摘要
研究了电磁旋转涡流制动器制动力矩控制方法。利用磁路分析法得到了制动力矩的计算公式,以及制动力矩与励磁电流及列车速度的数学关系,从而确定制动力矩控制系统的总体方案,阐述系统工作原理,说明系统各主要组成模块,建立其仿真模型,并根据系统总体方案完成模块集成。介绍了PID(比例⁃积分⁃微分)控制、模糊控制、模糊自适应PI控制3种制动力矩控制算法,说明控制器设计步骤。完成仿真计算,并对结果进行对比分析。结果表明,相对于开环控制,3种控制算法都能有效地控制制动力矩。此外,无论是系统瞬态性能指标,还是稳态性能指标,都是模糊自适应PI控制表现最佳,模糊控制次之,PID控制相对最差。
随着高速铁路的发展,列车运行速度取得了显著提高。列车运行的安全性离不开制动系统的作用,对于高速运行的高速列车来说更是如此。在列车高速制动时,传统的摩擦制动存在磨耗快、噪音大等明显缺陷,而涡流制动作为一种非摩擦制动方式则可有效避免这些问题。按励磁类型来分,涡流制动分为电磁涡流制动和永磁涡流制动。对于电磁涡流制动而言,制动力矩同制动器的励磁电流密切相关。一般而言,一旦制动器完成在列车上的集成,除励磁电流之外,制动器的其余几何及电磁参数不再变化。当励磁电流一定时,由于列车的速度将随着制动的进行而减小,制动器输出的制动力矩也将发生变化,从而使得列车制动减速度产生波动。为了尽可能降低列车制动减速度的波动程度,应使制动器尽可能输出恒定的制动力矩。因此,需要为制动器设计合适的控制系统。
针对涡流制动器制动力矩的控制方法,众多学者从仿真和试验方面开展了研究工作。Ryoo等通过数值仿真,得到了制动器在不同励磁电流下的制动特性曲线,以此为基础,设计了一种以励磁电流为参考量的恒转矩控制算法,改善了制动器的制动性能,最后在司机驾驶模拟器上验证了该算法的实用
本文将以电磁旋转涡流制动器为控制对象,建立制动力矩控制系统模型,设计恒定期望制动力矩仿真工况和3种制动力矩控制算法,并对仿真结果进行对比分析。
本文根据微分原理推导制动盘涡流、气隙磁场和涡流功率,其次从能量守恒定律出发,将涡流功率视为制动功率,最后根据功率与力矩的关系得到制动力矩。
为便于制动力矩的推导,对模型作如下假设:①不考虑温度对制动盘材料电阻率的影响,即假定为常数;②电磁铁产生的磁力线只穿过磁轭在制动盘上的投影区域;③制动盘材料各向同性,相对磁导率处处相等;④不考虑电磁铁漏磁、磁饱和及磁滞效应。
单个磁轭在制动盘上的投影区域为一扇形,如

图1 单个磁轭在制动盘上的投影区域
Fig.1 Projection area of a single yoke on brake disc
扇形环的周长为
(1) |
扇形环包围的内部扇形的面积为
(2) |
大扇环的总面积为
(3) |
随着制动盘的转动,该扇形区域和电磁铁的相对位置会发生周期性变化,穿过该扇形区域的磁通量值也将周期性地在正、负峰值之间变化。将该磁通量变化假设为正弦变化,则穿过该扇形区域的磁通量可表示为
(4) |
式中:为制动盘表面的磁感应强度值,T;为制动盘的电角速度,rad·
扇形环的感应电动势为
(5) |
扇形环的电阻为
(6) |
式中:为制动盘材料电阻率,;,为涡流的集肤深度,mm;,为真空磁导率;为制动盘材料相对磁导率。
根据欧姆定律,从而有扇形环上的电流值即涡流值为
(7) |
已知磁路欧姆定律为
(8) |
式中:为磁动势;为磁路中的总磁阻;为磁路中穿过各磁阻的磁通量。
由于穿过同一磁路的磁通量处处相同,故可令
(9) |
本文设计的电磁旋转涡流制动器磁路分析如

图2 制动器磁路分析
Fig.2 Brake magnetic circuit analysis
由于电磁铁支撑架、铁芯、磁轭及制动盘所用材料的相对磁导率均较大,而空气的相对磁导率约为1,而磁阻和材料的磁导率成反比,因此只考虑气隙磁阻,忽略其余的磁阻。从而,
根据
(10) |
式中:,为电磁铁产生的磁动势;,为制动盘上涡流产生的磁动势;为涡流磁通量折算系数;为制动盘上涡流有效值。
由式(7)积分可得整个扇形区域的涡流瞬时值为
(11) |
故整个扇形区域的涡流有效值为
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从而可获得制动盘上涡流产生的磁动势为
(13) |
气隙磁阻为
(14) |
式中:为气隙大小,m;为空气相对磁导率,。
联立方程(9)、(10)、(13)、(14)可得磁感应强度为
(15) |
整个扇形区域的涡流功率瞬时值为
(16) |
考虑到每个扇形区域在圆周方向覆盖的角度为40°,且电磁铁在制动盘两侧对称布置,故整个制动盘的涡流功率有效值为
(17) |
式中:为整个扇形区域的涡流功率有效值;为制动盘电角速度对应的周期。
根据前文的制动力矩计算知,制动力矩和制动器的励磁电流密切相关,当励磁电流一定时,列车速度的变化也会影响制动力矩的大小。为了使制动器在不同车速下输出恒定的制动力矩,需要为其设计合适的控制系统。
制动力矩控制系统总体方案如

图3 制动力矩控制系统总体方案
Fig.3 Overall scheme of torque control system
制动器本体模块模拟了制动器在不同励磁电流下的制动特性,可根据当前列车速度和线圈电流值输出对应的制动力矩。建模时,选择有限元分析结果作为数据源,将其内置于制动器本体模块中。列车速度、励磁电流以及制动力矩三者之间的关系如

图4 制动特性三维曲面
Fig.4 Three-dimensional surface of brake torque characteristics
在此模块中,考虑了列车运行阻力对列车制动加速度的影响。列车制动时纵向动力学方程为
(25) |
式中:Fb为制动器提供的制动力;Ff为列车运行阻力,当列车在平直道上施加紧急制动时,附加阻力可视为0,故本文只考虑基本阻力,暂不考虑附加阻力的影响;m0为列车轴重;v为列车运行速度。Fb和Ff分别满足如下公式:
(26) |
(27) |
式(26)、(27)中:M为制动器提供的制动力矩;Dw为车轮直径;g为重力加速度,取值9.8 m·
(28) |
式中:A、B、C为同车型相关的常数。对于时速160 km·
(29) |
为了比较各控制方法的优劣,本文设计了PID(比例⁃积分⁃微分)控制、模糊控制及模糊自适应PI控制3种控制器。不同控制器采用的控制算法不同,但总体控制思路相同。控制器的输入端包括期望制动力矩和实际制动力矩,输出端为参考电流变化。
电流滞环控制器的作用为控制励磁电流变化,输出直流斩波电路的开关控制信号。由制动力矩控制器输入的参考电流变化经过一个滞回比较器,当所得结果大于0时,输出“正”的开关信号,斩波电路可控开关闭合;反之,输出“负”的开关信号,可控开关断开。滞环控制器可有效提高系统抗干扰性能。经参数调试,滞回比较器的上、下临界点分别为0.1 A和-0.1 A。
直流斩波电路向制动器电磁铁线圈提供大小合适的电源,其输入为开关控制信号,输出为线圈励磁电流。采用的开关控制信号调节方式为调频调宽。系统随时根据电流滞环控制器输出的信号,调节可控开关的状态。
将上述各子模块按一定顺序连接,并添加期望制动力矩,即可得到完整控制系统,如

图5 控制系统模型
Fig.5 Control system model
如前所述,本文设计的制动力矩控制算法包括PID控制、模糊控制、模糊自适应PI控制。
PID控制是经典控制理论中一种成熟的控制算法。P、I、D分别代表针对系统偏差进行比例、积分、微分变换。比例环节可减小系统的稳态误差,并加速系统的响应;积分环节的作用是消除系统稳态误差;微分环节可预测系统偏差。通过PID参数整定,可得到令人满意的控制效
对于非线性系统,经典控制理论往往存在较为明显的局限性,而模糊控制可根据对变量的模糊化感知,并基于事先设定的规则,实现对系统的精确控

图6 模糊状态隶属度函数
Fig.6 Membership function of fuzzy state
模糊自适应PI控制基于PID控制和模糊控制,运用模糊数学的基本理论和方法,把规则的条件、操作等用模糊集表示,根据控制系统的实际响应情况,对PI参数进行自动调整。本文以制动力矩误差e及误差变化率ce作为输入,不断检测e和ce的大小,根据模糊规则进行PI参数的自整定,得到PI的2个参数修订值和。根据制动力矩误差和PI参数之间的定性关系,建立PI参数的模糊规则表,见
输入变量制动力矩误差e及误差变化率ce,采用与3.2节中相同的模糊状态子集,输出变量、的模糊状态子集为{B,M,S},其中各模糊状态分别对应{大,中,小},且各模糊状态隶属度函数统一设置为三角形函数,然后计算出隶属度值,根据隶属度赋值表和各参数的变化规律,应用模糊合成推理出PI参数的模糊规则表,查出修正值,代入下式计算:
(30) |
(31) |
式中:和为前一次整定后的PI参数。
本文设定了两种仿真工况,系统仿真时间均为100 s,仿真固定步长均为0.000 1 s。工况一,给定期望制动力矩为3 500 N·m的恒定值,列车制动初速度为160 km·
本文主要从两个方面对比仿真结果:①开环控制和闭环控制的对比;②不同闭环控制算法之间的对比。为此,将各控制方式下仿真所得制动力矩随列车速度变化曲线及时间历程曲线汇总于

图7 各控制方式下制动力矩随列车速度变化曲线
Fig.7 Brake torque versus train speed in different control algorithms

图8 各控制方式下制动力矩时间历程曲线
Fig.8 Brake torque in different control algorithms
由
首先,通过
其次,通过
由
综合考虑系统瞬态性能指标和稳态性能指标,模糊自适应PI控制相对于其余两种控制算法都呈现了明显的优势,而模糊控制相对PID控制也表现更佳。仿真结果充分体现了模糊自适应PI控制和模糊控制等智能控制算法在非线性系统上的应用优势。需要补充说明的是,良好的控制效果需要付出一定的代价。由于本文中模糊自适应PI属于二维模糊控制器,输出变量较本文中模糊控制器多,对应的模糊规则数量也较多,计算量较大,仿真时花费的时间也显著变长,实际应用时对控制器硬件的要求也将提高。因此,在实际开发控制器时,若选用的硬件性能较高,则推荐使用模糊自适应PI控制作为控制算法,以提高控制器的响应速度和稳态精度;若选用的硬件性能不足以实现模糊自适应PI控制算法,则推荐使用模糊控制作为控制算法,以使得控制器的响应速度和稳态精度在可接受的范围内。
本文以电磁涡流制动器为控制对象,研究了其制动力矩控制方法,得出了以下主要结论:
(1) 相对于开环控制,3种控制算法都能有效地控制制动力矩,使得制动力矩在列车制动过程中基本保持恒定。
(2) 由于智能控制算法在非线性系统上的应用优势,无论是系统瞬态性能指标,还是系统稳态性能指标,都是模糊自适应PI控制表现最佳,模糊控制次之,PID控制表现相对最差。
(3) 在实际开发控制器时,应根据所选硬件性能选择合适的控制算法。若选用的硬件性能较高,则推荐使用模糊自适应PI控制作为控制算法,以提高控制器的响应速度和稳态精度;若选用的硬件性能不足以实现模糊自适应PI控制算法,则推荐使用模糊控制作为控制算法,以使得控制器的响应速度和稳态精度在可接受的范围内。
参考文献
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