摘要
建立了态基近场动力学钢轨表面滚动接触疲劳裂纹扩展模型,研究钢轨疲劳裂纹的扩展以及由此引起的轨面剥离掉块形成过程。结果表明,轨面单裂纹或裂纹间距>1.5 mm情况下,随着通过总重的累积,裂纹扩展的路径逐渐转向钢轨内部,且扩展速率随着通过总重累积和裂纹长度的增加逐渐降低;轨面多裂纹情况下,通过总重增量低于8.8 Mt时,裂纹在荷载作用下主要发生沿长度方向扩展。通过总重增量超过8.8 Mt后,裂纹之间的次生损伤形成;而且,这种情况在轨面多条裂纹间距≤1.5 mm时较为显著,裂纹间距>1.5 mm时,裂纹间的相互影响减小;轨面多条裂纹同时存在且裂纹间距≤1.5 mm时,通过总重增量达到一定程度(>10.0 Mt),裂纹间的次生损伤形成剥离掉块,剥离掉块深度约为裂纹深度的1/2以上。
钢轨表面材料在车轮荷载的反复作用下,容易产生滚动接触疲劳,形成疲劳裂
既有钢轨疲劳裂纹扩展与剥离掉块的研
本文根据态基近场动力学理论,建立钢轨表面多裂纹疲劳扩展模型,分析钢轨表面疲劳裂纹的动态扩展和剥离掉块的形成,研究不同裂纹间距、裂纹数量在扩展中引起钢轨表面剥离掉块形成过程,为研究钢轨表面疲劳裂纹扩展机理和剥离掉块形成原因提供参考。
近场动力学将连续物体离散为物质点,每个物质点包含了位置坐标、密度、体积V等信息。物质点与其周围一定范围内的其他任意一物质点相互之间存在作用。这样的范围称作近场作用域(peridynamic horizon)。
上述物质点之间的互相作用,通过“键”(bond)来表达,当键满足一定准则断裂后,即可判定键发生断裂,而穿过这些断裂键所在的位置即是裂纹,如

图 1 近场动力学的物质点、作用域与键的断裂
Fig. 1 Material point, horizon and bond breakage in peridynamics
(1) |
式中:为一个具有时间历程的标量函数;V为体积;H为作用范围(本文域的取值主要参考Ramulu
考虑到钢轨材料在出现裂纹及其扩展过程中,材料点间的作用力大小不一定相等、方向也不一定一致,进一步引入态基动力
(2) |
式中:为所有m阶张量的集合,其余参数含义同
态基近场动力学中键之间的关系分变形态和力态,态基近场动力学的物质点运动方程为
(3) |
式中:为物质点的密度;为加速度矢量;为点对互相作用的力密度;为物质点的近场作用域内其他物质点;为物质点的位置矢量;为物质点受到的体力密度。
可见,
(4) |
(5) |
(6) |
式中:为力态;中为力态的映射对象,表示两物质点之间的位置矢量,也就是联系两个物质点的键,又可以记作,即力态是键和时间的函数。因此,完整表达写作。
采用各向同性线弹性材料疲劳断裂准
(7) |
式中:A与m为疲劳损伤待定参数;为键的“循环应变”,其中 分别为在一次载荷循环中某个键的伸长率的最大值和最小值。
假设在有限次循环周期中,裂纹每一周期恒定向前扩展长度,a表示裂纹深度,N表示应力循环次数。裂纹尖端位置表达式如下:
(8) |
式中:x为沿裂尖轴线方向的空间坐标;z为裂纹尖端的空间坐标,当z=0时表示键即将断裂。
记该键的循环应变,则推导出裂纹扩展速率同裂纹尖端即将断裂的键循环应变之间的关系式为
(9) |
式中: C为材料常数。
根据线弹性断裂力学,可知与应力强度因子范围成正比。同时,
(10) |
根据近场动力学理论,参数A同近场作用域大小δ的值相关。因此,一般转换为独立于作用域的参数,再根据模型情况进行放缩。
(11) |
根据上述理论和方法,建立如下材料疲劳伤损计算方法:
(1) 根据轮轨接触状态,采用
(2) 选取任一物质点,确定
(3) 更新
(4) 若剩余寿命小于等于0,则认为键断开。
(5) 遍历该物质点所连接的键,并更新
(6) 遍历所有物质点,循环(2)~(5)步骤。
(7) 直到循环荷载达到上限值。
以上步骤采用Peridigm计算平台进行二次开发,编写疲劳损伤键断裂和裂纹扩展算法。
首先,根据裂纹在钢轨上的空间位

图 2 钢轨二维平面模型与区域划分
Fig. 2 Rail model and area division in 2 dimensional
根据
(1)对固定边界区内的物质点施加位移约束。
(2)对荷载施加区的物质点施加移动轮轨接触荷载。
(3)允许损伤区物质点之间键的损伤和断裂。
(4)设定组成裂纹的两平面物质点间存在法向接触作用,引入“罚函数”思想,即两裂纹面之间存在有限的穿透量和较大的接触刚度,从而约束裂纹面两侧物质点之间的法向渗透,使得两者渗透较小,且整体刚度矩阵不出现病态,保证计算结果收敛。
(5)采用库伦摩擦模
裂纹扩展研究发
采用车辆‒轨道动力学模型计算车轮在轨面上运行时产生的轮轨接触位置和面积、接触斑黏着‒滑动区分布、接触法向应力和切向应力分布等。根据接触斑中心与轨面裂纹的位置关系在裂纹开口后方施加接触斑法向和切向应力,并使上述接触应力沿钢轨纵向通过裂纹开口。
对真实裂纹进行观测发

图 3 裂纹扩展三维模型
Fig. 3 3-dimensional model for crack propagation
通过车辆‒轨道动力学模型计算轮轨接触荷载。其中,线路为半径500 m曲线;车辆为重载货运C70型敞车,轴重23 t,ZK6转向架,列车速度60,LM磨耗型车轮踏面;钢轨为75 kg⋅m标准型面U75V热处理钢轨,1:40轨底坡,轮轨摩擦系数0.3。接触斑相应参数如
轮轨接触状态参数 | 数值 |
---|---|
纵向蠕滑率 | |
横向蠕滑率 | |
自旋蠕滑率 | 0.19 |
纵向蠕滑力(分布力)/MPa | 87.5 |
横向蠕滑力(分布力)/MPa | -171.1 |
法相接触力(分布力)/MPa | 1 853.43 |
接触斑长半轴长/mm | 8.3 |
接触斑短半轴长/mm | 3.4 |
接触斑中心到轨顶中心的距离/mm | 6.5 |
根据轮轨接触荷载,并参考文献[
(12) |
根据

图 4 试算模型疲劳裂纹扩展速率与U75V材料Paris曲线
Fig. 4 Fatigue crack propagation rate in test model with U75V rail material Paris curve
根据
根据1.1~1.4节方法,建立如
最值 | X方向位移/mm | Y方向位移/mm | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
有限元 | 近场动力学 | 相差/% | 有限元 | 近场动力学 | 相差/% | |
最大 |
5.70×1 |
5.03×1 | -11.75 |
6.86×1 |
6.60×1 | -3.79 |
最小 |
-4.36×1 |
-3.99×1 | -8.49 |
-7.25×1 |
-7.02×1 | -3.17 |
从

图5 位移云图对比
Fig. 5 Comparison of displacement
以向钢轨内部扩展角度为30°的裂纹为例,不同车轮荷载通过次数下的钢轨接触疲劳裂纹扩展过程如

图6 单裂纹扩展情况
Fig. 6 Single crack propagation
根据
从

图7 裂纹三维扩展及路径变化示意
Fig. 7 3D crack propagation and its route change
尽管
3个切面上疲劳裂纹长度随着通过总重增加的变化,以及裂纹扩展速率分别如

图8 疲劳裂纹长度变化
Fig. 8 Variation in fatigue crack length

图9 裂纹各切面的阶段扩展速率
Fig. 9 Propagation rate at each section of the crack during different wear phases
从
从
在本节预测的通过总重增量情况下,裂纹平均扩展速率约,扩展了约0.5~0.7 mm,转向角度为79°~110°。
实际情况下,钢轨表面同时会存在多条裂纹,且研究认为多条裂纹在扩展中相互影

图 10 车轮通过次数N=1.77×1
Fig. 10 Wheel cycles N=1.77×1

图 11 车轮通过次数N=5.32×1
Fig. 11 Wheel cycles N=5.32×1
从图
可以看出,轨面存在多裂纹情况是实际钢轨使用中出现疲劳裂纹的基本特征,而裂纹间距与钢轨材质有关。随着通过总重的累积,裂纹在荷载作用下扩展,是持续向内部扩展还是出现剥离掉块,则受到裂纹间距(钢轨材质)的影响。

图 12 多裂纹情况
Fig. 12 Multi-crack
图
进一步对通过总重60.0~150.0 Mt范围的重载铁路曲线内轨表面试块进行金相观测,可以观测到从主裂纹扩展出分枝裂纹或是在裂纹间出现次生裂纹的现象,如

图 13 次生裂纹情况
Fig. 13 Secondary crack
(1)轨面单裂纹(或裂纹间距>1.5 mm)情况下,通过总重增量8.8~26.4Mt时,裂纹扩展的路径开始发生变化,裂纹有向钢轨内部扩展的趋势,且裂纹扩展速率随着通过总重累积和裂纹长度的增加逐渐降低。
(2)轨面多裂纹情况下,通过总重增量低于8.8 Mt时,轮轨接触荷载为裂纹扩展的主要推动因素,裂纹沿长度方向扩展,但未发生剥离掉块现象。通过总重增量超过8.8 Mt后,裂纹在沿长度方向扩展的同时,裂纹之间的次生损伤形成,同时,裂纹间距会直接影响裂纹是否通过次生损伤发生交叉联通形成剥离掉块。
(3)轨面多条裂纹同时存在且裂纹间距≤1.5 mm时,在裂纹扩展过程中裂纹间出现次生裂纹和损伤。裂纹间距大于>1.5 mm,裂纹间的相互影响减小。
(4)轨面多条裂纹同时存在且裂纹间距≤1.5 mm时,通过总重增量达到一定程度(>10.0 Mt),形成剥离掉块,剥离掉块深度(0.7~1.10 mm)约为裂纹深度的1/2以上,且剥离掉块深度随裂纹间距增大(裂纹间距不超过1.5 mm)呈增大趋势。
作者贡献声明
程中宁:论文撰写,仿真方法设计,结果可视化。 周 宇:论文指导,文本内容校准。 李骏鹏:电镜图片收集整理。 黄旭炜:仿真数据整理与管理。
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