摘要
以熔融沉积成型(fused deposition modeling, FDM)为代表的增材制造层间与层内的各向异性严重影响零件机械性能。提出一种基于主应力轨迹线(principal stress lines, PSL)引导,通过设计FDM层内填充路径使其与载荷路径相协调以提高零件机械性能的方法。给出了基于有限元分析的主应力轨迹线生成方法和基于Grasshopper的主应力轨迹线可视化方法;提出了基于主应力轨迹线种子线的区域路径生成算法,并开发了自定义路径转换G代码的工艺平台;进行了拉伸和三点弯曲力学试验。结果表明基于主应力轨迹线的填充路径相比传统的0°方向和90°方向的填充路径,拉伸试样的抗拉强度分别提升了8.33%和19.74%,弯曲试样的抗弯强度分别提升了11.46%和20.47%。
随着增材制造(Additive manufacturing, AM)技术由制造“原型”向制造“零件”转变,其诉求的重点已经由“几何”转向“性能”。以熔融沉积制造(Fused deposition modeling, FDM)为代表的挤出式增材制造,其熔融丝材从线到面、从面到体的材料沉积成型的制造过程(1D→2D→3D)造成了线与线之间(层内)以及面与面之间(层间)较差的抗拉与抗剪强度,这种方向上的性能差异(或称性能的方向依赖性),即所谓的各向异性,对零件机械性能有直接而重要影
与试图减小零件各向异性(认为各向异性是缺点)的做法不同,受复合材料中增强纤维沿载荷路径布
本文基于主应力轨迹线对FDM填充路径进行优化,首先研究基于有限元分析的主应力轨迹线生成和可视化方法,其次研究基于主应力轨迹线种子线的填充路径生成算法以及填充路径转换G代码的方法,最后进行力学试验验证。
类似于描述磁场分布的磁场线,载荷工况下零件内部同样会形成力的流线,它往往是从载荷点流向约束点,一定程度上反映了应力场中力的传递路径。力流线有多种可视化形式,不同的可视化形式有不同的计算生成方

图1 基于有限元分析的主应力轨迹线生成方法
Fig.1 Principal stress lines generation method based on finite element analysis
基于有限元分析结果可以获得单元节点处的应力大小及方向,但基于此获得的结果是离散的,因此需要建立起离散节点信息的相互关系,进而构建其对应的连续应力场。常用的数学计算方法有插值法和积分法两种,一般对于三角形单元节点来说,可以利用插值法进行求解。对于三角形单元节点P1,P2和P3以及其对应的应力D1,D2和D3,可求出节点P1,P2和P3所在单元内的点P处的应力D,计算如下:
(1) |
式中:,,。因此,任意点的应力分量可通过
针对离散点应力构建连续应力场,使用插值法得到的结果精度相对而言会更高,因此,本文采用重心坐标插值的方法构建单元连续应力场。如
(2) |

图2 三角形重心坐标插值法
Fig.2 Triangle barycenter coordinate interpolation method
笛卡尔坐标系下,三角形ABC的面积为
(3) |
根据
(4) |
点坐标可以表示为
(5) |
对于重心P点处方向向量的插值求解,如
(6) |
通过上述重心坐标的插值求解法,即可以求解出任意三角单元中的重心坐标,同时可以根据顶点的方向向量插值求得该点处方向向量。其中,当系数均大于0且小于1时,P点位于三角形ABC内部;当系数中任意一个等于1时,P点位于三角形ABC的一条边上;除此之外的情况下,P点位于三角形ABC外部。该方法适用于平面内的应力场插值,依次利用三个节点或种子点信息,遍历可构建连续的应力场,进而然后选择起点生成单元连续应力轨迹线片段,最后把各应力轨迹线片段拼接起来生成主应力轨迹线。
Grasshopper是基于Rhino软件的可编程插件,与Rhino建模软件结合可以便捷实现模型的可视化编程以及交互式设计。因此,基于有限元分析的主应力轨迹线生成方法在Grasshopper平台上进行了实现。如

图3 简支梁的主应力轨迹线生成
Fig.3 The principal stress lines generation of the simply supported beam
FDM零件的层内各向异性主要体现在丝材之间熔接线处较差的抗拉与抗剪强度,这种各向异性是FDM工艺带来的与生俱来的特性,层内路径的位置与走向直接影响零件的机械性能,不同的路径带来不同的性能表现。在传统切片软件中,打印路径的生成主要基于零件的几何信息,大多采用均匀同构样式,并未考虑零件实际工况下的载荷信息。而基于主应力轨迹线的FDM填充路径优化是在分析零件设计域内主应力轨迹线的分布特征的基础上,自定义规划FDM层内填充路径,实现填充路径与主应力轨迹线相协调,进而使力尽可能沿着丝的轴向传递,以最大限度减小各向异性对零件力学性能的负面影响。
为了解决传统FDM切片软件无法实现自定义填充路径的问题,提出了基于种子主应力轨迹线的FDM填充路径生成方法。该方法流程如

图4 基于种子线的区域路径生成算法流程
Fig.4 The algorithm flow of region toolpath generation based on seed lines
根据上述基于种子线的区域路径生成算法流程,以简支梁的主应力轨迹线为例,详细阐述填充路径生成过程,如

图5 简支梁的填充路径生成
Fig.5 The region toolpath generation of the simply supported beam
虽然已经生成了基于主应力轨迹线的FDM打印路径,但是由于传统的切片软件内无法实现自定义路径到G代码转换。因此,需要开发一个FDM工艺平台将这些自定义路径转化为打印机可识别的G代码,实现自定义路径的打印。本文基于内嵌于建模软件Rhino的Grasshopper实现了打印路径上的点的提取及参数化编辑,进而实现了自定义路径生成代码,基于Rhino/Grasshopper的FDM工艺平台的设计流程如

图6 基于Grasshopper的FDM工艺平台设计与实现
Fig.6 FDM process platform design and implementation based on Grasshopper
在Grasshopper中,数据以树形结构存储,即数据在Grasshopper中以一定的层级关系存储,并且这种层级关系是可以根据需求调整的。在FDM设计域内的填充路径可分为三大类:几何边框,连续的种子主应力轨迹线以及被种子线所划分子区域内的填充路径,需要先定义这三类填充路径的打印先后顺序,这也决定着后续点数据处于树形结构中的顺序。因此,采用单层数据结构中的一个分支存储一条连续路径线的各点坐标,所有连续路径线在单层数据结构中的分支顺序,即可规划路径的打印顺序。
内嵌于Grasshopper平台的Python编译环境,提供了Branch函数来引用位于树形结构中的任意点坐标值。对于单层树形结构,引用方法为Branch[i][j][k]。其中,i对应路径,即所在分支;j表示为所在第i分支的第j个点数据;k即对应点的x/y/z坐标值,
k=0时代表对应x坐标值,以此类推。因此,基于传统的FDM打印G代码的逻辑结构,将位于树形结构中的点数据按顺序输出。如
试验选用拉伸试样和三点弯曲试样作为研究对象,对比传统的层内填充路径和基于主应力轨迹线的层内填充路径的试样所表现出来的力学性能。根据塑料拉伸性能的测定标准GB/T 1040-2006及塑料弯曲性能的测定标准GB/T 9341-2008设计试验样件的几何尺寸。但是对于标准拉伸试样,由于受力情况及几何较为简单,其在传统FDM工艺下沿试件拉伸方向(即0°方向)填充路径与其内部的主应力轨迹线分布已成映射关系,因此,试样将在标准几何尺寸的基础上,在中间加一个小孔,使其内部主应力轨迹线分布更加复杂,增加试验的对比性。对于拉伸和三点弯曲试样,分别设计了0°方向填充、90°方向填充以及基于主应力轨迹线填充的三种路径样式。其中,传统填充路径0°方向和90°方向的试样的G代码由传统切片软件Simplify3D生成,而基于主应力轨迹线的填充路径得G代码由2.2小节中开发的FDM工艺平台生成。

图7 拉伸试样和三点弯曲试样的几何尺寸及填充路径设计
Fig. 7 Geometry and toolpath design for tensile specimens and three-point bending specimens
拉伸和弯曲试样打印采用的是框架式FDM打印机,材料采用的是同批次直径为1.75mm,密度为1.25±0.05g c

图8 打印的拉伸试样和三点弯曲试样
Fig. 8 The printed tensile specimens and three-point-bending specimens
采用MTS万能试验机对6组试样,共30个试样做拉伸及三点弯曲试验。根据塑料拉伸性能的测定标准GB/T 1040-2006规定,设定初始标距115mm,设定拉伸试验速度为2mm mi
根据测试过程中采集的载荷及位移量,对获取的5个拉伸试样的试验数据取平均值并进行处理,得到拉伸试样的应力-应变曲线图如

图9 不同填充路径的拉伸试样结果对比
Fig. 9 Comparative results of tensile specimen with different infill toolpaths
与拉伸试验的数据处理方式相同,对5个三点弯曲试样的试验数据取平均值,得到弯曲应力-应变曲线如

图10 不同填充路径的弯曲试样结果对比
Fig. 10 Comparative results of bending specimen with different infill toolpaths
针对FDM层内的各向异性问题,提出了在主应力轨迹线导引下通过设计与控制各向异性从而改善零件机械性能的方法。基于零件有限元分析结果生成了主应力轨迹线,根据主应力轨迹线种子线生成了区域填充路径,依据优化设计的填充路径使材料方向布置与主应力方向相协调,强化了各向异性的正面作用。最后进行了拉伸和三点弯曲试验,结果表明:相比0°方向和90°方向的填充路径,基于主应力轨迹线填充路径的拉伸试样的拉伸强度分别提升了8.33%和19.74%,基于主应力轨迹线填充路径的弯曲试样的弯曲强度分别提升了11.46%和20.47%。
传统增材制造所谓的个性化定制主要指零件的几何形状,而本文提出的方法可拓展的设计思想不仅能够实现几何定制,更重要的是可以实现基于零件应用工况的性能定制(即使几何形状完全相同的零件因受力工况不同则其填充路径也不同,进而形成内部材料结构也不尽相同),因此能同时实现“几何”与“性能”的可控与定制,从而提高零件的综合性能。此外,推而广之,可以面向温度场、磁场、电场或多场耦合进行增材制造零件设计以改善和定制零件的机械和物理性能。
作者贡献声明
李帅帅:论文撰写,论文修订。
徐惠良:数据分析。
陈子谦:试验与数据分析,论文撰写。
于 颖:数据整理 。
王 玉:研究方法与技术路线指导。
参考文献
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