-（9）所示：

式中，v_i,t表示车辆i在t时刻的瞬时速度，s*(vi,t,Δv)表示跟驰前车时的期望跟驰距离，S_α为与当前虚拟车道的实际跟车距离，S₀为安全停车距离，T_i表示车辆的跟车时距，Δv表示车辆i与跟驰前车前速度差，a_i与b_i为期望加减速度，α和β为待标定参数。

1.4　基于生存分析的超车行驶时间预测

当非机动车越过目标车辆后，受当前虚拟车道前方或后方机动车影响时，会让行后方机动车或避让前方车辆，其返回原车道的动机可定义如下。其中受前方非机动车影响时如式（10）-（11）所示：

受后方非机动车辆影响时，其返回原非机动车道的动机可定义如式（12）-（13）所示：

式（10）-（13）中，v^f_m,t及v^r_m,t分别表示超越目标车辆后，所在虚拟车道前方非机动车和后方机动车的当前速度，x^f_m,t及y^f_m,t表示虚拟车道前方机动车辆的横纵向位置，x^r_m,t及y_m,t表示虚拟车道后方的机动车横纵向位置。即非机动车受到当前前方机动车辆干扰或自身阻滞后方机动车辆运行时，会主动返回原非机动车道。

而在更多的情况下，非机动车越线超车时前后方一定范围内均不受机动车干扰，此时为了准确预测t₂所占用的时间，这里采用生存分析法来分析车辆的生存时间。

在生存分析中，有如下相关6类定义表征了研究事件的特征。①起始事件：反应研究对象开始生存的起始特征事件。在非机动车越线超车的过程中，非机动车开始越线即为起始事件；②死亡事件（终点事件）：出现研究者关注的终止事件。在观测路段的整个过程中，非机动车返回原非机动车道即为终点事件；③观察时间：从研究开始观察到研究观察结束的时间，即观测在路段中非机动车运动全过程时间。④生存时间：观察到对象存活时间，即非机动车的越线总时间。⑤完全数据：从观察起始事件到死亡事件所经历的时间，生存时间是完整的；⑥删失数据：生存时间是不完整的，事件不是由于终点事件而结束的，而是由于失访、观察时间结束而对象仍存活等原因产生的。由于在机非交互路段的观察区间内，非机动车会在任意时刻产生越线超车，同时在路段观测中，无法观测整条路段（并且即使完全观测整条路段，也有非机动车辆直至路段结束或驶至交叉口也未返回非机动车道而成为删失数据），所以研究观测会在某个位置截止。而研究截止时，观测的越线超车非机动车没有返回原非机动车道的事件的即为删失数据，记为0；，将观测结束时已返回原非机动车道的样本数据（死亡样本）记为1。

假设S(t₂)为车辆决定持续自由行驶的生存时间大于给定某时间t的概率（不受非机动车影响情况下），即生存函数。F(t₂)为死亡函数，则有式（14）：

式中，f(t)为其自由行驶持续生存时间的概率密度函数。风险概率h(t₂)即在此时间t₂时刻发生事件的概率，如式（15）所示。

式中，T₂表示生存时间从0到最大值的分布，间隔为Δt，Δt一般为为数据分析的时间间隔。同时由于在非机动车的实际应用中，Δt即为统计的非机动车轨迹点的间隔。h(t₂)在实际计算时，一般采用式（16）。

式中，NT2表示在越线持续时长至T₂时刻仍然越线的非机动车数目，NT̂2为在此Δt区间返回非机动车道的数目（死亡事件）。由于存在未返回的删失数据时，NT2需要分时段进行矫正，矫正值NT2r计算式如式（17）所示：

式中，N_d表示删失的越线非机动车数据。在进行生存分析时，N_d的比例一般不宜过高。

在生存分析中，由于时间变量t₂一般不满足正态分布和方差齐性的要求（存在删失数据），采用一般的线性回归方法无法准确分析生存时间与影响因素之间的关系。在生存分析的应用中，Cox风险比例回归模型^[13]不需要事先知道生存时间的分布，通过分析多个危险因素对生存时间的影响，可以建立生存时间与危险因素之间的关系，属于一种半参数模型。采用此种方法，越线超车的持续生存时间风险模型h(t₂/X)可定义为式（18）：

式中：h₀(t₂)表示基础的风险方程，X_i及β_i表示影响生存时间的风险因素及参数，X表示总的因素。m表示影响因素的个数。在某个独立因素影响下的生存时间风险为式（19）所示：

本研究选择的影响因素共计7个，包括越线超车瞬间的机动车道及非机动车道的其他非机动车辆位置及状态详细信息，即：X₁超车车辆速度，X₂被超车车辆速度，X₃超车时的速度差，X₄超车时前方影响范围内非机动车道内的车辆数，X₅超车时前方影响范围内越线的非机动车辆数，X₆当前虚拟车道的前车距离，X₇当前虚拟内前车速度。

在某种因素X_i下，个体持续时间风险相对与基础风险比例大小RH(t₂)可定义为式（20）：

在此基础上，车辆超车的生存时间t₂可由式（21）进行计算。

式中，S₀(t₂)为基准的生存概率，即相关自变量的值都为0（无因素影响时）的非机动车越线持续时间概率，其一般服从负指数分布。

1.5　其他模型

在构建完上述模型后，在构建可视化仿真系统时，建模还需要考虑非机动车辆的超车动机模型及间隙选择模型，用以完善超车过程，具体如下。

1 变道动机模型

建模时我们引入了现有研究较为成熟的变道动机模型及间隙接受模型，其中变道动机模型的具体形式如式（22）所示^[14]：

式中，v_f为当前虚拟车道的前车速度。即当前车速度小于当前车速，并且当前车速小于期望速度时，非机动车产生变道动机。

2 间隙选择模型

车辆的间隙选择模型采用NGSIM(Next Generation of Simulation)的非线性可接受间隙模型^[15]，并采用实测数据进行标定。同时在原有模型基础上，模型中增加了车型对接受间隙的影响，间隙接受的具体模型形式具体如式（23）所示：

式中，G_i^lead及G_i^lag为超车非机动车的在虚拟车道超车及返回原车道时的可接受前后方临界间隙，△v_i^lead为非机动车i与间隙前方车辆的速度差，△v_i^lag为间隙后方车辆与非机动车i的速度差，v_i^lead及v_i^lag为接受间隙前后的车辆速度，T_i^lead及T_i^lag为间隙前后方车辆类型，γ₁^lead，γ₂^lead，γ₃^lead，γ₄^lead，γ₅^lead γ₁^lag，γ₂^lag，γ₃^lag，γ₄^lag，γ₅^lag为待标定参数，其中速度单位均为m/s。

2 数据采集与模型标定

2.1　数据采集基本信息

研究选择了上海市的典型机非交互车道，即曹杨路（武宁路至枫桥路段）100米的机非交互车道进行分析。此路段机非车道为软隔离标线分隔，非机动车道宽度为2.8m，单个机动车道宽度为3.5m。高峰期的越线超车行为频繁，无其他路边停车等因素干扰，是研究非机动车越线超车行为较理想的路段。本研究采集了晚高峰2小时（16:30-18:30）的高峰数据进行分析，第1小时数据作为标定数据，第2小时作为验证数据。分析前，我们利用George软件^[16]提取了路段上所有机动车与非机动车的轨迹数据。轨迹的精度为0.1m，时间颗粒度为0.12s，数据精度可以应用于非机动车越线行为的特征分析。其中，视频的轨迹提取画面如图2所示。

Fig. 2 Screenshot of trajectory extraction software on mixed flow road section

注：图 2机非交互路段车辆轨迹提取画面

2.2　非机动车越线超车的基本特征分析

在2小时的数据中，非机动车共计1256辆，其中电动车比例为83.60%。非机动车发生越线超车现象共312次，其中电动车占比为100%，没有自行车出现越线超车的现象。312辆越线超车非机动车中共计252个非机动车返回非机动车道，占比为80.77%；其他19.23%的越线超车非机动车在观测区间内持续占用机动车道，即删失数据。

在越线时间特征指标上，超车前的平均越线时间为2.04秒，超车后的平均越线时间为4.76s。超车后的越线持续时间是超车前的2.33倍，超车前后的越线时间体现出了较强的非对称性。

2.3　模型观测参数

在构建的越线超车模型中，部分参数为直接观测参数，需要统计并应用于模型即可，主要包括跟驰模型的基本参数，第一个小时的数据中，统计的机动车、非机动车基本观测参数如表1所示。

2.4　模型参数标定

（1）　非机动车跟驰模型参数标定

由于机动车仅在机非交互路段执行基本的跟驰行为，无停车变道等驾驶行为，其模型参数对本研究影响较小，故仿真中仅需要设置其期望速度即可。研究重点关注非机动车的模型参数。本研究采用遗传算法对非机动车运行的跟驰及变道模型参数进行标定，在跟驰模型中，以车辆在路段的运行集计总时间与仿真时间一致，对跟驰模型的式（8）-式（9）的4个参数S₀，T_i，α及β进行标定，车辆的期望加减速度由表1的观测参数得出，标定的仿真步长为0.125s，标定时的目标函数Z(t)如式（24）所示：

式中，N值为158，即标定时的车辆数目，t_i为实际采集100m范围的车辆运动时间，t_i^s为仿真环境中的车辆运行时间。当迭代时的平均目标函数改变值小于0.01%时，迭代终止。最终跟驰模型的参数标定结果如表2所示。

（2）　非机动车变道模型参数

标定变道模型时，同样采用遗传算法，本研究为便于计算，将超车时变道至机动车道的间隙及返回非机动车道的间隙统一标定，由于向机动车道变道时前后方接受间隙车型会出现机动车，故两者的差异性通过车型T_i^lead及T_i^lag体现(非机动车取值为0，机动车取值为1)，共标定γ₁^lead，γ₂^lead，γ₃^lead，γ₄^lead，γ₅^lead γ₁^lag，γ₂^lag，γ₃^lag，γ₄^lag，γ₅^lag10个参数。标定时的目标函数如式（25）所示：

式中，G^λ_i,s为不同参数下的前后方间隙大小，G^λ_i为实际的前后方间隙大小。N_λ为实际采集的接受前后方间隙数目，标定的参数结果如表3所示。

（3）　危险函数的参数标定

在对生存函数的相关参数进行标定时，本文利用SPSS中Forward LR向前筛选的方法，对生存分析的参数进行估算。通过迭代，最终筛选出影响自由情况下的非机动车越线持续时间的两个因素分别为：X₁超车车辆速度， X₅超车时前方影响范围内越线的非机动车辆数，参数评估如表3所示。

表中，B即危险函数式（19）的α_i的参数值，SE为系数标准误差，Wald为卡方值，df为自由度，Exp(B)为此因素的相对危险度，最后一列为相对危险度95%置信区间的上下界。由表中结果可知，两个因素的最大值P=Sig<0.05，表明两个因素均为越线的显著影响因素。B均小于0，说明两个因素均对生存时间的危险程度均具有负影响。即超车车辆速度越大，其在线外自由行驶的时间越长；同时前方越线的非机动车辆数越多，超车车辆自由行驶的时间越长，其表明非机动车具有一定的从众效应，此特点在其他非机动车驾驶行为的研究中已经有所体现^[18]，此因素对不受机动车影响下的越线超车影响最为显著。

同时本研究对不受参数影响下的生存概率进行了估算（速度按最低区间取值），利用Matlab工具箱，采用指数函数拟合了不受以上两因素影响的基准生存概率，具体如式（26）所示：

其中，拟合的参数的R²为0.723。则由式（21）及式（26），即可计算出车辆的越线自由行驶时间。

3 TESS NG仿真平台的系统构建与VISSIM仿真场景的搭建

3.1　TESS NG仿真平台搭建

本研究将构建的上述系列模型，应用于团队自主研发的微观仿真软件TESS NG，构建机非交互路段的非机动车越线超车模型，仿真流程如图3所示。

图 3 TESS NG仿真系统的非机动车越线超车流程

Fig. 3 Procedure of over-line overtaking behavior of non-motorized vehicle in TESS NG

3.2　TESS NG软件中机非交互环境设置

在仿真设置中，按照实际的数据设置机非交互路段环境。在路段属性中，选择设置长度为100米的机非交互车道。软件中的非机动车（含电动车及自行车）及机动车流量输入均按周期的绿灯相位时长为单位输入，以保证车辆在一定时刻的到达密度，从而有效产生越线行为。非机动车的IDM跟驰模型及变道接受间隙模型按标定参数进行设置。

TESS NG非机动车越线超车场景如图4所示(机非分隔线辅助添加)。场景为非机动车已超越线内车辆，后受机动车影响正返回非机动车道。

图 4 TESS NG机非交互路段非机动车越线场景

Fig. 4 Scene of over-line overtaking behavior of non-motorized vehicles in TESS NG

3.3　VISSIM仿真环境及参数设置

（1）　VISSIM机非交互路段环境设置

VISSIM是世界应用最为广泛的交通仿真软件，其在混合交通流仿真中也得到一定的应用。在VISSIM仿真软件中，可分别设置非机动车道和机动车道作为机非交互路段^[17]。非机动车辆在超车时可越过机非分隔线，进行机非交互路段的仿真。为与实际及TESS NG的场景保持一致，VISSIM仿真中非机动车道宽度同样设为2.4m。非机动车及机动车道的驾驶行为设置为随意超车。软件中的机动车仅对期望速度进行设置。

（2）　VISSIM的跟驰及变道模型标定

非机动车的跟驰模型同样按式（24）采用遗传算法进行标定，由于是城市道路，跟驰模型采用Wiedemann74模型^[17]，需要标定的参数包括平均停车间距ax，安全距离的附加参数bx_add，安全距离的倍数影响bx_mult共3个参数，标定结果如表5所示。

在VISSIM的变道模型中，主要对影响变道的最重要参数即最大协调减速度进行设置，此值为观测的统计值，为-2.61m/s²。

（3）　VISSIM非机动车典型越线超车场景

VISSIM软件中非机动车的越线超车场景如图5所示。在VISSIM仿真系统中，越线的非机动车辆会持续占用机动车道，即使在后方机动车影响下，也不会主动返回机动车道。

图 5 VISSIM中机非交互路段越线场景

Fig. 5 Scene of over-line overtaking behavior of non-motorized vehicle in VISSIM

4 仿真结果分析

本研究将实地采集的142组验证数据分别与TESS NG仿真软件的输出结果、VISSIM仿真软件的输出结果进行比较。比较指标包括宏观的越线超车次数，越线持续时间，间隙选择等宏观指标；以及在受后方机动车干扰及不受机动车干扰情况下车辆运行的微观指标。具体结果如下。

4.1　越线超车车辆及返回原车车辆数目

其中实测与仿真的越线超车非机动车数目，返回原车道非机动车道数目，持续占用机动车道的非机动车数目如表4所示。

经仿真结果分析，TESS NG及VISSIM的越线超车数目均远小于实际的越线超车数目。主要原因包括：（1）本研究侧重于对越线超车持续时间及间隙选择的比较，故本研究未对超车动机，超车时的横向距离等指标进行更细致的分析；（2）在实际情况中，非机动车辆横向运行会具有更强的波动性，尤其在超车时，超车瞬间更倾向于与被超车车辆保持较大的横向间距（轻微越线即被计入越线超车）。而仿真中车辆超车过程的横向位置相对固定，一部分实际越线的超车的车辆在仿真中不会体现出越线效果。

在返回原车道的比例上，TESS NG与实测数据的比例更接近，百分比绝对误差为7.36%。而VISSIM的越线返回比例仅为2.77%，与实际数据差异巨大，其主要原因为VISSIM软件中，在机非交互车道，非机动车不会因后方机动车影响而返回原车道，也不会在超车后主动返回原非机动车道，仅会在超车后在受前方车辆阻滞影响下，才会主动返回非机动车道，而在路段上，此种情况出现的概率较小，故导致车辆返回原车道的比例极低。

由于足够的越线超车次数样本是进行模型构建及特征分析的关键，本研究同时对模型应用的场景进行了分析。通过对不同机动车，非机动车流量，异质非机动车流中电动车比例对越线超车的敏感性分析，结果表明：一般当非机动车流量高于1000veh/h，机动车流量低于1600veh/h，并且电动车比例在0.3~0.9区间时，非机动车越线超车频次一般高于50次/h，此时模型具有较强的适用性。

4.2　车辆的越线超车时间生存概率

通过统计实际数据与TESS NG、VISSIM的车辆越线持续时间及添加完全数据与删失数据标签，按照式（14）-（17）计算生存概率，对比如图6所示。

Fig. 6 Survival probability of over-line duration of non-motorized vehicles

注：图 6非机动车越线总持续时间生存概率

在越线持续总时间的生存概率上，具有以下特征：（1）实际数据下降的较为平均，在每个区间均有分布，而TESS NG在3-10s的区间下降的较为平均，VISSIM在6-11s下降的较为平均，这是由于在实际数据中，如0-3s，车辆有轻微的越线超车，即只在超越目标车辆的瞬间越线，存在分布与0-3秒持续时间的越线，而TESS NG及VISSIM仿真中，具有较为明确的横向位置划分，越线车辆往往在超越目标车辆前即已变道至越线位置，越线最短时间也需要3s左右；（2）在删失生存概率的起点位置，实测数据为14.8s（生存概率为0.17），TESS NG为10s(生存概率为0.35)，VISSIM数据为11.2s(生存概率为0.77)；TESS NG在其删失终点的生存率绝对误差为0.18，远低于VISSIM的0.42；（3）在中位生存时间上，即生存概率为0.5的时刻，实测数据为7.8s，TESS NG为7.6s，误差仅为2.56%，而VISSIM由于无返回车辆，具有超车动机的非机动车辆进入路网前半段及开始越线，持续占用机动车道，其越线超车时间波动范围较小，70%以上均超过了11.2s，中位生存时间误差为43.58%；（4）仿真模型的最大越线超车时间略小于实际数据的最大越线超车时间(14.8s)，主要是由于车辆在自由行驶时会受到侧向的机动车或其它因素影响，其自由状态下不一定会一直保持期望速度行驶，而仿真环境对侧向影响考虑较少，其仿真运行平均速度会略高于实际环境的平均期望速度。

4.3　越线超车前后的时间对比

通过在100m长的路段中，非机动车在越线开始至超越目标车辆的时间，越线后自由行驶的时间，返回原车道的时间(含返回时执行加减的时间)，其各部分的平均持续时间对比如图7所示。

Fig. 7 Duration of different process of non-motorized vehicles’ over-line overtaking behavior

注：图 7非机动车越线超车不同过程持续时间

从越线开始至超越目标车辆的时间上，实际的平均时长为2.04s，TESS NG的平均持续时长为2.24s，VISSIM的平均持续时长为1.83s，相对误差百分比分别为9.80%和10.29%。从平均自由行驶时间上，实际时间为3.18s，TESS NG数据为2.95s（相对误差7.23%），VISSIM数据为6.67s（相对误差为109%）。其中返回原车道时间上，VISSIM仅有2例自由返回的数据，其无加减速过程，故其返回原车道持续时间极短。TESS NG相比于VISSIM也可以更加精准的仿真出各部分的行程时间，其越线前后的行程时间描述准确率为90.12%，远高于VISSIM的67.40%。

5 结语

本文针对机非交互路段非机动车越线超车行为的研究缺憾，提出了基于生存分析的超车持续时间预测模型，完善了非机动车越线超车模型体系及实现框架，并将模型整合入自主研发的微观交通仿真系统TESS NG中；最后与实测数据及现有微观交通仿真VISSIM进行了对比，主要结论如下：

（1）实际调查数据表明，在机非交互路段，非机动车的越线超车发生较为频繁，并且超车后的越线时间为超车前越线时间的2.33倍，超越目标车辆前后的越线时间表现出了极强的非对称性；

（2）从越线超车持续时间上，TESS NG的仿真准确度准确率为90.12%，高于VISSIM的67.40%；

（3）从越线超车的中位生存时间上，TESS NG仿真误差仅为2.56%，优于VISSIM的43.58%；

（4）进一步的工作是考虑机非交互路段的安全性建模，提高仿真模型对代理安全性指标的模拟有效性。

参考文献