纤维增强复合材料筋混凝土受弯构件裂缝宽度计算

摘要

为评估和校准现行规范中纤维增强复合材料（fiber-reinforced polymer， FRP）筋混凝土受弯构件裂缝宽度计算公式，系统收集了国内外FRP筋混凝土（FRP-RC）受弯构件裂缝宽度试验数据。基于若干筛选原则，建立了包含111根FRP-RC受弯构件的数据库。通过对比最大裂缝宽度试验值和计算值，评估了国内外3部常用规范的适用性。结果表明，规范GB 50608—2010严重低估了裂缝宽度，尤其低估了GFRP-RC和BFRP-RC构件的裂缝宽度；相比之下，规范CJJ/T 280—2018能较准确地预测裂缝宽度，而规范ACI 440.1R-15高估了裂缝宽度。基于该数据库，通过引入弹性模量比E_f / E_s修正了规范GB 50608—2010中的裂缝间纵向受拉筋应变不均匀系数ψ，并分别校准了3部设计规范中的FRP筋表面形态黏结特性系数。

关键词

纤维增强复合材料筋; 混凝土受弯构件; 裂缝宽度; 数据库; 校准

FRP在土木工程的应用。E-mail： [e-mail]

钢筋锈蚀降低混凝土结构的安全性、适用性和耐久性。调研结果表明，我国年腐蚀成本约占国内生产总值的3.34%，其中钢筋锈蚀造成的损失占相当大的比例^［1］。2021年美国土木工程师学会发布的调查报告指出，该国7.5%的桥梁因锈蚀而处于结构损伤状态，总修复费用预计约1 250亿美元^［2］。如何避免混凝土结构中的钢筋锈蚀已成为亟待解决的难题。

国内外科学研究和工程实践表明，采用纤维增强复合材料（fiber-reinforced polymer，FRP）筋代替钢筋能有效地解决混凝土结构锈蚀问题^［3-4］。总体上，FRP筋具有抗腐蚀性能优良、轻质高强、线弹性力学特性以及弹性模量较低等特点。目前工程中常用的FRP筋包括玻璃纤维复合材料（GFRP）筋、玄武岩纤维复合材料（BFRP）筋、碳纤维复合材料（CFRP）筋和芳纶纤维复合材料（AFRP）筋等^［4］。为增强FRP筋与混凝土之间的黏结性能，通常对FRP筋表面进行粗糙处理，常见的表面形态包括黏砂、黏砂附纤维缠绕、螺纹和带肋等^［5］，如图1所示。

图1  典型的FRP筋表面形态^［5］

Fig .1  Typical surface morphology of FRP bars^[5]

近50年来，国内外学者较系统地开展了FRP 筋混凝土（FRP-RC）构件在正常使用荷载作用下的受力性能试验研究^［6-13］。研究表明，FRP-RC构件的裂缝宽度大于同等配筋率的钢筋混凝土构件。在正常使用荷载下，钢筋混凝土构件中的受拉钢筋处于弹性阶段，其应变低于屈服应变。由于目前工程中常用的FRP筋的弹性模量通常低于钢筋，正常使用荷载作用下FRP-RC构件中的受拉FRP筋应变通常可超过0.003^［8］，远大于钢筋屈服应变。此外，由于筋表面形态的差异，裂缝间的混凝土协助FRP筋受拉的作用低于其协助钢筋受拉的作用^［12］。因此，钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算方法不适用于FRP-RC构件。

FRP筋具有优良的防腐蚀性能，裂缝宽度限值通常取决于美学和安全感需求。我国规范GB 50608—2010^［14］和CJJ/T 280—2018^［15］借鉴美国规范ACI 440.1R-15^［16］规定FRP-RC构件的最大裂缝宽度限值为0.5mm，而加拿大规范CSA S806-12^［17］规定其为0.7mm，均远大于钢筋混凝土构件的裂缝宽度限值（通常为0.2mm）。需要提到的是，这些规范中的裂缝宽度计算公式都是基于有限或特定参数构件的试验数据，并考虑FRP筋和钢筋与混凝土之间黏结性能的差异，通过修正钢筋混凝土构件的裂缝宽度计算公式得到的。对于不同纤维类型和表面形态的FRP筋，这些公式的适用性值得进一步研究。因此一个可靠、完备的数据库对评估和发展FRP-RC受弯构件裂缝宽度计算公式非常重要。

为建立FRP-RC构件裂缝宽度数据库，系统收集并筛选国内外已有试验数据，通过对比试验结果与计算结果，评估国内外3部设计规范中裂缝宽度计算公式的准确性，并分别校准最大裂缝宽度计算公式。本文校准的裂缝宽度计算公式见国家标准《纤维增强复合材料工程应用技术标准》^［18］。

1 已有的裂缝宽度计算公式

1.1　国家标准GB 50608—2010

通过修正规范GB 50010—2002^［19］中的受拉纵筋应力计算公式和相对黏结特性系数，规范GB 50608—2010给出了FRP-RC受弯构件的最大裂缝宽度计算公式^［14］。

$$w={\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}\psi \frac{{\sigma }_{\mathrm{f}}}{E_{\mathrm{f}}}(\mathrm{1.9}{c}_{\mathrm{f}}+\mathrm{0.08}\frac{d_{\mathrm{e}}}{{\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{e}}})$$

（1）

$$\psi =\mathrm{1.1}-\mathrm{0.65}\frac{f_{\mathrm{t}\mathrm{k}}}{{\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{e}}{\sigma }_{\mathrm{f}}}$$

（2）

$$d_{\mathrm{e}}=\frac{\sum n_i{d}_i^{\mathrm{2}}}{\sum n_i{v}_i{d}_i}$$

（3）

$${\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{e}}=\frac{A_{\mathrm{f}}}{A_{\mathrm{t}\mathrm{e}}}$$

（4）

$${\sigma }_{\mathrm{f}}=\frac{M_{\mathrm{q}}}{\mathrm{0.9}{A}_{\mathrm{f}}{h}_{\mathrm{0}\mathrm{f}}}$$

（5）

式中：$w$为最大裂缝宽度；α_cr为构件受力特征系数；σ_f为FRP筋应力；E_f为FRP筋弹性模量；c_f为最外层纵向受拉FRP筋外边缘至受拉区底边的距离；d_e为FRP筋等效直径；ρ_te为按A_te计算的纵向受拉FRP筋的配筋率；ψ为裂缝间纵向受拉FRP筋应变不均匀系数；f_tk为混凝土轴心抗拉强度标准值； n_i为受拉区第i种FRP筋的根数；v_i为受拉区FRP筋的相对黏结特性系数，取0.7；d_i为受拉区第i种FRP筋的公称直径；A_f为FRP筋截面面积；A_te为有效受拉混凝土截面面积；M_q为按准永久组合计算的弯矩值；h_0f为截面有效高度。构件受力特征系数α_cr按式（6）计算：

$${\alpha }_{\mathrm{c}\mathrm{r}}={\alpha }_{\mathrm{c}}{\tau }_l{\tau }_{\mathrm{s}}$$

（6）

式中：α_c为反映裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度影响的系数，取α_c=0.85；τ_l为荷载效应长期效应裂缝扩大系数；τ_s为荷载短期效应裂缝扩大系数，对于受弯构件，取τ_s=1.66。

1.2　行业标准CJJ/T 280—2018

通过修正规范JTG D62—2004^［20］中的钢筋混凝土梁裂缝宽度计算公式，规范CJJ/T 280—2018规定FRP-RC受弯构件的裂缝宽度计算方法为^［15］

$$w=C_{\mathrm{1}}{C}_{\mathrm{2}}{C}_{\mathrm{3}}\frac{{\sigma }_{\mathrm{f}}}{E_{\mathrm{f}}}\left(\frac{c_{\mathrm{f}}+d_{\mathrm{e}}}{\mathrm{0.28}+\mathrm{10}\rho }\right)$$

（7）

$$\rho =\frac{A_{\mathrm{f}}}{b{h}_{\mathrm{0}\mathrm{f}}+(b_{\mathrm{f}}-b)h_{\mathrm{f}}}$$

（8）

式中：C₁为FRP筋表面形状系数，取C₁=1.4；C₂为长期效应影响系数；C₃为与构件受力性质相关的系数，板式受弯构件C₃=1.15，其他受弯构件C₃=1.0；ρ为纵向受拉FRP筋配筋率；b为构件腹板宽度；b_f为构件受拉翼缘宽度；h_f为构件受拉翼缘高度。参照规范GB 50608—2010，等效直径d_e按式（3）计算。

1.3　美国规范ACI 440.1R-15

通过引入受拉FRP筋黏结系数k_b，美国规范ACI 440.1R-15^［16］修正了Frosch提出的钢筋混凝土裂缝宽度计算公式^［21］，并给出了短期荷载作用下FRP-RC受弯构件的裂缝宽度计算公式为

$$w=\mathrm{2}\frac{{\sigma }_{\mathrm{f}}}{E_{\mathrm{f}}}\frac{h_{\mathrm{2}}}{h_{\mathrm{1}}}{k}_{\mathrm{b}}\sqrt[]{c_{\mathrm{f}}^{\mathrm{2}}+{\left(\frac{s}{\mathrm{2}}\right)}^{\mathrm{2}}}$$

（9）

式中：k_b为黏结系数，取k_b=1.4；s为纵筋间距；h₁为中和轴至纵向受拉FRP筋重心的距离；h₂为中和轴至构件受拉区边缘的距离。在进行FRP-RC受弯构件设计时，规范ACI 440.1R-15基于式（9）通过限定纵筋间距s和正常使用极限状态下纵向受拉FRP筋的应力σ_f来控制裂缝宽度。

2 FRP-RC受弯构件裂缝宽度数据库

从已有文献中系统收集了FRP-RC受弯构件的试验数据。为建立可靠的裂缝宽度数据库，采用了如下原则对数据进行了筛选：①仅考虑矩形、T形和I形截面构件；②由于现行规范规定的FRP-RC构件最大裂缝宽度在0.5~0.7 mm之间，若一根构件有多个裂缝宽度数据，则选择宽度在0.5~0.7mm之间的数据；③剔除同时配置钢筋和FRP筋的试件；④剔除关键参数（如实测材性、筋表面形态）缺失的试件。

基于上述筛选原则，建立了包含111根FRP-RC受弯构件的裂缝宽度数据库。表1列出了每根试件的若干关键参数。其中，GFRP-RC、BFRP-RC、CFRP-RC和AFRP-RC构件分别为76根、19根、14根和2根；FRP筋表面形态为黏砂、带肋和螺纹的试件数量分别为70根、36根和5根。图2表示实测裂缝宽度与相应的正常使用阶段的弯矩值M_s与极限抗弯承载力M_u的比值之间的关系。在筛选得到的111根梁中，共86根梁（占77.5%）的M_s不超过0.3M_u，其中71根梁的M_s为0.3M_u。

表1  裂缝宽度数据库

Tab.1  Database of experimental crack width

文献	试件编号	截面尺寸		fc /MPa	受拉FRP筋				w
		b / mm	h / mm		类型	表面形态	ρf / %		实测w/ mm	测量位置
文献［8］	N2#13G2	200	400	33.5	G	SC	0.38		1.03	侧面
	N3#13G1	200	400	33.5	G	SC	0.56		0.78	侧面
	H2#13G2	200	400	59.1	G	SC	0.38		0.83	侧面
	H3#13G1	200	400	59.1	G	SC	0.56		0.55	侧面
	N5#15G2	200	400	29.0	G	SC	1.55		0.31	侧面
	N6#15G1	200	400	33.5	G	SC	1.87		0.18	侧面
	H5#15G2	200	400	73.4	G	SC	1.55		0.26	侧面
	H6#15G1	200	400	73.4	G	SC	1.87		0.45	侧面
	N5#15G3	200	400	33.8	G	GR	1.55		0.40	侧面
	N2#25G3	200	400	33.8	G	GR	1.51		0.45	侧面
	H5#15G3	200	400	73.4	G	GR	1.55		0.62	侧面
	H2#25G3	200	400	73.4	G	GR	1.51		0.54	侧面
文献［22］	N2#15G1	200	400	38.9	G	SC	0.58		0.50	侧面
	N3#10C1	200	400	44.7	C	SC	0.31		0.62	侧面
	N3#13C1	200	400	44.7	C	SC	0.56		0.45	侧面
	H3#20G2	200	400	81.5	G	SC	1.25		0.51	侧面
	H2#25G1	200	400	81.5	G	SC	1.51		0.46	侧面
	H2#25G2	200	400	81.5	G	SC	1.51		0.37	侧面
	H3#10C1	200	400	76.5	C	SC	0.31		0.56	侧面
	H3#13C1	200	400	76.5	C	SC	0.56		0.46	侧面
文献［23］	5#13G1	200	400	39.0	G	SC	0.94		0.46	侧面
	3#15G1	200	400	39.0	G	SC	0.87		0.85	侧面
	4#15G1	200	400	39.0	G	SC	1.16		0.41	侧面
	2#15G2	200	400	29.0	G	SC	0.58		1.18	侧面
	2#15G3	200	400	33.8	G	GR	0.58		0.63	侧面
	2#20G1	200	400	39.0	G	SC	0.84		0.73	侧面
	3#20G1	200	400	43.1	G	SC	1.25		0.51	侧面
	2#22G1	200	400	39.0	G	SC	1.14		0.51	侧面
	3#20G2	200	400	48.1	G	SC	1.25		0.66	侧面
	2#25G1	200	400	48.1	G	SC	1.51		0.55	侧面
	2#25G2	200	400	48.1	G	SC	1.51		0.36	侧面
文献［24］	B-2#10 mm	200	300	42.5	B	SC	0.31		1.44	侧面
	B-4#10 mm	200	300	42.5	B	SC	0.66		1.20	侧面
	B-2#12 mm	200	300	42.5	B	SC	0.44		1.36	侧面
	B-4#12 mm	200	300	42.5	B	SC	0.95		0.78	侧面
	B-2#16 mm	200	300	42.5	B	SC	0.79		0.81	侧面
	B-4#16 mm	200	300	42.5	B	SC	1.72		0.69	侧面
文献［25］	B-3#8 mm	200	300	52.7	B	RI	0.29		0.62	侧面
	B-5#8 mm	200	300	52.7	B	RI	0.41		0.63	侧面
	B-2#12 mm	200	300	44.7	B	RI	0.44		0.50	侧面
	B-3#12 mm	200	300	44.7	B	RI	0.66		0.47	侧面
	B-2#16 mm	200	300	50.8	B	RI	0.79		0.44	侧面
	B-3#16 mm	200	300	50.8	B	RI	1.19		0.37	侧面
文献［26］	C1-4	200	300	40.4	C	SC	0.60		0.56	侧面
	C1-6	200	300	39.3	C	SC	0.90		0.37	侧面
	C1-8	200	300	39.3	C	SC	1.21		0.27	侧面
	C2-4	200	300	39.9	C	SC	0.54		0.57	侧面
	C2-6	200	300	40.8	C	SC	0.81		0.31	侧面
	C2-8	200	300	40.8	C	SC	1.08		0.25	侧面
	G1-6	200	300	39.1	G	SC	1.67		0.47	侧面
	G1-8	200	300	39.1	G	SC	2.22		0.38	侧面
	G2-6	200	300	39.1	G	SC	1.45		0.51	侧面
	G2-8	200	300	39.1	G	SC	1.94		0.42	侧面
	AR-6	200	300	39.1	A	SC	0.90		0.62	侧面
	AR-8	200	300	39.1	A	SC	1.21		0.53	侧面
文献［27］	N_L1_G12a	140	190	27.7	G	RI	0.99		0.20	侧面
	N_L1_G12b	140	190	27.7	G	RI	0.99		0.20	侧面
	N_L2_G12a	140	190	27.7	G	RI	0.99		0.25	侧面
	N_L2_G12b	140	190	27.7	G	RI	0.99		0.20	侧面
	N_L1_G16a	140	190	27.7	G	RI	1.77		0.15	侧面
	N_L1_G16b	140	190	27.7	G	RI	1.77		0.10	侧面
	N_L2_G16a	140	190	27.7	G	RI	1.77		0.15	侧面
	N_L2_G16b	140	190	27.7	G	RI	1.77		0.10	侧面
文献［10］	B1-35-12	200	300	35.0	G	RI	0.53		0.50	侧面
	B2-35-16	200	300	35.0	G	RI	0.94		0.50	侧面
	B3-35-20	200	300	35.0	G	RI	1.46		0.50	侧面
	B4-35-25	200	300	35.0	G	RI	2.27		0.50	侧面
	B5-65-12	200	300	65.0	G	RI	0.52		0.50	侧面
	B6-65-16	200	300	65.0	G	RI	0.92		0.50	侧面
	B7-65-20	200	300	65.0	G	RI	1.43		0.50	侧面
	B8-65-25	200	300	65.0	G	RI	2.05		0.50	侧面
文献［28］	G1-216-25-150	180	240	33.1	G	RI	1.08		0.30	侧面
	G1-216-25-250	180	240	33.1	G	RI	1.08		0.33	侧面
	G1-216-25-000	180	240	33.1	G	RI	1.08		0.29	侧面
	G1-212-40-150	180	240	33.1	G	RI	0.65		0.71	侧面
	G1-212-55-150	180	240	33.1	G	RI	0.70		0.68	侧面
	G2-213-25-150	180	240	34.3	G	SC-HW	0.71		0.67	侧面
	G2-213-25-000	180	240	34.3	G	SC-HW	0.71		0.70	侧面
	G2-310-25-000	180	240	34.3	G	SC-HW	0.62		0.62	侧面
	G2-213-25-150G	180	240	34.3	G	SC-HW	0.71		0.63	侧面
	G2-213-25-250G	180	240	34.3	G	SC-HW	0.71		0.63	侧面
	G2-216-25-150	180	240	34.3	G	SC-HW	1.08		0.48	侧面
	G2-313-25-150	180	240	34.3	G	SC-HW	1.06		0.39	侧面
文献［29］	C4-G8-P000	250	500	64.7	G	SC	2.30		0.44	侧面
文献［30］	B6	152	152	45.9	C	SC	0.33		0.73
	B9	152	152	53.3	C	SC	0.53		0.61
	B12	152	152	43.9	C	SC	0.76		0.48
文献［31］	P4C	178	229	48.0	C	SC-HW	0.67		0.60	侧面
	P4G	178	229	48.0	G	SC-HW	2.28		0.49	侧面
	P8G	178	229	48.0	G	SC-HW	3.39		0.45	侧面
文献［32］	G1	600	300	40.8	G	SC	0.77		0.50	底部
	G1-ST	600	300	45.9	G	SC	0.77		0.50	底部
	G2	600	300	40.8	G	SC	1.53		0.31	底部
	G2-ST	600	300	45.9	G	SC	1.53		0.31	底部
文献［33］	B1V5	200	300	29.0	G	SC	0.76		0.95	侧面
	B2V5	200	300	29.0	G	SC	0.76		0.77	侧面
	B3V5	200	300	29.0	G	SC	0.76		0.89	侧面
	B4V5	200	300	29.0	G	SC	0.76		0.98	侧面
	B5V5	200	300	29.0	G	SC	0.76		0.90	侧面
	BA5	200	300	32.0	G	SC-HW	0.76		1.20	侧面
	BV6	200	300	32.0	G	SC	1.15		0.99	侧面
	BA6	200	300	32.0	G	SC-HW	1.15		1.02	侧面
	B38	200	300	35.0	G	SC	0.76		0.69	侧面
	B50	200	300	35.0	G	SC	0.79		1.10	侧面
文献［9］	SA-B10-2	125	200	41.4	B	SC	0.72		0.37	侧面
	R-B10-1	125	200	41.4	B	RI	0.72		0.39	侧面
	R-B10-2	125	200	41.4	B	RI	0.72		0.46	侧面
	SA-S6-1	300	75	38.6	B	SC	0.57		0.40	侧面
	SA-S10-1	300	75	34.6	B	SC	1.57		0.18	侧面
	R-S10-1	300	75	38.1	B	RI	1.57		0.16	侧面
	R-S12-1	300	75	38.1	B	RI	2.26		0.16	侧面

注：  G指GFRP； B指BFRP； C指CFRP； A指AFRP；SC指黏砂； SC-HW指黏砂附纤维缠绕；RI指带肋；GR指螺纹；ρ_f为FRP筋配筋率。

图2  裂缝宽度与荷载水平

Fig. 2  Crack width versus load level

需提到的是，FRP-RC构件的裂缝宽度限值通常取决于美学和安全感的要求，现行规范规定的限值通常是指构件受拉边缘处的裂缝宽度^［16-17］。假定裂缝宽度沿截面高度线性分布，得到受拉边缘处和受拉纵筋合力点处裂缝宽度之间的关系^［13］为

$$w_{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{t}}=w_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}\left(\frac{h-x_{\mathrm{0}}}{h_{\mathrm{t}}-x_{\mathrm{0}}}\right)$$

（10）

式中：$w_{\mathrm{b}\mathrm{o}\mathrm{t}}$为受拉边缘处的裂缝宽度；$w_{\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}}$为受拉纵筋合力点处的裂缝宽度；h为截面高度；h_t为受拉纵筋到构件受压边缘的距离；x₀为中和轴到受压边缘的距离。

3 裂缝宽度计算公式评估与校准

3.1　裂缝宽度计算公式评估

对比上述3部规范的裂缝宽度计算值与试验值。所有的安全系数取为1.0，且不考虑长期荷载效应的影响。表2列出了最大裂缝宽度试验值与计算值之比（w_exp/w_pre）的均值和标准差。此外，图3对比了3种方法的计算值和试验值，结果表明：

表2  裂缝宽度计算结果与试验结果对比

Tab.2  Comparison of crack width with experimental results

规范	GFRP-RC（76根）			BFRP-RC（19根）			CFRP-RC（14根）			AFRP-RC （2根）			总计
	均值	标准差		均值	标准差		均值	标准差		均值	标准差		均值	标准差
GB 50608—2010	1.61	0.74		1.72	0.49		1.00	0.23		1.48	0.26		1.55	0.68
CJJ/T 280—2018	0.94	0.23		0.95	0.28		0.94	0.18		1.11	0.13		0.94	0.24
ACI 440.1R-15	0.83	0.20		0.81	0.24		0.85	0.13		1.06	0.15		0.83	0.20

图3  计算结果与试验结果对比

Fig. 3  Comparison of predicted crack width and experimental result

（1）总体上，规范GB 50608—2010低估了FRP-RC构件的裂缝宽度，且计算结果离散性较大。根据该规范得到的w_exp / w_pre的均值为1.55，标准差为0.68。对于CFRP-RC构件，计算值与试验值吻合良好；对于GFRP-RC和BFRP-RC构件，根据该规范得到的w_exp / w_pre的均值分别为1.61和1.72。

（2）规范CJJ/T 280—2018能偏安全地预测FRP-RC构件的裂缝宽度，其w_exp / w_pre的均值和标准差分别为0.94和0.24。除AFRP筋（仅2根试件）外，对于不同类型的FRP筋，该规范的计算结果相差不大。

（3）规范ACI 440.1R-15严重高估了FRP-RC构件的裂缝宽度，根据该规范得到的w_exp / w_pre的均值和标准差分别为0.83和0.20。此外，对于不同类型的FRP筋，该规范的计算结果相差不大。

3.2　裂缝宽度计算公式校准

规范GB 50608—2010总体上低估了FRP-RC构件的裂缝宽度，且当纵筋为弹性模量降低的GFRP筋或BFRP筋时，规范GB 50608—2010的计算结果尤其偏于不安全。这主要是由于GFRP和BFRP的弹性模量通常较低（约为钢筋弹性模量的1/5~1/3），在相同应力水平下，GFRP和BFRP筋的应变远大于钢筋的应变。因此，基于钢筋混凝土构件试验结果得到的裂缝间纵向受拉筋应变不均匀系数ψ，即式（2），高估了GFRP-RC和BFRP-RC构件中裂缝间的混凝土协助纵筋受拉的作用。因此，通过引入弹性模量比E_f / E_s对式（2）进行了修正，为

$$\psi =\mathrm{1.1}-\mathrm{0.65}\frac{f_{\mathrm{t}\mathrm{k}}}{{\rho }_{\mathrm{t}\mathrm{e}}{\sigma }_{\mathrm{f}}}\frac{E_{\mathrm{f}}}{E_{\mathrm{s}}}$$

（11）

式中：E_s为钢筋的弹性模量，取200 GPa。

当黏结特性系数v_i在0.7~1.0之间变化时，表3列出了不同FRP筋表面形态下的裂缝宽度试验值与式（11）计算值之比w_exp / w_pre的均值与标准差。对于黏砂或带肋的FRP筋，建议式（3）中的相对黏结特性系数v_i取1.0；对于螺纹的FRP筋，由于相关试验数据较少，建议v_i取0.70。图4给出了根据校准前公式和校准后公式得到的w_exp / w_pre的柱状图，可知校准后的公式能准确预测FRP-RC受弯构件的裂缝宽度，w_exp / w_pre的均值和标准差分别为0.96和0.21。

表3  FRP筋相对黏结特性系数校准（规范GB 50608—2010）

Tab.3  Calibration of relative bond-dependent coefficient of FRP bars（GB 50608—2010）

表面形态	vi = 0.7			vi =0.8			vi =0.9			vi =1.0
	均值	标准差		均值	标准差		均值	标准差		均值	标准差
黏砂（70根）	0.78	0.18		0.84	0.19		0.89	0.20		0.94	0.21
带肋（36根）	0.81	0.18		0.87	0.19		0.93	0.20		0.98	0.21
螺纹（5根）	0.96	0.23		1.03	0.24		1.09	0.24		1.13	0.25

图4  裂缝宽度试验值与计算值之比分布情况

Fig. 4  Distribution of experimental-to-predicted crack width ratio

对规范CJJ/T 280—2018中FRP筋相对黏结特

性系数v_i和规范ACI 440.1R-15中的黏结系数k_b进行校准。表4和表5分别列出了校准后的系数v_i和k_b。

表4  校准后的FRP筋相对黏结系数（规范CJJ/T 280—2018）

Tab.4  Calibrated relative bond-dependent coefficient of FRP bar（CJJ/T 280—2018）

黏砂	带肋	螺纹
0.9	0.9	0.7

表5  校准后的FRP筋黏结系数（规范ACI 440）

Tab.5  Calibrated bond-dependent coefficient of FRP bars—ACI 440

黏砂	带肋	螺纹
1.2	1.2	1.4

4 结论

系统收集了FRP-RC 受弯构件的裂缝宽度试验数据，经筛选建立了相应的数据库。在此基础上，评估和校准了规范GB 50608—2010、CJJ/T 280—2018和ACI 440.1R-15中的裂缝宽度计算公式。基于以上研究得到如下结论：

（1）规范GB 50608—2010低估了FRP-RC受弯构件的裂缝宽度，尤其低估了GFRP-RC和BFRP-RC构件的裂缝宽度。总体上，根据该规范得到的w_exp / w_pre的均值和标准差分别为1.55和0.68。

（2）规范ACI 440.1R-15高估了FRP-RC构件的裂缝宽度，相比之下规范CJJ/T 280—2018能较准确地预测裂缝宽度。根据规范ACI 440.1R-15的w_exp / w_pre的均值和标准差分别为0.83和0.20，而根据规范CJJ/T 280—2018得到的w_exp / w_pre的均值和标准差分别为0.94和0.24。

（3）通过引入弹性模量比E_f / E_s修正了GB 50608—2010中的裂缝间纵向受拉筋应变不均匀系数ψ，并建议表面形态为黏砂或带肋的FRP筋，相对黏结特性系数v_i取1.0，表面形态为螺纹的FRP筋，v_i取0.7。

（4）对于规范CJJ/T 280—2018，当FRP筋的表面形态为黏砂或带肋时，建议相对黏结特性系数v_i取0.9；当FRP筋的表面形态为螺纹时，建议v_i取0.7。

（5）对于规范ACI 440.1R-15，当FRP筋的表面形态为黏砂或带肋时，建议黏结系数k_b取1.2；当FRP筋的表面形态为螺纹时，建议k_b取1.4。

作者贡献声明

彭 飞：数据整理、图表编辑与论文撰写。

薛伟辰：总体方案设计。