考虑声源非相干性的城市轨道交通全封闭声屏障降噪预测

摘要

以某轨道交通全封闭声屏障为研究对象，考虑简化线声源的非相干性，建立2.5维边界元衍射声场模型；通过现场沿线环境噪声测试，验证了该模型的准确性，并与相干源衍射声场预测结果比较；最后预测了在近场高层建筑附近，全封闭声屏障对近轨或远轨车辆噪声的降噪效果。研究结果表明，非相干线声源更符合城市轨道交通噪声源特性；对于轮轨噪声（315~1 000 Hz），全封闭声屏障在高层住宅建筑区域有显著的降噪效果，1/3 倍频程插入损失最大为30.0 dB。对于低频噪声（50~250 Hz），全封闭声屏障会加重高层住宅建筑区域的声压级，使插入损失出现负值。针对高层建筑附近场点，全封闭声屏障的顶端拱形透光板对远轨车辆噪声有更为显著的附加降噪效果，大部分场点附加插入损失均高于5.0 dB。

关键词

城市轨道交通; 声屏障; 降噪预测; 边界元; 插入损失

城市轨道交通的快速发展与建设运营，在加速我国城市化发展进程的同时，还会带来严重的沿线振动噪声污染问题。通常，城市轨道交通列车运行速度约50~70 km·h^-1，辐射噪声以轮轨噪声为主^［1-6］。王晨^［7］在预测城市轨道交通高架线路噪声中建立简化模型，将轮轨辐射噪声简化为非相干的有限长偶极子线声源；王奕然等^［8］将轮轨噪声假设为有限长的非相干线声源，并认为其在近场中可近似为无限长的非相干线声源；Peters^［9］采用非相干偶极子声源模拟轮轨噪声，发现其预测结果与实测结果具有很好的一致性；Hohenwarter^［10］针对多种行驶中的轨道车辆进行近场测量，发现轮轨噪声具有非相干的偶极子声源特性。上述分析可以发现，城市轨道交通轮轨噪声具有非相干特征。

声屏障作为最重要的降噪措施之一，能够有效降低城市轨道交通噪声。为在有限时间内预测出声屏障的降噪效果，通常建立2维边界元声学分析模型，用于研究声屏障的降噪性能^［11-20］。前期研究^［21-22］通过缩尺模型试验验证，发现相干声场插入损失显著高于非相干声场结果。因此，线声源是否具有相干特征，直接影响对声屏障实际降噪性能的预测与评价。被认为降噪效果最优的全封闭声屏障，在有限的实际工程应用^［23-26］中体现了其不俗的降噪效果。本文以某轨道交通全封闭声屏障为研究对象，考虑简化线声源的非相干性，建立2.5维边界元衍射声场模型；通过现场沿线场点测试，验证该模型的准确性；进而与相干声场预测结果比较，分频探究声源是否具有相干特征对评价城市轨道交通声屏障降噪效果的影响；最后预测在近场高层建筑附近，全封闭声屏障对近轨或远轨车辆通过噪声的降噪效果。

1 声屏障衍射声场

1.1　相干线声源辐射声场

首先定义二维声衍射问题，设声源坐标$h\left(x_h,y_h\right)$，场点坐标$b\left(x_b,y_b\right)$，将两者距离定义为$r=\left|b-h\right|$。在均匀静止的介质中，声场区域D中（除声源$h$）给定场点$b$处的声压$p\left(r\right)$满足亥姆霍兹方程，即

$$∆p\left(r\right)+k^{\mathrm{2}}p\left(r\right)=\mathrm{0}$$

（1）

式中：$k$为波数，$k=\omega /c$，$\omega$为角频率，$c$为声速。为完成问题的定义，必须给定边界条件，离散二维边界$\partial D$。当边界不含吸声特性，为完全反射边界时，其边界声压法向导数为零，即

$$\frac{\partial p}{\partial \mathit{n}}=\mathrm{0}$$

（2）

式中：$\mathit{n}$为法向单位向量。当边界条件包含吸声特性时，其声阻抗边界条件为

$$\frac{\partial p}{\partial \mathit{n}}+\mathrm{i}k{\beta }_{s}p=\mathrm{0}$$

（3）

式中：${\beta }_s$为表面$s$的声导纳比。

$${\beta }_s\left(h,f\right)≔\frac{Z_{\mathrm{0}}}{Z_s\left(x,f\right)}$$

（4）

式中：若噪声在空气中传播，则$Z_{\mathrm{0}}$为空气特性阻抗；$Z_s\left(b,f\right)$为位于$b$处的边界表面$s$的声阻抗，是关于声波频率$f$的函数。在无穷远处，能量是从声源传播到无穷远位置，满足Sommerfeld条件，即

$$\frac{\partial p}{\partial r}-\mathrm{i}kp=o\left(\frac{\mathrm{1}}{r^{\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}}}\right)$$

（5）

二维实波数和虚波数的声源辐射声场则分别采用二维格林函数和其法向导数定义，单位幅值；全反射地面则采用虚源法^［27］定义。

1.2　非相干线声源辐射声场

计算非相干线声源辐射声场，首先将声源定位于与声屏障长度方向（$z$轴）平行的一条直线上，并假设为一系列紧密排列互不相干的点声源，$\left(x,y,z\right)$为场点位置$b$的三维坐标，则该声源的声压幅值$\gamma \left(z\right)$可以用互相关函数表示为一个随机过程^［14］，即

$$E\left(\gamma \left(z\right){\gamma }^{\mathrm{*}}\left(z+\epsilon \right)\right)=\eta \left(z\right)\delta \left(\epsilon \right)$$

（6）

式中：$\epsilon$为随机位置的$z$轴坐标；$\eta \left(z\right)$为互相关声压幅值，$\eta \left(z\right)\ge \mathrm{0}$；$\delta \left(\epsilon \right)$为互相关相位差。位于$h=\left(x_h,y_h,\mathrm{0}\right)$的非相干线声源在自由声场中给定场点$b=\left(x_b,y_b,z\right)$处的声压表示为

$$p\left(b,h\right)={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{{\mathrm{e}}^{ikr\left(z\right)}}{\mathrm{4}\mathrm{\pi }r\left(z\right)}\gamma \left(z\right)\mathrm{d}z$$

（7）

式中：$r\left(z\right)=\left|b-h\right|$。声能密度的期望则可以表示为

$$W=E\left(\frac{{\left|p\left(b\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{4}\rho c^{\mathrm{2}}}\right)=\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{4}\rho c^{\mathrm{2}}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}\frac{\eta \left(z\right)}{{\left(\mathrm{4}\mathrm{\pi }r\left(z\right)\right)}^{\mathrm{2}}}\mathrm{d}z$$

（8）

式中：$\rho$为空气密度。采用2.5维边界元法计算包含吸声边界的边界元模型，需要将声导纳比针对目标频率逐一转换，即

$${\beta }_s^{\mathrm{*}}={\beta }_s\sqrt[]{\frac{k^{\mathrm{2}}}{k^{\mathrm{2}}-k_z^{\mathrm{2}}}}$$

（9）

式中：$k$为目标频率对应波数；$\sqrt[]{k^{\mathrm{2}}-k_z^{\mathrm{2}}}$为二维解复波数。假设$\eta$为常数，则非相干线声源经吸声型声屏障顶端衍射的场点声能密度，可通过逆傅里叶变换积分^［14］得到场点声压为

$$W=\frac{\eta }{\mathrm{8}\mathrm{\pi }\rho c^{\mathrm{2}}}{\int }_{-\mathrm{\infty }}^{+\mathrm{\infty }}|q\left(x,y,\sqrt[]{k^{\mathrm{2}}-k_z^{\mathrm{2}}},{\beta }_s^{\mathrm{*}}\right){|}^{\mathrm{2}}\mathrm{d}{k}_z$$

（10）

式中：$q$为二维场点声压解；$\sqrt[]{k^{\mathrm{2}}-k_z^{\mathrm{2}}}$为二维场点声压解的复波数。

2 全封闭声屏障衍射声场模型

2.1　辐射声源类型

以某城市轨道交通高架段全封闭声屏障为研究对象，在全封闭声屏障衍射声场模型中，考虑声源的非相干特征，在轮轨相互作用处，定义两条互不相干的非相干线声源，如图1圆圈所示，用以模拟轮轨噪声源。幅值为单位幅值，暂不考虑实测轮轨噪声源的频谱特性。若预测另一侧车辆通过的噪声辐射声场，则将非相干线声源确定在另一侧轮轨相互作用处，如图1三角所示。模型中仅考虑了轮轨噪声源，未考虑车致振动引起的桥梁结构及全封闭屏障结构二次辐射噪声。

图1  某城市轨道交通高架段全封闭声屏障截面图（单位：mm）

Fig.1  Cross section of enclosed barrier in an urban rail transit (unit：mm)

2.2　声学边界条件

依据2.5维边界元法基本假设，假设桥梁结构和声屏障几何形态沿轨道长度方向不变，仅对截面外表面进行网格划分，如图2所示。在该边界元模型中，考虑以下关键声学部件，依照表1，对它们进行简化处理。

图2  衍射声场模型

Fig.2  Diffraction sound field models

表1  边界的材料构成及边界条件

Tab.1  Material compositions of boundaries and boundary conditions of boundaries

边界类型	边界构成	边界条件
开孔泡沫铝吸声板	4.0 mm开孔泡沫铝板+50.0 mm空腔+1.5 mm背板	Zwikker‒Kosten微观结构模型+传递矩阵法［28］
PMMA透光隔声板	厚度15.0 mm	全反射边界（纽曼条件）
PC透光隔声板	厚度6.5 mm	全反射边界（纽曼条件）
玻璃棉吸声板	厚度60.0 mm，内部填充48 kg·m-3玻璃棉	Delany‒Bazley经验公式［29］
桥梁结构	混凝土	全反射边界（纽曼条件）
车体结构	铝型材	全反射边界（纽曼条件）
地面	沥青	虚源法

2.3　降噪评价指标

假设实际隔声板分频隔声量均高于顶端衍射衰减量10 dB以上，不考虑透射声对声屏障插入损失的影响，则声屏障的插入损失$L$定义为声屏障插入前后的声压级差值，即

$$L=\mathrm{10}\mathrm{l}\mathrm{g}{\left|\frac{p_{\mathrm{w}\mathrm{o}}}{p_{\mathrm{w}}}\right|}^{\mathrm{2}}=\mathrm{10}\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{W_{\mathrm{w}\mathrm{o}}}{W_{\mathrm{w}}}$$

（11）

式中：$p_{\mathrm{w}}$和$p_{\mathrm{w}\mathrm{o}}$分别为非相干线声源辐射声场中有、无声屏障声学分析模型在给定场点处的声压级，$W_{\mathrm{w}}$$\mathrm{和}{W}_{\mathrm{w}\mathrm{o}}$分别为非相干线声源辐射声场中有、无声屏障声学分析模型在给定场点处的声能密度，由公式（10）给出。

由于衍射声场模型中包含两条互不相干的非相干线声源，故计算插入损失时，需将两种线声源衍射声场的场点声压级叠加，即

$$L_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}\left(f\right)=\mathrm{10}\mathrm{l}\mathrm{g}\frac{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\left|p_{\mathrm{w}\mathrm{o}}\left(f,z_{si}\right)\right|}^{\mathrm{2}}}{{\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^N}{\left|p_{\mathrm{w}}\left(f,z_{si}\right)\right|}^{\mathrm{2}}}$$

（12）

式中：$L_{\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{t}}\left(f\right)$为叠加后的总插入损失；$p_{\mathrm{w}}\left(f,z_{s_i}\right)$和$p_{\mathrm{w}\mathrm{o}}\left(f,z_{s_i}\right)$分别为在有、无声屏障断面，位于$z_{s_i}$的第$i$个非相干线声源$s_i$辐射声波至给定场点处$z_{s_i}$的声压，即2.5维边界元数值解；$N$为非相干点声源数目，这里取2。

2.4　仿真预测结果与实测数据比较

图3展示了现场测试场点布置情况。测试传声器采用B$\&$K4189，用支架固定在指定位置，采样频率为51.2 kHz。测试有、无声屏障断面的天气均为晴天，两次测量的气象条件没有显著差异。现场测试时，每组声压测量信号均重复10次以上，保证样本具有统计学代表性。

图3  现场测试场点位置（单位：mm）

Fig.3  Locations of receivers in in-situ measurement (unit: mm)

对比实测结果与非相干源衍射声场模型的预测结果发现，由图4可知，在50~63 Hz频段，实测插入损失略高于计算的插入损失，且二者差值随距箱梁底板距离的减小而增大^［30］，与上述分析相符；而80~125 Hz频段，低频实测插入损失近似等于甚至低于计算插入损失，可能是由于车致振动^［31］引起的屏障结构辐射噪声过高，削弱了实际降噪量。由图4还可知，160~315 Hz频段，计算插入损失高于实测结果，是因顶部透光板厚度不足，隔声材料PC在该频段内的实际隔声量与屏障顶端绕射衰减量相当所致；400~800 Hz频段，计算插入损失与实测结果基本一致；1 000~2 000 Hz频段，计算插入损失高于实测结果，是由于侧面透光板在该频段内发生吻合效应所致；3 150~5 000 Hz频段，计算插入损失与实测结果基本一致。

图4  非相干源衍射声场模型、相干源衍射声场模型的预测结果及现场测试结果比较

Fig.4  Comparison of in-situ results and numerical results simulated by the model for incoherent line sources and coherent line sources

由图4还可发现，在靠近声源区域，200 Hz以下低频段的计算插入损失显著高于实测结果10 dB左右，与上述分析严重不符，无法有效模拟城市轨道交通声屏障的降噪效果；此外，相干源衍射声场预测结果随频率变化波动很大，与实测较为平缓的频谱结果差异显著。

综上，相干线声源衍射声场模型无法准确有效模拟城市轨道交通声屏障的降噪效果；非相干线声源更符合城市轨道交通噪声源特性，其衍射声场模型可以更加合理有效地预测城市轨道交通声屏障的降噪效果，可推广到一般城市轨道交通声屏障降噪效果的研究中。

3 降噪效果预测

3.1　预测工况的确定

城市轨道交通线路多建造在高层住宅建筑附近^［32-35］，为了解全封闭声屏障对城高层住宅建筑的降噪效果，以层高3 m的高层建筑为例，确定场点位于6~20层，距近轨线路中心线7.5、12.5和25.0 m，如图5所示。又因城市轨道交通高架桥型多为双线桥，故本文基于上述实测验证的非相干源衍射声场模型，改变车体结构边界及声源位置，分别预测全封闭声屏障对近轨及远轨车辆噪声的降噪效果。

图5  预测工况的确定

Fig.5  Determination of predictive conditions

3.2　近轨车辆降噪效果预测

针对50~250 Hz低频噪声，由图6所见，较高的插入损失出现在200~250 Hz频段内，位于6~7层的插入损失高于15.0 dB，高于7层的插入损失在5.0~15.0 dB之间。虽然声屏障的主要设计作用频段在中高频，但该声屏障为全封闭构型，可使较长波长的低频区段在屏障内部多重反射而消耗声能量，可类比于二维亥姆霍兹共振腔，有效吸收低频噪声，故其低频降噪效果比较理想。

图6  高层建筑附近场点低频段（50~250 Hz）插入损失（近轨车辆噪声）

Fig.6  Insertion-losses of rail transit noise in low-frequency range (50 to 250 Hz) at receivers near high-rise buildings (near-vehicle noise)

针对315~1 000 Hz主要频段噪声，由图7所见，对于靠近线路的高层场点（6~7层），插入损失随频率增加而显著升高，其值高于20.0 dB。最大插入损失出现在1 000 Hz频段内，插入损失为30.0 dB。

图7  高层建筑轮轨噪声主要频段（315~1 000 Hz）插入损失（近轨车辆噪声）

Fig.7  Insertion-losses of rail transit noise in predominant range (315 to 1 000 Hz) at receivers near high-rise buildings (near-vehicle noise)

由图8a可知，全封闭声屏障在靠近轨道交通的6~7层降噪效果显著，全频段（50~5 000 Hz）插入损失均高于15.0 dB，最高20.0 dB；高于7层的大部分场点位置，全封闭声屏障的降噪效果在5.0~15.0 dB之间。去掉顶部PC透光板后，屏障的插入损失没有显著降低，在6~7层的降噪效果也均高于12.5 dB（图8b），在高于7层的大部分场点位置也有2.5~10.0 dB的降噪量。通过计算有无顶部PC板的屏障插入损失差值可知（图8c），顶端拱形PC透光板仅在靠近轨道交通的6~8层有2.5~5.0 dB的附加降噪效果，对于更高层场点位置的附加降噪效果并不显著，甚至在更高更远处出现负的附加降噪效果。

图8  高层建筑附近场点全频段（50~5 000 Hz）插入损失（近轨车辆噪声）

Fig.8  Insertion-losses of rail transit noise in whole range (50 to 5 000 Hz) at receivers near high-rise

buildings (near-vehicle noise)

3.3　远轨车辆降噪效果预测

针对50~250 Hz低频噪声，由图9可知，全封闭声屏障并没有很好的降噪效果，反而会加重高层建筑处的低频噪声声压级。这是因为这一工况中的噪声源为远轨车辆噪声，靠近噪声源一侧的声屏障会引起远轨车辆噪声多次反射，经由顶端开口向高层建筑一侧辐射，显著削弱低频插入损失。

图9  高层建筑附近场点低频段（50~250 Hz）插入损失（远轨车辆噪声）

Fig.9  Insertion-losses of rail transit noise in low-frequency range (50 to 250 Hz) at receivers near high-rise buildings (far-vehicle noise)

针对315~1 000 Hz主要频段噪声，由图10可知，较高的插入损失出现在靠近线路的6~7层场点位置，为10.0~20.0 dB，值随频率增加而升高，最高插入损失出现在1 000 Hz频段。

图10  高层建筑轮轨噪声主要频段（315~1 000 Hz）插入损失（远轨车辆噪声）

Fig.10  Insertion-losses of rail transit noise in predominant range (315 to 1 000 Hz) at receivers near high-rise buildings (far-vehicle noise)

由图11a可知，全封闭声屏障在靠近轨道交通的6~7层降噪效果显著，全频段（50~5 000 Hz）均高于10.0 dB；9~14层出现一个低于5.0 dB的插入损失带，是因远轨车辆噪声易通过顶端开口直达声场点所致；除该低插入损失带外，7层以上场点处的插入损失均在5.0 dB左右。去掉顶部PC透光板后，屏障的插入损失在6~7层的降噪效果没有显著变化，但在7层以上所有场点处的降噪效果均有不同程度上的降低，大部分场点处出现负的插入损失（图11b）。通过计算有、无顶部PC板的屏障插入损失差值可知（图11c），顶端拱形PC透光板在全部高层建筑附近场点有显著的附加降噪效果，特别是在双侧直立屏障较差降噪效果的场点处（图11b 7层以上），大部分场点附加插入损失均高于5.0 dB。

图11  高层建筑附近场点全频段（50~5 000 Hz）插入损失（远轨车辆噪声）

Fig.11  Insertion-losses of rail transit noise in whole range (50~5 000 Hz) at receivers near high-rise

buildings (far-vehicle noise)

4 结论

（1）相干线声源衍射声场模型无法准确有效模拟城市轨道交通声屏障的降噪效果；非相干线声源更符合城市轨道交通噪声源特性，其衍射声场模型可以更加合理有效地预测城市轨道交通声屏障的降噪效果，可推广到一般城市轨道交通声屏障降噪效果的研究中。

（2）对于轮轨噪声（315~1 000 Hz），全封闭声屏障在高层住宅建筑区域有显著的降噪效果，最大1/3倍频程插入损失为30.0 dB。对于低频噪声（50~250 Hz），全封闭声屏障会加重高层住宅建筑区域的声压级，使插入损失出现负值。为此，可通过优化设计构型，改善吸隔声板的吸隔声性能，提高其低频降噪能力。

（3）针对高层建筑附近场点，相较于无顶端拱形PC板的双侧直立屏障结构，全封闭声屏障的顶端拱形PC板对近轨车辆噪声的附加降噪效果并不显著，但对远轨车辆噪声有显著的附加降噪效果，大部分场点附加插入损失均高于5.0 dB。由此表明，在声屏障设计中，应综合考虑多种辐射噪声工况的降噪效果。

作者贡献声明

李秋彤：研究概念生成，数据整理与管理，试验数据分析，试验方法设计，软件开发与程序设计，论文初稿撰写，论文审阅与修订。

刘 艳：研究项目管理。

罗雁云：研究课题监管与指导