1 研究方法与数值模型
1.2 控制方程
大涡模拟首先在湍流控制方程中将小尺度涡滤掉，其次通过考虑附加应力项来再现湍流流场。本文运用开源计算软件OpenFOAM，采用大涡模拟方法，亚格子模型选用标准Smagorinsky模型，控制方程如下：
式中：u为速度，p为压强，
式中：
1.2 数值模型与边界条件
同济大学龙卷风模拟器是国内首个ISU型龙卷风模拟器，如图1所示。该龙卷风模拟器基于Haan
等[12] 的设计原理而建造，整个系统由三个同轴圆筒状构成，风机和导流板放置在模拟器顶部，这样气流经风机吸收，通过导流板和外围圆筒，在升降平台与蜂窝网间形成龙卷风涡旋，此类模拟器为回流式风洞，试验平台为开口式，可以更方便研究龙卷风动力特性以及对结构的影响。基于同济大学龙卷风模拟器，建立其数值模型，如图2所示。数值模型尺寸与物理模拟器尺寸一致。
计算模型网格划分如图3所示。在竖直方向，近地面风场特性为研究重点，因此在地面附近的网格最为精细，竖直方向网格尺寸以小于1.2的比例增加。在水平方向，涡核中心和涡核半径附近的流场特性也是研究重点，因此中心网格最为精细，水平方向网格也以小于1.2的比例增大，网格总数为120万左右。
边界条件设置见表1。其中，入口“inlet”边界给定初速度，由轴向速度和切向速度组成。其中轴向速度v=1m/s，切向速度不定，通过改变切向速度大小可得到不同的涡流比结果。“outletInlet”边界物理意义为：当该边界的速度方向朝外时，速度定值为零；当该边界的速度方向朝内时，速度边界为零梯度。
1.3 求解格式
本文采用有限体积法进行计算，差分格式采用二阶中心差分，采用PIMPLE算法。计算到t=7s时流场已经稳定。本文所有算例均取t=10s-30s时间间隔内的数据进行统计分析。
2 参数定义与实验工况
龙卷风风场特性受诸多因素的影响，主要有：涡流比、aspect ratio、径向雷诺数、入流区高度、入流半径和出口半径等。其中，涡流比是影响龙卷风风场特性最重要的参
数[13] ，随着涡流比的增大，流场从层流过渡为湍流，从单涡核结构过渡到双涡、多涡结构。涡流比的定义如下：式中：
径向雷诺数的定义如下：
式中：Q定义同上；υ为空气运动粘度，取值为1.48×1
0-5 m2 /s。本文主要研究了三种不同涡流比条件下的龙卷风风场特性。算例参数汇总如表2所示。
3 计算结果分析
3.1 数值模拟结果验证
将数值模拟结果与物理实验结果和现场实测结果进行对比分析，以验证数值模拟的可行性。龙卷风风场可以用三维速度和气压降进行描述。三维速度分量中切向速度为最主要的分量，气压降往往是造成结构破坏的最主要因素。因此，数值结果的验证主要针对切向速度分量和气压降进行分析。
图4所示为数值模拟在不同涡流比条件下h=0.5hmax高度平面的切向速度沿径向分布与物理实验结
果[23] 、现场实测结果[13] 和理论模型[24] 的对比。图中的纵横坐标分别基于当前高度处的最大切向速度和涡核半径进行无量纲化处理。图示表明，通过数值模拟得到的龙卷风切向速度分布与通过物理实验以及现场实测得到的结果具有一定的一致性。图5所示为不同研究方法之间关于压力降分布的对比。根据Karstens
等[25] 的现场实测结果，Webb龙卷风的涡核形态不明确，Tipton龙卷风为双涡核龙卷风。根据图5（a），低涡流比工况S=0.235数值模拟的计算结果和物理试验的研究结果、Webb龙卷风实测数据吻合较好。根据图5（b），高涡流比工况S=0.546数值模拟的计算结果和物理试验的研究结果、Tipton龙卷风实测数据吻合较好。通过以上关于切向速度分布和气压降分布的对比分析，验证了数值模拟龙卷风的可行性。
3.1 流场平均特性
图6给出了平均切向速度沿径向的分布。其中纵横坐标分别用最大切向速度Utmax和涡核半径Rmax进行无量纲处理。可以发现，不同高度平面的切向速度分布形式存在差异。在涡核半径内部，高度越高，切向速度增长率越小；在涡核半径外部，高度越高，切向速度衰减率越小。随着高度的增加，涡核半径逐渐变大，不同高度平面内最大切向速度先增大后减小。不同涡流比条件下的平均切向速度分布大致相同。
（a） S=0.235
（b） S=0.546
（c） S=0.768
图6 平均切向速度沿径向的分布
Fig.6 Normalized mean tangential velocity as a function of radial distance
图7给出了平均切向速度沿轴向的分布。低涡流比S=0.235条件下，涡核半径内外的切向速度分布与大气边界层风剖面接近。较高涡流比（S=0.546、S=0.768）条件下，涡核半径内部包括涡核半径位置，切向速度的轴向剖面均呈现一定的速度剪切特性，即最大切向速度发生在近地面高度，该现象与大气边界层风剖面存在较大差异。涡核半径外部，切向速度剖面与大气边界层风剖面较为接近。
（a） S=0.235
（b） S=0.546
（c） S=0.768
图7 平均切向速度沿轴向的分布
Fig.7 Normalized mean tangential velocity as a function of axial distance
图8所示为径向速度沿径向的分布情况。涡流比S=0.235工况下，径向速度全为负，且沿径向变化较小，说明龙卷风气流全部向涡核中心汇集。结合图9，随着高度的增加，径向速度先增大后减小，最大径向速度发生在近地面，达到0.5Utmax。涡流比S=0.546工况下，近地面高度的径向速度沿径向先增大后减小，较高高度处，径向速度出现正值，说明龙卷风气流在较高高度处出现向外流的现象；沿高度方向，如图9（b）所示，涡核半径处径向速度先沿负向增大至最大后沿正向增至最大。涡流比S=0.768条件下，径向速度的分布与S=0.546工况类似，但涡核中心附近径向速度减小。
（a） S=0.235
（b） S=0.546
（c） S=0.768
图8 平均径向速度沿径向分布
Fig.8 Normalized mean radial velocity as a function of radial distance
（a） S=0.235
（b） S=0.546
c） S=0.768
图9 平均径向速度沿轴向分布
Fig.9 Normalized mean radial velocity as a function of axial distance
图10所示为平均轴向速度沿径向的分布。涡流比S=0.235条件下，轴向速度在涡核中心附近出现最大值，随着与涡核中心的距离加大，轴向速度逐渐减小。且从图11（a）可发现，轴向速度沿轴向在涡核中心附近先增大后减小，远离涡核中心处，轴向速度较小。涡流比S=0.546条件下，轴向速度在涡核中心附近出现负值，说明龙卷风气流出现向下的流动，沿着径向，不同高度处的轴向速度在0.5Rmax附近出现极大值。在S=0.768工况下，近地面高度（h=0.25hmax）和涡核中心附近（r=0.25Rmax），轴向速度接近于零。
（a） S=0.235
（b） S=0.546
（c） S=0.768
图10 平均轴向速度沿径向分布
Fig.10 Normalized mean axial velocity as a function of radial distance
（a） S=0.235
（b） S=0.546
（c） S=0.768
图11 平均轴向速度沿轴向分布
Fig.11 Normalized mean axial velocity as a function of axial distance
龙卷风涡核中心极强的负压是导致建筑结构破坏的重要原因之一。图12所示为不同涡流比条件下气压降沿径向的分布。在S=0.235工况下，涡核中心出现负压极值。在S=0.546工况下，负压在涡核中心附近未出现明显的极值。涡流比S=0.546工况相比S=0.235工况，涡核中心气压降有较大幅度增大。涡流比S=0.768工况相比S=0.546工况，涡核中心气压降减小。在S=0.768工况下，负压在涡核中心两侧分别出现极值，说明龙卷风的单涡结构可能发生破碎，逐渐发展成双涡核结构。
涡核半径是表述龙卷风尺寸的一个重要参数，图13所示为涡核半径随涡流比的改变。可以发现，涡核半径在不同高度平面均随涡流比的增大而增大。龙卷风的涡核半径随着高度的增高而增大，但在不同涡流比条件下的增大趋势不同。
3.3 流场脉动特性
龙卷风气流在涡核内部表现出较强的脉动特性。图14所示为切向速度标准差沿径向的分布。涡流比S=0.235条件下，涡核中心的切向速度标准差最大，近地面高度的切向速度标准差大于较高高度处。涡流比S=0.546和S=0.768条件下，切向速度标准差减小，极值点偏离了涡核中心。图15所示为用当地平均切向速度无量纲化后的切向速度标准差沿轴向分布。无量纲切向速度标准差随着远离涡核中心而逐渐减小。随着涡流比的提高，切向速度脉动成分最大的点出现在最大切向速度发生的高度附近。
（a） S=0.235
（b） S=0.546
（c） S=0.768
图14 切向速度标准差沿径向分布
Fig.14 Standard deviation of tangential velocity as a function of radial distance
（a） S=0.235
（b） S=0.546
（c） S=0.768
图15 无量纲化切向速度标准差沿轴向分布
Fig.15 Normalized standard deviation of tangential velocity as a function of axial distance
图16所示为用负压极值进行无量纲处理的压力降标准差沿径向的分布。涡流比S=0.235条件下，压力降标准差在涡核中心出现极大值，说明涡核中心附近压力脉动特性显著。随着涡流比的增大，涡核压力降脉动特性减弱，但在涡核中心两侧出现新的极值。在涡流比S=0.768条件下，涡核中心两侧出现明显的极大值。说明，随着涡流比的增大，龙卷风单旋涡破碎，逐渐演变为双涡形态。
4 结论
以同济大学龙卷风模拟器为原型，运用计算流体动力学方法构建了龙卷风风场的数值计算模型。通过与物理试验结果和实测结果的对比，验证了数值模拟的可行性。以涡流比为重点研究参数，探究了三个不同涡流比条件下的龙卷风风场结构。主要结论如下：
（1）在涡核半径内，平均切向速度随着离涡核中心距离的增加逐渐增大，在涡核半径外，平均切向速度随着距离的增加而减小。随着涡流比的增大，龙卷风风场内的最大平均切向速度变大；靠近涡核中心附近的平均切向速度轴向分布出现了明显的速度剪切现象。
（2）随着涡流比的增大，4倍涡核半径范围内的平均径向速度出现了正值，平均轴向速度均出现负值；即4倍涡核半径范围内，沿径向向内流动、沿轴向向上流动的龙卷风气流发生改变，出现了沿径向向外、沿轴向向下流动的现象。
（3）龙卷风气流在涡核中心出现明显的气压降，随着涡流比增大，涡核中心负压极值先逐渐消失，而后在涡核中心两侧出现新的负压极值；涡核半径随着离地面高度的增大而逐渐变大，符合真实龙卷风旋涡的形态。
（4）龙卷风涡核内部的速度和风压均表现出了强烈脉动特性。涡核中心附近切向速度脉动成分极大。随着涡流比增加，切向风速标准差极值点偏离原涡核中心。
（5）随着龙卷风涡流比的增大，龙卷风单涡核结构发生破碎，逐渐发展为双涡核结构。
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摘要
基于同济大学研制的龙卷风物理模拟装置，运用数值模拟方法构建了物理模拟器的数值计算模型，并通过对比龙卷风风场的物理实验模拟结果和现场实测结果，验证了数值计算模型的可行性。在此验证基础上，研究了三种不同涡流比条件下的龙卷风风场结构，对比了不同涡流比条件下龙卷风的三维风场速度（切向速度、径向速度和轴向速度）分布形态、压力降分布、龙卷风涡核半径和气流脉动特性。研究结果表明：随着涡流比的增大，龙卷风风场最大切向风速逐渐增大，涡核中心气压降明显降低，涡核半径随之变大，涡核中心附近切向风速的标准差变小。涡流比的增大使龙卷风单涡核逐渐破碎，发展到双涡核。
Abstract
A numerical Computational Fluid Dynamics (CFD) model to simulate tornado-like vortices was proposed in this study. The tornado-generation mechanism was similar as that of the physical generator developed at Tongji University. The feasibility of this numerical model was verified by comparing the simulation results associated with tornado-like vortices with the experimental and field observation data. Furthermore, the three wind velocity components at tangential, radial and axial directions, pressure drops, vortex radii and turbulence characteristics of tornado-like vortices at three swirl ratios were investigated. The present study shows that, with the increase of swirl ratio, the maximum tangential velocity and the radius of vortex core increase while the pressure and the standard deviation of tangential velocity around the tornado-like vortex center decrease. In addition, the single tornado-like vortex gradually breaks down and develops into a double-core structure.
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