广东阳江海洋砂性土小应变硬化土模型参数的试验研究

摘要

海上风机结构在风、浪、流等复杂循环荷载作用下需严格控制其振动频率和基础变形，设计时需考虑土体的小应变模量特性。使用固结仪、GDS应力路径三轴仪和弯曲元设备波速测试，获得了广东阳江典型海洋砂土的小应变硬化土模型（HSS）的主要参数，包括砂土的有效应力强度指标和刚度参数等。结果表明：海洋砂土刚度参数G₀^ref、E₅₀^ref、E_oed^ref和E_ur^ref之间存在倍数关系，可通过经验公式相互转换；天然海洋砂土的小应变剪切模量G₀明显低于已有研究中的洁净砂土，最终给出了广东阳江地区海洋砂性土HSS模型参数的取值建议。

关键词

小应变硬化土模型; 海洋砂土; 三轴试验; 固结试验; 小应变模量; 弯曲元

阳江市位于我国广东省西部沿海，紧邻珠江三角洲，具备丰富的海洋资源。基于国家可持续性发展战略，该地区正大力建设海上风力发电场等海洋工程项目。已有研究表明，海上风机单桩基础在复杂循环荷载作用下会产生永久侧向变形而导致倾斜；当桩身转角超过0.5°时，会造成风力发电机无法正常运行^［1］。因此，海上风机需严格控制基础的变形。在严格的变形控制下，风机基础周围土体大部分处于小应变范围，必须考虑土体的小应变模量特性。同时，风机基础‒结构体系的自振频率必须避开风机转动的1P和3P频率带（P为风机转动频率），而土体的小应变模量对风机基础‒结构体系的自振频率大小有至关重要的影响。

Benz^［2］在硬化土（hardening soil， HS）模型的基础上，结合修正后的Hardin-Drnevich模型，建立了考虑土体小应变模量特性的小应变硬化土本构模型（hardening soil model with small strain stiffness， HSS）模型。该模型已被嵌入到Plaxis等商业有限元程序中，被广泛应用于深基坑工程、隧道工程和海上风机结构等岩土工程的高精度变形分析。诸多学者的研究结果表明^［3-5］，相较于其他本构模型，HSS模型能更好反映土体的真实小应变特性，利用HSS模型计算的变形值与实测值较为接近，尤其适用于对变形有严格控制要求的工程问题。

岩土工程变形预测的准确性除了与本构模型本身有关，还与模型参数的取值有关。然而，HSS模型参数众多，参数获取需进行大量复杂的室内试验，但国内大部分实验室还未配备与其完全相匹配的试验设备，参数获取较为困难。因此，众多学者在进行数值模拟分析时，HSS模型参数常通过反分析和经验取值的方式。例如，张雪婵^［6］、木林隆等^［7］等结合变形实测结果通过数值反分析的方法来确定模型参数，陈磊^［4］、褚峰等^［8］等则直接通过经验公式的形式来估算土体的小应变刚度。如果缺乏试验数据的支撑，数值模拟的结果在真实性和可信度上会大打折扣。为减少室内试验工作，方便模型参数取值，大量学者尝试建立适用于某地区的模型参数经验取值关系。例如，王卫东等^［9］、顾晓强等^［10］、梁发云等^［11］等通过室内试验数据给出了HSS模型模量参数间的近似比例关系。基于Brinkgreve等^［12］的研究，Plaxis软件也给出了模量参数间比例的推荐值。罗敏敏等^［13］统计了已有试验研究中HSS模型参数取值的研究成果，发现模量参数间的简易取值还未有统一的经验方法，且已有研究数据多为黏性土，对于砂性土的试验研究成果较少，需进一步加强研究和积累。然而在全国范围内，仅有上海地区对其典型土层进行了系统且全面的室内试验工作^［9，11，14］，其他地区的试验成果不多。考虑到我国不同地区间地质条件的巨大差异性，其他地区HSS模型模量参数的取值仍需进一步研究。

由于特殊的海水沉积环境，海洋土往往会存在一定的胶结作用，进而影响到土体的骨架结构。因此，与陆域土相比其力学性质可能存在较大差异。同时，由于海上钻孔取样较为困难，关于海洋土HSS模型参数的试验研究更为稀少。然而，近年来随着我国“海洋强国战略”、“双碳战略”的提出，海上风电场、海底管线等建设高潮涌现，亟需开展不同海域海洋土HSS模型参数的试验研究工作。本文结合广东阳江大型海上风电场的建设，对该地区典型海洋砂性土层开展了弯曲元、应力路径三轴、固结试验等精细化室内试验，获得了典型土层的HSS模型参数，并分析了模型参数间的相关关系，研究成果为阳江地区及相邻海域海洋砂性土HSS模型参数取值提供了有益参考。

1 HSS本构模型及其参数

HSS模型考虑了土体弹性阶段的非线性特性，而传统弹塑性本构模型弹性阶段采用线弹性而无法反映小应变阶段的模量衰减特性。HSS模型中共有13个参数，包括有效抗剪强度指标：c′、φ′；土体模量参数：参考切线压缩模量E_oed^ref、参考割线模量E₅₀^ref、参考加卸载模量E_ur^ref；土体高级参数：静止侧压力系数K₀、剪胀角ψ、应力水平相关幂指数m、加卸载泊松比ν_ur、破坏比R_f；小应变参数：参考小应变剪切模量G₀^ref、剪切模量衰减到G₀的0.7倍时对应的剪应变γ_0.7；以及参考应力p^ref。

模型参数的具体定义和试验确定方法可参见顾晓强等的研究^［14］，由于试样数量和工作量关系，HSS模型参数中K₀、Ψ、ν_ur可按经验取值，相应的经验公式已基本得到一致认可^［3-4，6-14］。对于砂性土，K₀可按著名的Jaky公式^［15］取值（见式（1）），Ψ可采用Bolton^［16］总结的经验公式（见式（2）），ν_ur则根据Brinkgreve等^［12］的研究可采用Plaxis软件中默认值0.2。根据顾晓强等^［14］的研究结果，砂性土在参考压力100 kPa下，γ_0.7介于2.8×10^-4~5.5×10^-4之间，一般可取平均值3.9×10^-4。砂性土m值根据Janbu^［17］、Benz^［2］和Brinkgreve等^［12］的研究结果，在数值计算中可取为0.5^［7-9］。其余参数通过本次试验直接测定。

$$K_{\mathrm{0}}=\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}{\phi }^{\text{'}}$$

（1）

Ψ$$=\left\{\begin{array}{c}{\phi }^{\text{'}}-{\mathrm{30}}^{°},{\phi }^{\text{'}}\ge {\mathrm{30}}^{°}\\ \mathrm{0},{\phi }^{\text{'}}<{\mathrm{30}}^{°}\end{array}\right.$$

（2）

2 试验内容

2.1　试验土样

本次试验的土样取自广东阳江西沙扒三期、五期海上风电场项目，砂土的取样深度和物理参数见表1，级配曲线如图1所示。由图1可知，本次天然海洋砂土的颗粒级配曲线表现为光滑的“S”形，其级配良好。

表1  砂土基本物理指标

Tab. 1  Physical parameters of sands

土样编号	取样深度 /m	命名	不均匀系数Cu	细粒含量FC /%	孔隙比e0
W44-1-13	8.10 ~8.30ys	中砂	74.7	21.0	0.46
	8.30 ~8.50cj				0.60
W44-1-18	12.25 ~12.45cs 12.25 ~12.45cj	中砂	52.8	21.0	0.44
					0.48
W44-1-22	15.15 ~15.35cj	粗砂	42.7	13.0	0.46
W44-1-26	18.05 ~18.25ys	中砂	64.5	18.7	0.47
	18.25 ~18.45yj				0.45
W3-2-5	8.90 ~9.10ys	粉砂	17.8	32.2	0.74
	9.10 ~9.30cj				0.74
W3-2-6	10.90 ~11.10cj	粗砂	38.3	15.6	0.42
W3-2-8	14.90 ~15.10ys	中砂	16.9	13.6	0.69
	15.10 ~15.30yj				0.62
W3-2-12	23.00 ~23.20cj	粗砂	26.6	13.4	0.52
W34-2-10	16.90 ~17.10cj	中砂	19.5	18.8	0.46

注：  ys表示原状样常规三轴试验；cs表示重塑试样常规三轴试验；yj表示原状样加卸载试验；cj表示重塑试样加卸载试验。

图1  颗粒级配曲线

Fig. 1  Particle size distribution curves of tested samples

2.2　试验仪器及试验步骤

本次试验采用的仪器为一维固结仪及英国GDS应力路径三轴仪。其中一维固结的试样尺寸为：直径61.8 mm，高度20 mm；三轴固结排水剪切试验的土样尺寸为：直径39.1 mm，高度80 mm；三轴固结排水加卸载剪切试验的试样尺寸为：直径50 mm，高度100 mm。进行加卸载试验时，其底座加装有弯曲元设备，可进行剪切波速测试。

2.2.1　标准固结试验

因砂土结构松散，难以制备原状试样，在本次试验中仅制备4个原状试样。固结试验中，土样分别在12.5、25、50、100、200、400、800 kPa下固结，每级加载间隔标准为每隔24 h或每小时变形改变值小于0.01 mm。

2.2.2　三轴固结排水剪切试验

同一层土样分别在100、200和300 kPa的有效围压下进行固结排水剪切试验。试验中共选取5层典型砂层：W44-1-13、W44-1-18、W44-1-26、W3-2-5和W3-2-8，其中W44-1-18未能制备原状试样、为重塑样。

试验时首先将制备的砂样装入饱和器真空饱和1 h，静置10 h之后在三轴仪上进行反压饱和。若孔隙水压力系数B>0.95，则认为试样达到饱和。饱和后，将试样在目标有效围压下进行排水固结。待固结完成后，以每分钟0.01 %轴向应变的剪切速率进行排水剪切。

对于重塑试样，将砂土按天然密度分4层采用击实法制样，每层高度20 mm，层与层之间刮毛处理，后续步骤与原状样一致。

2.2.3　三轴固结排水加卸载剪切试验

在有效围压为100 kPa的条件下，对每层砂土进行三轴固结排水加卸载剪切试验。加卸载试验步骤与固结排水剪切试验基本一致；唯一区别在于加卸载试验在剪切过程中，当偏应力达到破坏应力的40 %时，将偏应力卸载为0、再重新加载直至试样破坏。其中，试样W34-2-10未能试验成功。

2.2.4　弯曲元剪切波速测试

本次试验中，仅对100 kPa有效应力固结完成后的加卸载试样进行波速测试。弯曲元激发端依次输入不同频率的正弦波信号，接收端检测波到达的信号，通过波传播的距离和时间计算出土体的剪切波速。其中，试样W44-1-22量测失败。

3 试验结果

3.1　标准固结试验结果

图2给出了本次固结试验的竖向应力‒竖向应变曲线。由图可见，砂土的应力应变曲线由缓逐渐变陡，即随着竖向应力的不断增加、砂土由于变密而使变形量逐渐减小。

图2  固结试验中应力‒应变曲线

Fig. 2  Stress-strain curves in oedometer tests

为获取E_oed^ref，首先将应力应变曲线按图2所示公式进行拟合，然后在竖向荷载为100 kPa的位置处对轴向应变求导，该点的切线斜率即参考应力下的切线模量E_oed^ref。

3.2　三轴试验结果

图3给出了本次试验部分三轴试验结果。由图可知，曲线刚开始时较陡；随应变的发展，偏应力逐步达到峰值，随后下降直至破坏、呈现出应变软化的现象。通过三种围压下的破坏应力q_f绘制应力莫尔圆可得到有效应力强度指标c′、φ′。加卸载曲线中滞回圈顶点连线的斜率即为加卸载模量E_ur^ref。

图3  三轴试验应力‒应变曲线

Fig. 3  Stress-strain curves in triaxial tests

× 砂土的破坏应力 Δ 计算E₅₀的取值点

在本次试验中，有5层砂土，既有三轴固结排水剪切试验也有三轴固结排水加卸载剪切试验，两种试验均能得到E₅₀^ref，但E_ur^ref只能通过加卸载试验获得，因此E₅₀^ref、E_ur^ref都选取加卸载试验中的参数、以保证参数选取的一致性。

3.3　弯曲元剪切波速测试结果

本次试验对固结完成后的加卸载试样进行弯曲元波速测试，输入频率分别为2、5、10、20和50 kHz的正弦波信号，采用初达波法计算砂土的剪切波速。试验时统一选取10 kHz的输入频率来获取波到达的时间（图4）。需要说明的是，计算时应考虑弯曲元系统延迟（5.5 μs），波的传播距离应减去弯曲元凸起高度（每个弯曲元2.0 mm）以及试样因固结而减少的高度。

图4  试样W44-1-18中的弯曲元接收信号

Fig. 4  Receiving signals in the bender element test on specimen W44-1-18

已有研究表明^［18］，干砂的弯曲元和共振柱试验可得出较为一致的最大剪切模量G₀，饱和砂的弯曲元测试结果稍大于共振柱试验。这是由于剪切波在饱和砂中会出现弥散性，弯曲元测试的 G₀需考虑弥散特性进行修正，修正后的结果见表2。

表2  室内试验结果汇总表

Tab. 2  Summary of test results

土样编号	c′	φ′	E50ref /MPa	Eurref /MPa	G0ref /MPa	Eoedref /MPa	Rf
W44-1-13	0.1	38.5	12.1	53.8	54.0	8.4	0.73
W44-1-18	6.7	34.3	20.3	71.6	62.9	11.6	0.68
W44-1-26	8.7	39.3	17.7	42.3	83.2	11.0	0.62
W3-2-5	0	35.4	7.7	45.2	47.4	-	0.81
W3-2-8	8.2	36.7	10.4	62.8	70.5	-	0.68
W44-1-22	-	-	21.2	61.8	-	7.3	0.72
W3-2-6	-	-	32.0	81.4	59.5	-	0.67
W3-2-12	-	-	11.9	49.4	87.4	-	0.65
W34-2-10	-	-	-	-	68.5	-	-

3.4　试验结果对比分析

如图5所示，相同有效围压100 kPa和孔隙比条件下，本次弯曲元试验测得的G₀^ref明显低于文献［19-21］的测试结果，这可能是由于这些文献中的砂土多为纯净砂，而本次试验的材料为天然海洋砂土、具有较高的不均匀系数和较多的细颗粒含量，从而导致其值偏低；本文的试验结果与Iwasaki等^［22］的研究结论较为一致，即天然砂土的G₀值明显低于纯净砂。影响砂土G₀的因素主要为有效围压、孔隙比和颗粒级配。一些学者对这些因素进行了较为全面的研究，获取了G₀的众多经验计算公式 ^［23-26］，现将收集到的经验公式总结于表3。

图5  G₀^ref随e₀变化

Fig. 5  Variation of G₀^ref with e₀

表3  G₀经验计算公式汇总表

Tab. 3  Summary of empirical formula in predicting G₀

作者	经验公式
Hardin and Richart［23］	圆粒：$G_0=700\frac{{\left(2.17-e\right)}^2}{1+e}{p}^{0.5}$
	角粒：$G_0=326\frac{{\left(2.97-e\right)}^2}{1+e}{p}^{0.5}$
Menq［24］	$G_0=67.1C_{\mathrm{u}}^{-0.2}\frac{1}{e^{1+{\left(\frac{d_{50}}{20}\right)}^{0.75}}}{\left(\frac{{\sigma }_0^{\text{'}}}{p_{\mathrm{a}}}\right)}^{0.48C_u^{0.09}}$
Wichtmann等［25］	$G_0=\left(1563+3.13C_{\mathrm{u}}^{2.98}\right)\frac{{\left[1.94\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-0.066C_{\mathrm{u}}\right)-e\right]}^2}{1+e}{p}_{\mathrm{a}}{\left(\frac{p}{p_{\mathrm{a}}}\right)}^{0.4C_u^{0.18}}$
Senetakis等［26］	天然石英砂：$G_0=\left(-5.88C_{\mathrm{u}}+57.01\right)\frac{1}{e^{0.28C_{\mathrm{u}}+0.98}}{\left(\frac{{\sigma }_m^{\text{'}}}{p_{\mathrm{a}}}\right)}^{0.47}$
	采石场石英砂：$G_0=\left(-9.45C_{\mathrm{u}}+78.15\right)\frac{1}{e^{0.28C_{\mathrm{u}}+0.98}}{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{m}}^{\mathrm{\text{'}}}}{p_{\mathrm{a}}}\right)}^{0.63}$

注：   Hardin公式单位为kg·cm^-2； Wichtmann公式单位为kPa； Menq、Senetakis公式单位为MPa。

将本次试验与文献中的试验结果用表3中经验公式进行计算对比，结果表明Hardin公式^［23］会明显高估天然海洋砂土的G₀值（图6），图中，G₀^E表示试验值，G₀^P表示预测值。Wichtmann等^［25］和Senetakis等^［26］的公式计算结果会出现明显偏差，而Menq^［24］的公式计算结果误差在30%以内，可以推荐其用于本文研究地区海洋天然砂土G₀的初步预测（图7）。

图6  Hardin公式^［23］计算结果（圆粒）

Fig. 6  Results using Hardin’s equation^[23]

图7  Menq公式^［24］计算结果图

Fig. 7  Results using Menq’s equation^[24]

表4统计了已有研究中天然砂土HSS模型刚度参数之间的比例关系。由表可知，本次试验E_oed^ref与E_s1-2（100~200 kPa范围的压缩模量）、E_ur^ref与E₅₀^ref、G₀^ref与E_ur^ref的比例关系与已有研究中的范围较为一致，即E_oed^ref ≈ 1.0~1.1 E_s1-2、E_ur^ref ≈ 2.4~6.0 E₅₀^ref、G₀^ref ≈ 0.7~2.0 E_ur^ref。

表4  模量参数关系

Tab. 4  Relationships between different moduli

模量	砂土取值	参考文献
Eoedref	Eoedref≈Es1-2 Eoedref≈1.0~1.1 Es1-2	周恩平［3］ 本次试验
E50ref	E50ref≈ Eoedref E50ref≈Eoedref （粉砂） E50ref≈ 1.1 Eoedref（粉砂） E50ref≈ 1.1 Eoedref （粉砂） E50ref≈ 1.4~2.9 Eoedref	王卫东等［9］，Schanz等［27］ 赵保等［28］ 顾晓强等［10］ 陈磊［4］ 本次试验
Eurref	Eurref≈3 E50ref Eurref≈3 E50ref （粉砂） Eurref≈3~5 E50ref Eurref≈6.3 E50ref （粉砂） Eurref≈6.6 E50ref （粉砂） Eurref≈2.4~6.0 E50ref	Brinkgreve等［12］ 赵保等［28］ 周恩平［3］ 顾晓强等［10］ 陈磊［4］ 本次试验
G0ref	G0ref≈1~2 Eurref G0ref≈0.5 Eurref （粉砂） G0ref≈0.8 Eurref （粉砂） G0ref≈0.7~2.0 Eurref	Benz［2］ 赵保等［28］ 顾晓强等［10］ 本次试验

然而，本次试验中E₅₀^ref与E_oed^ref的比值为1.4~2.9，与已有研究中^［3，6，9，27］建议砂性土E₅₀^ref与E_oed^ref取为近似相等的结论有一定差异。同时，研究发现，E₅₀^ref与E_oed^ref的比值随平均颗粒尺寸d₅₀的增加而增加，存在较为明显的线性关系（图8）。另外，E_ur^ref与E₅₀^ref的比值随着孔隙比的增大而不断增加（图9）。

图8  E₅₀^ref与E_oed^ref的比值随d₅₀变化图

Fig. 8  Relationship between the ratio of E₅₀^ref to E_oed^ref and mean particle size d₅₀

图9  E_ur^ref与E₅₀^ref的比值随e₀变化图

Fig. 9  Relationship between the ratio of E_ur^ref to E₅₀^ref and initial void ratio e₀

这是由于当砂性土孔隙比逐渐减小时，其刚度逐渐增大，在力学行为上更接近于弹性，而参考加卸载模量E_ur^ref一般又可作为弹性模量，故等效割线弹性模量E₅₀^ref在数值上会更接近于E_ur^ref。据本文试验结果，E_ur^ref与E₅₀^ref的比值较为离散，目前将砂性土E_ur^ref与E₅₀^ref之间用简单的线性倍数经验关系转换并不能良好适用。

图10建立了天然砂土刚度参数G₀^ref、E₅₀^ref、E_ur^ref和E_oed^ref之间的非线性经验转换关系，可通过该结果大大简化模量参数的确定工作。但仍需更多试验数据支撑。

图10  G₀^ref、E₅₀^ref、E_ur^ref和E_oed^ref的关系

Fig. 10  Relationships between G₀^ref, E₅₀^ref, E_ur^ref and E_oed^ref

4 结论

本文通过三轴固结排水试验、三轴固结排水加

卸载试验、标准固结试验以及弯曲元剪切波速测试，测定了广东阳江地区海洋砂性土HSS模型的大部分参数，并分析了模型参数间的关系，研究成果为该地区以及相邻海域的相关工程计算的HSS模型参数取值提供依据。研究的主要结论如下：

（1）广东阳江地区海洋砂性土以中砂、粗砂为主，级配呈光滑的“S”型且级配良好，其细颗粒含量在13 %~32 %之间，初始孔隙比在0.42~0.74之间。

（2）海洋天然砂土HSS模量参数E₅₀^ref与E_oed^ref的比值在1.4~2.9之间，E_ur^ref与E₅₀^ref的比值在2.4~6.0之间，G₀^ref与E_ur^ref的比值在0.7~2.0之间，E_oed^ref与E_s1-2的比值在1.0~1.1之间。其中，海洋砂土E₅₀^ref与E_oed^ref的比值随着平均颗粒尺寸d₅₀的增加而增加，E_ur^ref与E₅₀^ref的比值随着孔隙比的增大而不断增加。本次试验建立了天然砂土HSS模量参数间相互转换的经验公式，可为天然砂土模型参数简易取值提供有益参考。

（3）海洋天然砂土的G₀^ref明显低于已有研究中的纯净砂，这可能是由于其具有较高的不均匀系数和较多的细颗粒含量。当采用常用Hardin经验公式进行预测时会产生明显偏差，若有条件，G₀^ref建议进行实测，不实测时推荐基于Menq提出的经验公式来初步取值，但更为精确的预测公式仍待进一步研究。

作者贡献声明

袁聚云：提供研究论文选题；设计论文框架；负责论文起草。

陈玺元：负责试验实施、数据分析和论文起草。

顾晓强：参与试验设计验证与核实；研究课题指导与监督；论文审阅及修订。

林毅峰：提供试验条件与材料支持；参与研究选题；对论文提供指导支持。

校建东：提供试验条件与材料支持；参与研究选题；对论文提供指导支持。

吴彩虹：提供试验条件与材料支持；参与研究选题；对论文提供指导支持。