摘要
基于深度学习方法提出了一种地震响应概率模型,并基于此模型推导了地铁车站结构极限状态超越概率的计算公式,以评价结构的地震易损性。首先采用主成分分析对地震强度指标进行正交化和降维;为了克服传统地震响应概率模型中地震动强度指标与结构地震响应指标服从对数空间线性分布假设的局限性,基于BP神经网络建立趋势模型以预测结构的地震响应;基于概率神经网络建立误差模型以描述基于统计的趋势模型与基于物理机制的数值模型之间的误差,以拓展残差的齐次方差正态分布假设的严格限制。最后,以上海典型2层三跨地铁车站为算例,计算得到其易损性曲线。结果表明,基于深度学习建立的趋势模型较好地模拟了地铁车站结构地震响应随地震强度指标第一主成分的非线性变化特征;建立的误差模型准确地描述了趋势模型预测值的残差随地震强度指标第一主成分的方差非齐次特征。
易损性分析是一种考虑地震动随机性,并给出结构在特定地震动强度下超越某一损伤状态的概率的评价方
地震响应概率模型包括两部分:第一部分为趋势模型,即给出地震强度指标(intensity measure, IM)和结构响应指标(demand measure, DM)的关系;第二部分为误差模型,即给出趋势模型预测的结构响应与实际样本的误差分布。在传统的地震响应概率模型中,一般采用双参数对数正态分布模型,即:其趋势模型假定IM和DM在对数空间为线性函数关系,误差模型假定趋势模型预测的结构响应与实际样本的误差满足同方差性的正态分
随着计算机技术的发展,机器学习为建立结构的地震响应概率模型提供了新思路。目前基于机器学习对地震作用下结构的响应或损伤状态进行预测的模型包括分类模型和回归模型。分类模型利用地震动直接预测结构的损伤状态。例如:Kiani
本文以上海典型2层三跨地铁车站为例建立完整的地震响应概率模型。首先基于BPNN建立趋势模型,以地震强度指标的主成分预测地铁车站的地震响应指标。其次,本文假设模型输出的误差服从方差不齐的正态分布,并采用Kim
利用BPNN建立地下结构柱间位移地震响应的预测模型,即趋势模型。BPNN是基于生物神经元功能和组织形式而发展的一种数学模型。

图1 神经元及神经网络结构
Fig. 1 Structures of artificial neuron and ANN
在
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其中,为神经元激活函数,本文选择为双曲正切函数,其表达式如
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基于BPNN建立的趋势模型预测的结构响应必然与有限元模型得到的结果存在差异,利用基于最大似然估计的PNN可以描述趋势模型预测的结构响应的误差。最大似然估计是一种利用给定的独立同分布的样本数据来估计模型参数的方法。最大似然估计的表达式如
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式中:为似然函数,即参数为时产生采样的概率;为参数估计值,即为当似然函数取最大值时参数的取值。本文假定趋势模型预测值与有限元模型结果的残差服从均值为零、具有异方差性的正态分布,即
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式中:为残差;为条件方差,即为待求模型参数。则利用最大似然估计可以得到如
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由于似然函数小于1,因此最大化似然函数即为最小化负对数似然函数。因此对
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将
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基于
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最小化损失函数LLoss值得到的网络输出即为基于最大似然估计的
Chen
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地震过程中地铁车站的剪切变形是导致车站结构破坏的主要原因之
文献[

图2 地铁车站典型断面及有限元模型(单位:cm)
Fig. 2 Typical cross-section of subway station and finite element model (Unit: cm)
选择上海市某一埋深为3.3 m的典型2层三跨地铁车站作为算例来说明提出的基于PNN地铁车站易损性分析模型的建立过程。此地铁车站的典型断面如
利用有限元软件ABAQU
根据《建筑抗震设计规范
计算1 016条上海人工波的11个IM值,并进行主成分分析得到11个相互正交的主成分。前5个主成分的累积贡献率达到99.25%,因此选择前5个主成分作为趋势模型的输入值,记为,,… ,。虽然本文以中柱位移角作为极限状态评价指标,但考虑到中柱位移角的值较小(一般小于0.02),在计算中可能由于精度取舍导致误差。因此,将地铁车站第1、2层的柱间位移作为趋势模型的输出,记为和,在计算极限状态的超越概率时,再换算为柱间位移角。本文共得到1 016个样本,根据Mangalathu
基于BPNN建立地铁车站第1、2层柱间位移有关地震动强度指标主成分的趋势模型,其表达式如下:
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式中:AANN(·)表示趋势模型;和分别表示利用趋势模型预测的地铁车站第1、2层柱间位移。

图3 趋势模型预测柱间位移与实际柱间位移对比
Fig. 3 A comparison of real column drift and column drift predicted by trend model

图4 趋势模型预测柱间位移与实际柱间位移对比
Fig. 4 A comparison of real column drift and column drift predicted by the trend model
基于上述假设,利用PNN建立误差模型,并给出预测的条件方差。
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式中:和分别为描述第1层和第2层柱间位移残差的随机变量;为条件方差。

图5 第1层柱间位移残差及PNN预测的条件方差
Fig. 5 Residuals of column drift of first layer and conditional variance predicted by PNN
基于
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式中:Sstate表示地铁车站当前损伤状态;和分别表示地铁车站第1、2层的柱高,分别为3.60 m和4.27 m;和分别表示对应于极限状态的地铁车站第1、2层柱间位移角限值;表示标准正态分布的分布函数;、、、可根据式(

图6 地铁车站第1层柱间位移随和的分布
Fig. 6 Distribution of column drift of first floor of subway station versus and

图7 地铁车站易损性曲线
Fig. 7 Fragility curves of subway station
基于深度学习方法提出了一种新的建立地震响应概率模型和评价结构易损性的框架,并利用此框架建立了上海某2层三跨地铁车站的地震响应概率模型,得到了其易损性曲线。首先利用PCA对选取的11个地震响应指标进行正交化,对模型的输入变量进行降维,最终选择累计贡献率最大的5个相互正交的主成分。然后基于BPNN建立趋势模型,通过5个主成分预测结构的关键地震响应指标,即地铁车站第1、2层的柱间位移。基于最大似然估计的原理推导了PNN的损失函数,使得最小化损失函数得到的网络输出即为基于最大似然估计的误差模型的参数,即正态分布的条件方差。利用得到的条件方差以及误差的零均值假设得到了误差模型。最后基于建立的趋势模型和误差模型推导了由标准正态分布的分布函数表示的极限状态超越概率计算公式,并据此得到了此地铁车站的易损性曲线。在进行2层三跨地铁车站的易损性分析时得到以下主要结论:
(1)建立的趋势模型可以较好地模拟柱间位移随第一主成分的非线性变化特征及方差不齐特征。基于趋势模型预测的结构损伤状态与实际损伤状态的误差不超过一个状态间隔,表明此趋势模型具有较高的准确性。
(2)建立的误差模型准确地描述了趋势模型预测值的残差随第一主成分的方差非齐次特征。
(3)地铁车站的地震响应指标主要随选取的11个IM的第一主成分变化,但其他主成分对此地震响应指标仍具有一定影响,因此最终得到的超越概率随第一主成分不是连续变化的。
作者贡献声明
陈之毅:文章的构思、模型的提出、初稿的撰写、文章的修改。
黄鹏飞:模型的实现(编程)、数据整理、数据分析、初稿的撰写、图片及表格的绘制。
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