高速列车低频晃车在线检测及控制

摘要

结合先进信号检测技术和主动惯容元件，提出一种针对高速列车低频晃车的在线检测及控制方法。利用经验模式分解（EMD)和Hilbert变换对实测晃车信号进行特征提取，并定义谱能比为检测指标；在建立车辆横向动力学模型的基础上，采取主动惯容式车体控制策略。结果表明，非晃车段和晃车段的加速度谱能比相差55%，该方法对晃车信号有强分辨力；与传统悬挂相比，主动惯容式车体控制策略能显著降低晃车特定频段的频响幅值，车体振动加速度的均方根值降低了53%。

关键词

高速列车; 低频晃车; 经验模式分解(EMD); 惯容器

随着我国轨道交通的迅速发展，高速列车的运行速度、载重和发车频次大幅提升，车辆振动问题日益凸显。低频晃车是高速列车的一种异常振动，对高速列车的运行平稳性和安全性构成了极大的威胁^[1]。由于导致晃车的因素众多，如车辆关键部件的性能演变、轮轨磨耗以及外界横风激扰等，目前低频晃车的形成机理^[2]尚无统一定论，也没有固定的治理方法。

对高速列车的晃车现象进行在线检测时，检测方法须满足实时性和准确性要求。大部分信号处理方法，如基于傅里叶变换的频域分析等，无法满足实时性和准确性要求^[3]。Huang^[4]提出了Hilbert‒Huang变换，利用经验模式分解(EMD)把信号分解成若干本征模态函数（IMF）分量，再对分量进行Hilbert变换，得到时频能量的分布。针对信号局部特征进行分析，从时间尺度入手，获得具有不同尺度特征的IMF分量^[5]。该方法的优势在于能提供准确的局部时频特征^[6]，并且满足晃车信号在线检测的实时性要求，对指定频段有强分辨力。

检测到车辆发生低频晃车时，启动主动惯容元件吸收车辆的低频振动^[7]。Smith^[8]提出的惯容器具有能以小质量实现大质量的特性，极大地拓展了悬架的设计思路。文献[9]中给出了惯容器装置，并对其性能展开了试验研究。结果表明，该装置在0.1~30.0 Hz频率范围内有显著的吸振效果。惯容式动力吸振器目前已在汽车领域得到运用，它能有效地抑制车身共振，显著改善车辆的乘坐舒适性^[10]。

基于高速列车晃车的实测振动信号，运用Hilbert‒Huang变换提取实测信号的低频振动能量，并定义谱能比来描述晃车特征，实现对车辆运行状态的在线检测。建立高速列车横向振动模型，利用主动惯容式动力吸振器来吸收晃车的低频振动，并对比控制前后的频响特性和时域仿真结果。

1 经验模式分解和Hilbert变换

1.1　经验模式分解

经验模式分解^[4]可将任意信号x(t)分解为

$$x(t)=F_{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F},i}(t)+r_n(t)$$

(1)

式中：x(t)为原始信号；F_IMF,i(t)为第i个IMF分量； r_n(t)为剩余分量。该方法规定^[4]IMF分量中全程极值点和过零点个数必须相等或至多相差一个，并且任意点处极大值包络线和极小值包络线的均值为零。图1为经验模式分解流程，图中h_j(t)表示中间变量。具体分解步骤如下所示：

图1 经验模式分解流程

Fig.1 Flow chart of EMD

（1） 拟合原始信号x(t)的极大值、极小值包络线u(t)和d(t)，取两者均值m(t)作为均值包络线。

（2） x(t)减去m(t)得到低频信号n(t)。重复k次后得到低频信号n_k(t)，若满足IMF分量规定则作为第1个IMF分量；否则，重复步骤（1）和（2）。通常，$\epsilon$精度下均值为零的条件近似为^[5]

$$\frac{\sum (n_{k-\mathrm{1}}(t)-n_k{(t))}^{\mathrm{2}}}{\sum (n_{k-\mathrm{1}}{(t))}^{\mathrm{2}}}\le \epsilon$$

(2)

（3） 令新信号r₁(t)=x(t)－F_IMF,1(t)，并代替

x(t)。重复步骤（1）和（2）得到后续的IMF分量，直至F_IMF,n(t)或r_n(t)小于阈值、或r_n(t)为单调函数或常量。

1.2　Hilbert变换

对IMF分量做Hilbert变换，如下所示：

$$H(F_{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F},i}(t))=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{\pi }}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{F_{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F},i}(t)}{t-\tau }\mathrm{d}\tau$$

(3)

构造解析函数

$$Z_i(t)=F_{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F},i}(t)+H(F_{\mathrm{I}\mathrm{M}\mathrm{F},i}(t))=A_i(t){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}{\phi }_i(t)}$$

(4)

式中：A_i(t)和φ_i(t)分别为幅值函数和相位函数。由此得到瞬时频率

$$f_i(t)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}\mathrm{\pi }}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}{\phi }_i(t)$$

(5)

并求得原始信号的Hilbert谱和边际谱，如下所示：

$$H(\mathrm{2}\mathrm{\pi }f,t)=\mathrm{R}\mathrm{e}{A}_i(t){\mathrm{e}}^{\mathrm{j}\int \mathrm{2}\mathrm{\pi }{f}_i(t)\mathrm{d}t}$$

(6)

$$h（\mathrm{2}\mathrm{\pi }f）=H（\mathrm{2}\mathrm{\pi }f,t）\mathrm{d}t$$

(7)

2 低频晃车在线检测

2.1　实测数据

以250 km·h^-1的运行速度对车辆进行测试，采集该车辆车体横向振动数据，如图2所示。由图2可知，约20 s后出现连续的低频晃车现象。

图2 原始数据

Fig.2 Raw data

将整个时间历程分为非晃车段、过渡段和晃车段，分别对非晃车段和晃车段两段数据进行频谱分析，如图3所示。非晃车段的极值频率出现在0.63 Hz和1.54 Hz附近，晃车段则出现在0.64 Hz和1.45 Hz附近。对比第1个峰值，两者的频率接近且晃车段的幅值比非晃车段小32%；对比第2个峰值，晃车段幅值为非晃车段的3倍。从非晃车段到晃车段，车体横向振动的低频能量向1.45 Hz处集中。

图3 非晃车段和晃车段频谱对比

Fig.3 Contrast of spectrum between non- and swaying segment

为了清楚地描述各时段低频成分占整体振动的比例，将0~5 Hz的振动能量占总振动能量的比值记为低频能量比α，即

$$\alpha =\frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{\mathrm{5}}{S}_x(f)\mathrm{d}f}{{\int }_{\mathrm{0}}^{f_{\mathrm{s}}}{S}_x(f)\mathrm{d}f}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}$$

(8)

式中：S_x(f)表示功率谱；f_s表示分析频率。功率谱在某频段上的积分表征振动能量。

表1为各时段的低频能量比。不同时段的低频能量比接近，并都处于较高水平。非晃车段和晃车段低频能量比的差值不到10%，分辨力不强。为了保证快速傅里叶变换的频率分辨率，必须基于一定的分析时长，因此不满足在线检测的实时性要求。

表1 不同区段低频能量比

Tab.1 Low-frequency energy ratio at different segments

区段	低频能量比/%
非晃车段	64.65
晃车段	73.29
总区段	69.18

均方根值可衡量某时间段内振动水平的高低。图4显示了整个历程中振动加速度均方根值的变化，计算窗长为1.5 s。非晃车段均方根值总体数值较低；晃车段均方根值存在较大波动，部分与非晃车段接近。因此，均方根值不满足在线检测的准确性要求。

图4 均方根值分布

Fig.4 Distribution of root-mean-square value

2.2　经验模式分解和Hilbert变换

从晃车段和非晃车段分别选取5 s时长的样本做经验模式分解和Hilbert变换，第i个IMF分量的能量

$$E_i={\int }_{\mathrm{0}}^{f_{\mathrm{s}}}{h}_i(f)\mathrm{d}f$$

(9)

式中：h_i(f)和E_i分别表示第i个IMF分量的边际谱和能量。定义第i个IMF分量的能量比β_i来表征该分量占总振动能量的水平，即

$${\beta }_i=\frac{E_i}{\sum E_i}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}$$

(10)

图5显示了2个样本前5个IMF分量的能量比分布。非晃车段的最大能量比分量为第2个IMF分量，能量比约为46%；晃车段的最大能量比分量为第4个IMF分量，能量比约为51%。

图5 IMF分量能量比分布

Fig.5 Distribution of energy ratio of IMF components

图6和图7分别显示了非晃车段样本和晃车段样本的最大IMF分量及时频特性。由图6可知，该分量没有明显的低频振动成分，频率随时间变化的平均值在40 Hz左右。由图7可知，该分量为低频振动成分，频率随时间变化的平均值为1.52 Hz，与图3中晃车段的峰值频率接近，说明该IMF分量能重现原始信号中的低频振动成分。

图6 非晃车段样本最大IMF分量及时频特性

Fig.6 Maximum IMF component from non-swaying sample and its time-frequency characteristics

图7 晃车段样本最大IMF分量及时频特性

Fig.7 Maximum IMF component from swaying sample and its time-frequency characteristics

与式(10)类似，定义谱能比η来表征最大能量比分量中低频振动能量占该分量总能量的比例，即

$$\eta =\frac{{\int }_{\mathrm{0}}^{f_{\mathrm{s}}}{h}_m(f)\mathrm{d}f}{E_m}\times \mathrm{100}\mathrm{\%}$$

(11)

式中：下标m为最大IMF分量的序号；E_m为该分量的总能量；h_m为该分量的边际谱；f_s为5 Hz。

选取整个时域样本进行分段处理，各段均为1.25 s。图8显示了整个时间历程谱能比的变化。在非晃车段，谱能比均较低，最大值为42.18%；在过渡段，谱能比陡升，从26.80%增长到87.30%；在晃车段，谱能比始终较高，最小值为68.37%。整个历程中，非晃车段和晃车段的谱能比波动很小，晃车段的谱能比分布水平始终居高并具有明显的连续性，过渡段存在大幅度的增长现象。处理过程中，各段样本连续且时长短至1.25 s，说明该方法满足在线检测的实时性要求。

图8 谱能比分布

Fig.8 Distribution of spectral energy ratio

表2显示了不同区段谱能比随时间的变化情况。非晃车段的谱能比均值只有25.46%，处于较低水平；晃车段的谱能比均值为81.85%，处于较高水平。非晃车段和晃车段的谱能比均值相差大约55%，说明了该方法满足在线检测的准确性要求。

表2 不同区段谱能比

Tab.2 Spectral energy ratio of different segments

时间段	谱能比/%
	最小值	最大值	均值
非晃车段	5.66	42.18	25.46
过渡段	42.70	87.39	68.92
晃车段	68.37	91.14	81.85

3 低频晃车主动惯容控制

3.1　惯容式动力吸振器原理

惯容式动力吸振器是利用惯容器反共振的特性来抑制振动。图9为两自由度并联式惯容器系统。

图9 两自由度并联式惯容器系统

Fig.9 Two-degree-of-freedom parallel inerter system

图9中，c₀、k₀、c、k、b和r分别表示系统原阻尼、原弹簧刚度、惯容器的附加阻尼、附加弹簧刚度、惯容系数和补偿系数，z₁和z₂分别为两端的位移。由于附加惯容系统自身具备阻尼元件，可不考虑系统原阻尼，此时频响函数

$$G(\mathrm{i}\omega )=\frac{-(b+m_{\mathrm{1}}){\omega }^{\mathrm{2}}+(k_{\mathrm{0}}+k)}{-(b+m_{\mathrm{2}}+r){\omega }^{\mathrm{2}}+(k_{\mathrm{0}}+k)}$$

(12)

式中：m₁和m₂为两端的质量;$\omega$为圆频率。当${\omega }_{\mathrm{0}}=\sqrt[]{(k_{\mathrm{0}}+k)/(b+m_{\mathrm{1}})}$时，系统发生反共振，物体振幅为零，据此确定参数k和b。

3.2　高速列车动力学模型及仿真

图10所示为带惯容器的轨道车辆横向动力学模型。

图10 高速列车横向动力学模型

Fig.10 Lateral dynamic model of high-speed train

图10中，1处惯容器横移动力学方程为

$$b{\ddot{y}}_{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{d}\mathrm{1}}=(b+r)({\ddot{y}}_{\mathrm{b}}+(l_{\mathrm{t}}+l_{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{d}}){\ddot{\psi }}_{\mathrm{b}}-h_{\mathrm{s}\mathrm{c}}{\ddot{\rho }}_{\mathrm{b}})-$$

($$b+r$$)($${\ddot{y}}_{\mathrm{t}\mathrm{1}}+l_{\mathrm{i}\mathrm{s}\mathrm{d}}{\ddot{\psi }}_{\mathrm{t}\mathrm{1}}$$)

(13)

式中：y、ψ和ρ分别表示横移、摇头和侧滚位移；下标b、t、isd分别表示车体、构架和惯容器；h_sc表示车体和构架重心高度差。结合轨道车辆七自由度横向动力学模型^[2]，得到整个系统的矩阵方程，如下所示：

$$\mathit{M}\ddot{Y}+\mathit{C}\dot{Y}+\mathit{K}\mathit{Y}=\mathit{D}{\mathit{Y}}_{\mathrm{w}}$$

(14)

式中：轨道不平顺输入Y_w = (y_w1, y_w2, y_w3, y_w4)^T；系统各自由度响应Y = (y_b, ψ_b, ρ_b, y_t1, ψ_t1, y_t2, ψ_t2, y_isd1, y_isd2)^T；M、C和K分别表示质量、阻尼和刚度矩阵，由原模型矩阵^[2]扩接形成;D表示不平顺输入的刚度矩阵。上述部分参数如表3所示。

表3 部分参数

Tab.3 Partial parameters

参数	数值/m
惯容器安装距离lisd	0.200
定距之半lt	8.688
轴箱距离之半l	1.250
二系簧间距之半l1	0.950
抗蛇行减振器横向距离之半l2	1.275
轨距之半l3	0.746
车体和构架重心高度差hsc	1.082

据此，系统的频响函数矩阵

$$\mathit{G}(\mathrm{i}\omega )=(-\mathit{M}{\omega }^{\mathrm{2}}{+\mathit{C}\mathrm{i}\omega +\mathit{K})}^{-\mathrm{1}}\mathit{D}$$

(15)

由此计算车辆各处的频响幅值。

图11为车体一位端距纵向中心线0.6 m处的频响函数幅频特性。被动悬挂的车体加速度频响在1.31 Hz频率处出现峰值，该值与前文所述的实测信号频谱中的峰值频率1.45 Hz接近。当采取主动惯容式控制策略时，车体加速度频响的峰值明显降低，晃车频率处的频响幅值得到了明显抑制，约为被动悬挂时的1/7。

图11 频响函数幅频特性

Fig.11 Amplitude-frequency characteristics of frequency response function

根据状态空间理论进行时域仿真，选取高速高激扰谱作为轨道不平顺输入，车辆运行速度设置为250 km·h^-1。图12显示了不同控制策略下车体一位端的纵向中心线0.6 m处加速度响应。采取主动惯容式控制策略，车体加速度均方根值从0.41 m·s^-2降低至0.19 m·s^-2，降低了53%。

图12 车体加速度响应时域仿真

Fig.12 Acceleration response of carbody from time-domain simulation

4 结论

（1） 检测实测晃车信号时，利用经验模式分解和Hilbert变换定义了谱能比，非晃车段和晃车段车体振动加速度的谱能比相差55%，对晃车的特定频段有着强分辨力，满足在线检测的实时性和准确性要求。

（2） 与传统被动悬挂方案相比，主动惯容式车体控制策略显著降低了晃车特定频率处频响幅值，车体振动加速度的均方根值减少了53%。