装配式水泥路面夹环连接式传力杆接缝设计及验证

摘要

面向可拆卸装配式水泥路面，提出了一种夹环连接式传力杆接缝，在阐述其特征和基本参数的基础上，选取挠度传荷系数和弯沉差作为指标，使用有限元方法分析了下开口槽、传力杆、夹环构件等参数对夹环连接式传力杆接缝传荷能力的影响，同时分析了夹环连接式传力杆接缝的构件及界面应力的变化规律，得到了合理的接缝参数；此外，通过室内足尺试验评价了夹环连接式传力杆接缝的传荷性能。结果表明，提出的夹环连接式传力杆接缝的传荷能力满足要求，具有一定的工程应用价值。

关键词

装配式水泥路面; 夹环连接式传力杆; 接缝参数; 有限元分析; 足尺试验

装配式水泥混凝土路面具有施工速度快、可重复利用和易于拆换维修等优点，被广泛用于道路修复和建设中^［1］。与普通水泥混凝土路面相同，接缝是装配式水泥混凝土路面的关键部位，其传荷能力直接关系着路面的抗破坏性和耐久性。目前，装配式水泥混凝土路面的接缝构造常采用普通传力杆结构，即在预制板中预留传力杆位置，在面板安装过程中，将传力杆置入预留的位置中，再使用修补材料填封空隙。但当装配式路面板损坏维修时，需要对路面进行过切，即将周围路面板含传力杆的部分切除，再通过钻孔或开槽，移植新的传力杆^［2］。上述过程费时费力，破坏接缝构造，而且还会引起周围板块的局部损坏；同时，板块切割及传力杆移植对放样精度及施工误差控制有较高的要求，否则极易对装配式路面的施工质量产生影响。

为了避免因接缝带来的装配式路面结构的施工和维护问题，同时便于部分结构构件回收利用，可拆卸的接缝构造应运而生^［3］。目前，日本使用的可拆装式接缝主要包括压缩型接缝^［4］和Cotter连接构件连接的接缝^［5］。压缩型接缝是Fumishige等在喇叭型接缝的基础上改进形成的，其通过跨接缝设置的紧固件向接缝部分施加压缩力来结合装配式水泥路面板；Cotter连接构件是将H型五金（楔形）压入C型五金内，用螺栓固定H型与C型五金，在螺栓上施加预紧力的结构^［5］，只要保证螺栓预紧力，则可保证使用过程中传递弯矩和剪力，需要拆除时将螺栓松开即可^［6］。此外，美国Fort Miller公司提出了一种可拆装式传力杆Super Dowel^［7］，与普通传力杆相比，其为空心传力杆且直径更大，端部有螺纹，在使用时通过舍弃表面光滑的空心传力杆，便可获得路面板的可拆除性。2016年，韩国现代工程建设研究开发部先进材料研究组提出了一种新的接缝构造^［8］，将传力杆及周围混凝土作为整体，通过螺栓实现整体的可拆装。与上述采用传力构件进行传荷的方法不同，荷兰提出了一种面向未来的铺面结构ModieSlab^［9-10］，其路面板直接放置在4个桩基上，板间不设置传力杆；与此类似，Guo提出了梁基础路面结构的概念及其模型结构^［11］，其中的梁基础是由在基层四周设置的梁和中间填充的柔性基层组成，在不设置传力杆的情况下，冬夏季节接缝传荷能力非常相近。ModieSlab和梁基础路面都不需设置传力构件，因此便于拆装与快速更换，属于可拆式的范畴，但其面向修复时施工工艺相对复杂，尚待进一步优化。

基于以上研究，本文提出一种新的可拆装式接缝—夹环连接式传力杆接缝 ^［12-13］，在详细阐述其特征及参数的基础上，通过有限元方法分析参数对接缝传荷性能的影响，并探究夹环连接式传力杆接缝的构件及界面应力变化规律，以明确构造参数取值；同时，通过室内足尺试验，分析和验证夹环连接式传力杆接缝在应用于装配式水泥混凝土路面时的传荷性能。研究成果可为夹环连接式传力杆接缝在装配式水泥混凝土路面中的应用提供技术支撑，具有一定的工程价值。

1 夹环连接式传力杆接缝特征与参数

1.1　接缝特征

夹环连接式传力杆接缝主要包括夹环连接式传力杆、下开口槽和接缝处开口，分别位于接缝两侧的路面板中，如图1所示，其中，夹环连接式传力杆由一个紧固螺栓、螺母、上下夹环以及两段杆件组成。

图1  夹环连接式传力杆接缝示意图

Fig.1  Schematic diagrams of the joint with clamping ring connected dowel bar

设置夹环连接式传力杆接缝的方法如下：

（1）板块装配前，夹环连接式传力杆置于预制混凝土板内，且预制混凝土板在接缝处预留开口槽；

（2）装配时，将两预制混凝土板的传力杆对准，扣上夹环，拧紧紧固螺栓，完成传力杆的连接；

（3）在槽内注浆，之后对板表面的开口进行封盖及防水处理；

（4）拆卸时，直接通过接缝处开口将紧固螺栓拆卸，夹环将脱落，接缝间的连接解除。

因此，与传统传力杆接缝构造相比，夹环连接式传力杆接缝构造实现了可拆卸功能，并且与Cotter传力构件接缝构造相比，其结构形式简单；同时，相比于传统传力杆接缝，夹环连接式传力杆接缝经济性欠佳，但其具有可重复利用的特点，在一定程度上弥补了其经济性不足的问题。

1.2　接缝基本参数

根据图1，夹环连接式传力杆接缝的基本参数如表1所示。

表1  夹环连接式传力杆接缝基本参数

Tab.1  Basic parameters for the joint with clamping ring connected dowel bar

序号	参数	表征内容
1	夹环 切割角度	为了使上、下夹环在压紧杆件卡口的同时不相互触碰，在半圆形夹环两侧切割一定的角度，切割线过夹环中轴线
2	夹环 环腹宽度	用夹环环腹宽度表征夹环宽度尺寸，当夹环内部与连接卡口对应的卡槽尺寸一定时，环腹宽度越大，表明夹环尺寸越大，夹环也越厚实
3	夹环 翼缘宽度	夹环翼缘宽度表征夹环的厚度，当夹环内部与连接卡口对应的卡槽尺寸一定时，夹环翼缘宽度越大，其越厚实
4	连接卡口 宽度及高度	用连接卡口宽度、高度来描述连接杆件卡口的尺寸
5	杆壁厚度	杆壁厚度越大，表示杆件空心部分越少
6	杆件直径	杆件直径越大，表示杆件部分越粗
7	杆件长度	杆件长度指连接杆尾端到卡口端的长度
8	螺栓直径	忽略螺栓螺纹，用螺栓直径表示螺栓的粗细，且螺杆的预紧力与螺栓直径相关［14］
9	下开口槽宽度	下开口槽横向尺寸
10	下开口槽高度	下开口槽竖向尺寸
11	下开口槽深度	下开口槽纵向尺寸

2 夹环连接式传力杆接缝参数分析

2.1　有限元模型

采用ABAQUS 软件构建有限元模型。水泥混凝土路面结构假定为Winkler弹性地基上的双层板结构。其中，选择两块路面板作为分析对象，路面板之间设置夹环连接式传力杆接缝；同时，为保证分析结果的合理性，考虑基层两侧横向0.75 m超宽。路面结构参数和材料参数如表2所示。

表2  有限元模型中路面结构参数和材料参数

Tab.2  Pavement structural parameters and material parameters in the finite element model

路面结构	参数	取值
水泥混凝土路面板	板块数	2
	长×宽×厚/（m×m×m）	5.0×3.75×0.24
	弯拉弹性模量/MPa	36000
	泊松比	0.15
水稳碎石基层	长×宽×厚/（m×m×m）	10.01※×5.25×0.30
	回弹模量/MPa	2 000
	泊松比/μ	0.20
Winkler弹性地基	K/（MN·m-3）	50

注：  ^※接缝宽度取为1cm。

对于接缝，夹环连接式传力杆的间距为0.3m，最外侧传力杆距离路面板侧面0.375m；考虑实际情况，夹环连接式传力杆一端设置为滑动端，另一端设置为固定端，滑动端与固定端交替布设。夹环连接式传力杆接缝采用实体建模，钢材的弹性模量取值210GPa，泊松比为0.30；在滑动端，传力杆与混凝土路面板间采用非连续接触，切向摩擦系数为0.25，法向接触为硬接触；同时，传力杆部分和下开口槽均采用C3D20R单元，传力杆凸出连接部分构造较为复杂，采用四面体C3D10单元，螺栓采用2mm网格密度，夹环网格为2.5mm，传力杆总体网格密度为1cm，圆周上网格均分为20等分。最终，夹环连接式传力杆的单元划分如图2中夹环连接式传力杆所示。

图2  夹环连接式传力杆接缝构造参数分析的有限元模型

Fig.2  Finite element model for the analysis of structural parameters of the joint with clamping ring connected dowel bar

在模型中，路面板和基层间采用非连续接触，切向摩擦系数为5^［10］，法向接触为硬接触；路面板和基层均采用C3D8I单元；同时，为提高模型的计算速度，路面板和基层的网格平面尺寸为0.3m，厚度方向分为3层，在传力杆范围内加密至0.03m。对于模型边界条件，约束路面板前后侧面在行车方向上的水平向位移，约束基层侧面在垂直于侧面方向上的位移^［14-15］。此外，不考虑荷载间的叠加作用，在接缝中部位置处路面板上施加BZZ-100的一个双轮组荷载，大小为50kN，胎压为0.7MP，假定轮印为长0.192m，宽0.186m的矩形，双轮印间距为0.128m。夹环连接式传力杆接缝构造参数分析有限元模型如图2所示。

2.2　结果与分析

（1）分析参数及水平

本文参照传力杆型接缝的设置方法，固定传力杆长度为30cm，下开口槽深度取20cm；另外，螺栓预紧力大小根据螺栓直径取值^［16］；根据夹环连接式传力杆接缝的构造特征和基本参数，考虑参数对接缝性能的影响，分析了如表3所展示的9个参数，并给出了参数水平，选取L₂₇（3¹³）正交表设计正交分析试验。

表3  有限元模型的分析参数及水平

Tab.3  Analysis parameters and levels of the finite element model

分析参数		水平1	水平2	水平3
夹环 构件	夹环厚度/mm	10	12.5	15
	夹环内斜面坡度	0.3	0.4	0.5
	螺栓直径/mm	8	10	12
传力杆	传力杆直径/mm	30	35	40
	传力杆杆壁厚度/mm	5	10	15
	距板底距离/h	1/4	1/3	1/2
下开口槽	宽度/cm	8	10	12
	高度/cm	14	16	18
	材料模量/MPa	8 000	14 000	20 000

（2）夹环连接式传力杆接缝构造参数正交分析

基于正交分析表试验工况，分别以挠度传荷系数$E_t$（非受荷板最大弯沉和受荷板最大弯沉之比）和弯沉差$\Delta \omega$（受荷板最大弯沉与非受荷板最大弯沉之差）表征夹环连接式传力杆接缝的传荷性能和变形协调性能，利用构建的有限元分析模型计算27种工况；在此基础上，开展直观分析及方差分析，结果如图3和表4所示。

图3  接缝传荷性能受构造参数影响的水平均值结果

Fig.3  Horizontal mean value results of influence of structural parameters on load transfer capacity of joints

表4  接缝传荷性能受构造参数影响的方差分析结果

Tab.4  Analysis of variance results of the influence of structural parameters on the load transfer capacity of joints

构造参数		$E_t$		$\Delta \omega$
		F值	显著性	F值	显著性
夹环构件	厚度	0.81	不显著	0.82	不显著
	内斜面坡度	0.4	不显著	0.42	不显著
	螺栓直径	0.13	不显著	0.14	不显著
传力杆	直径	10.16	高度显著	10.37	高度显著
	杆壁厚度	24.06	高度显著	24.31	高度显著
	距板底距离	19.92	高度显著	20.83	高度显著
下开口槽	宽度	1.49	不显著	1.63	不显著
	高度	0.18	不显著	0.17	不显著
	材料模量	27.11	高度显著	29.99	高度显著

注：  表中F临界值：F0.01（2，12）= 8.65，F0.05（2，12）= 4.46，F0.1（2，12）= 3.112。

由图3和表4可知，挠度传荷系数随着传力杆直径、传力杆杆壁厚度、传力杆距板底距离、下开口槽模量的增大而增大，增大值在0.5%~1.25%之间；随下开口槽宽度的增大先减小后不变，减小值为0.4%左右，几乎不随其他因素变化。从影响程度上看，传力杆直径、传力杆杆壁厚度、传力杆距板底距离、下开口槽模量的影响为“高度显著影响”，而其他因素皆无显著影响，因此可忽略下开口槽宽度的影响。同时，接缝两端弯沉差随传力杆直径、传力杆杆壁厚度、传力杆距离板底的距离、下开口槽模量的增大而减小，其中，下开口槽模量的影响最大，减小值为2μm左右；几乎不随其他因素而变化。从方差分析来看，传力杆直径、传力杆杆壁厚度、传力杆距离板底的距离、下开口槽模量的影响都为“高度显著影响”，其他因素皆无显著影响。

（3）夹环连接式传力杆接缝的构件及界面应力变化规律

图4是夹环传力构件在荷载作用下的典型受力图。图4可以看出，杆件卡口、夹环的最大主应力在100~130MPa之间，螺栓所受拉应力在仅有预紧力作用时为240MPa，在荷载和预紧力共同作用时为224MPa，传力杆构件所受剪应力约为1.35MPa，对钢材而言该应力远不及其屈服应力，因此构件的承载能力能满足路面使用需求。值得注意的是，在螺栓受荷载力后，螺栓会逐渐松动，从而致使螺栓最终失效，因此对预紧力减小值的评估应作为螺栓类构件应力的主要指标，选取的观测点位于螺栓中部。

图4  夹环构件的空间应力分布特征

Fig.4  Spatial stress distribution characteristics of clamping ring

在分析界面应力的变化规律时，当荷载加载于下开口端（荷载在右）时，选取：下开口槽材料的最大竖向压应力S33min、下开口槽材料的竖向最大拉应力S33max、下开口槽材料最大剪应力S23max、混凝土端界面最大水平拉应力S22max、侧面最大竖向拉应力S33max这5个指标；当荷载加载于混凝土端（荷载在左）时，选取：混凝土端界面最大剪应力S23、最大竖向压应力S33min这2个指标。

图5是传力杆-混凝土/下开口槽界面应力及螺栓预紧力损失均值随各构造参数的变化情况。从图5可以看出：

图5  构造参数对夹环连接式传力杆接缝构造界面应力的影响

Fig.5  Influence of structural parameters on interface stress of the joint with clamping ring connected dowel bar

（1）传力杆-混凝土界面最大压应力S33min随夹环厚度、夹环内斜面坡度变化较小，随传力杆直径、下开口槽宽度的增大而减小，减小值约0.5MPa，受其他因素影响均呈上升趋势，特别是传力杆杆壁厚度影响较大，极差约为2.0MPa；

（2）传力杆-下开口槽材料界面最大压应力S33min受夹环构件参数及下开口槽宽度的影响较小，随传力杆直径、下开口槽高度的增大而减小，随传力杆杆壁厚度、传力杆距板底距离、下开口槽材料模量的增大而增大，下开口槽材料模量影响最大，极差约为1.5MPa；

（3）传力杆-混凝土界面最大剪应力S23max随传力杆直径的增大而略有减小，随传力杆杆壁厚度的增大先增大后减小，随传力杆距板底距离的增大而增大；

（4）传力杆-混凝土界面侧向最大拉应力S33max、混凝土界面横向最大拉应力S22max随传力杆距板底距离的增大而减小，减小幅度为1.0~2.0MPa，传力杆-下开口槽材料界面最大剪应力S23max随传力杆距板底距离的增大而小幅增大，三者基本不受其他因素影响；

（5）传力杆-下开口槽材料界面最大竖向拉应力S33max随螺栓直径、传力杆距板底距离、下开口槽材料模量的增大而增大，随传力杆直径、传力杆杆壁厚度、下开口槽高度的增大而减小，幅度变化均较小。

此外，从图5还可以看出，螺栓预紧力的损失值与各因素均相关。螺栓预紧力的损失值随夹环厚度、传力杆杆壁厚度、下开口槽高度的增大而减小，受夹环厚度影响最大，减小幅度为7.5MPa；随螺栓直径、传力杆直径、下开口槽材料模量的增大而增大，螺栓直径的影响最大，增大幅度为7.5MPa；随着夹环内斜面坡度的增大先增大后减小，随传力杆距板底的距离、下开口槽宽度的增大先减小后增大。

2.3　接缝参数确定

根据上述有限元分析结果，综合考虑传荷性能、变形协调性能和受力状况，最终确定的夹环连接式传力杆接缝的合理参数如表5所示。

表5  夹环连接式传力杆接缝的合理参数

Tab.5  Reasonable parameters of the joint with clamping ring connected dowel bar

影响因素	对性能的影响描述			合理取值
	传荷性能	变形协调性能	界面及构件应力
传力杆直径	越大越好	越大越好	增大有利	考虑经济性取35mm
传力杆长度	影响较小	影响较小	影响较小	考虑经济性取30cm
杆距板底距离	越接近板中越好	越接近板中越好	影响有限， 降低有利，	考虑设计与施工，置于1/2板厚处
开口槽材料模量	越大越好	越大越好	越小越好	考虑性能，参考相关文献［17］，取20GPa
开口槽高度	影响较小	影响较小	影响有限	高度方向受力核心区域为2~3倍，取值1/2板厚+（1~1.5）倍传力直径
开口槽宽度	越小越好	越小越好	影响有限	横向受力区域为2.5~3倍，取2.5~3倍传力杆直径
开口槽深度	越小越好	越小越好	影响有限	考虑灌浆和安装误差，取1/2传力杆长度+（30~50）mm
传力杆杆壁厚度	越大越好	越大越好	越小越好	超过10mm后性能上升慢，取10mm
夹环厚度	影响较小	影响较小	对螺栓应力影响大	取12.5mm
夹环内斜面坡度	影响较小	影响较小	对螺栓应力影响大	取低水平值0.3
螺栓直径	影响较小	影响较小	对螺栓应力影响大	取中水平值10mm

3 夹环连接式传力杆接缝试验验证

为了进一步验证夹环连接式传力杆的传荷性能，在室内铺设足尺的装配式水泥混凝土路面板，并通过挠度传荷系数$E_t$表征接缝传荷能力。

3.1　足尺试验方案

（1）装配式水泥混凝土路面板尺寸及传力构件布设

足尺路面板的结构，如图6所示。板块尺寸为2.5×2.5×0.24m³，使用C40混凝土浇筑。两板之间接缝预留下开口的传力杆槽（槽口长25cm、宽10cm、高16cm），在槽口内设置①~⑦共7个传力杆，相邻传力杆间距为0.3m。其中，①~③为夹环连接式传力杆，直径为40mm，其余构造参数如表5所示，紧固螺栓直径为12mm；④~⑦为普通传力杆，杆件直径为40mm，长度与夹环连接式传力杆相同。

图6  足尺装配式路面板结构及尺寸

Fig.6  Structure and dimensions of the full-scale precast pavement slab

此外，为了给夹环预留操作空间，在路面板接缝端传力杆槽位置预留宽10cm，深2.5c m的开口。路面板预制好28d后，先在一侧路面板中安装传力构件，并用快凝砂浆填封传力杆槽（传力构件位于槽口间位置，竖向位于板块厚度中间）。待快凝材料形成强度后，在试槽内完成板块的拼装，将两块路面板放置于平整基层上；调整好板块的水平、高程位置后，在板底注浆，并填封另一侧板块的传力杆槽。路面板装配，如图7所示。

图7  路面板装配施工

Fig.7  The construction of pavement slab assembly

（3）接缝传荷能力测试

使用落锤式弯沉仪（Falling Weight Deflectometer，FWD）对试验路面板的接缝传荷能力进行测试。由于场地限制，测试时分别测试②③夹环连接式传力杆间、⑤⑥普通传力杆间的接缝传荷能力。

3.2　试验结果分析

对②③夹环连接式传力杆间、⑤⑥普通传力杆间这两个测点各进行两次测试，每次测试进行7级荷载测试（50kN-50kN-50kN-80kN-80kN-110kN-110kN）。将每次测的数据中第一次测试数据（50kN）及明显异常数据舍弃；使用除第一次外的数据计算接缝挠度传荷系数，获得多个接缝挠度传荷系数$E_t$。对$E_t$从大到小排序，将序列中下四分之一点记为$q_{\mathrm{1}}$，上四分之一点记为$q_{\mathrm{3}}$，当测试数据$E_t$不满足$q_{\mathrm{1}}-\mathrm{1.5}(q_{\mathrm{3}}-q_{\mathrm{1}})<E_t<q_{\mathrm{3}}+\mathrm{1.5}(q_{\mathrm{3}}-q_{\mathrm{1}})$时，将数据剔除；将排除异常值后的数据求平均，得到该接缝的平均接缝传荷系数。测试结果如表6。

表6  FWD荷载作用下接缝传荷能力测试结果

Tab.6  Test results of load transfer capacity of joints under FWD loading

测点	夹环连接式传力杆②③之间				普通传力杆⑤⑥之间
测试记录	当量荷载/kN	$\mathrm{相邻}\mathrm{板弯}\mathrm{沉}$/μm	$\mathrm{荷载}\mathrm{作用}\mathrm{板弯}\mathrm{沉}$/μm	$E_{\mathrm{t}}$/%	当量荷载/kN	${\omega }_2$/μm	${\omega }_3$/μm	$E_{\mathrm{t}}$/%
测 试 1	51.4	91.6	98.7	*107.8	51.6	90.3	83.8	92.8
	50.6	98.7	97.9	99.2	51.7	87	81.7	93.9
	81.1	141.9	150	*105.7	82.4	134.7	128.3	95.2
	79.8	119.1	152	*127.6	84.2	136.2	129.3	94.9
	107.5	236.2	186.7	79.0	106.3	172.2	161.3	93.7
	107.3	201	197.8	98.4	108.9	186.1	161.2	86.6
测 试 2	51.5	111.9	94.7	84.6	51.5	77.8	73.5	94.5
	50.7	105.8	95.4	90.2	51.5	85	81.5	95.9
	83.9	163.8	154.2	94.1	81.4	131.2	130.1	99.2
	81.8	151.1	150.9	99.9	82.3	126.7	122.8	96.9
	106.0	202.5	191.3	94.5	110.2	173.5	168.1	96.9
	108.8	197.8	197.7	99.9	109.5	183.3	168.6	92.0
平均挠度传荷系数				93.3%	平均挠度传荷系数			94.4%

注：  接缝传荷能力大于100%星号数据为异常值。

由表6可知，除个别异常值外，测试结果总体正常；排除异常值后，夹环连接式传力杆的接缝挠度传荷测试结果为79.0%~99.9%，平均挠度传荷系数为93.3%，夹环连接式传力杆个别测试的挠度传荷系数较低，其对应的当量荷载也较低，可能是由于设备测量误差引起的；排除异常值后，普通传力杆的接缝挠度传荷测试结果为86.6%~99.2%，平均挠度传荷系数为94.4%。夹环连接式传力杆在路面板中的传荷能力略低于普通传力杆，反映出夹环连接式传力杆因空心杆件、接缝处留有开口，传荷能力有所下降；总体而言，本文提出的夹环连接式传力杆接缝的传荷能力与普通传力杆接缝类似，能够承担接缝间的荷载传递，是一种较为有效的接缝传力构件。

4 结论

（1）夹环连接式传力杆接缝的挠度传荷系数随着传力杆直径、传力杆杆壁厚度、传力杆距板底距离、下开口槽模量的增大而增大，随下开口槽宽度的增大先减小后不变，几乎不受其他因素影响。

（2）夹环连接式传力杆接缝的接缝两端弯沉差随传力杆直径、传力杆杆壁厚度、传力杆距离板底的距离、下开口槽模量的增大而减小，其中下开口槽模量的影响最大，几乎受其他因素影响。

（3）数值分析表明，夹环连接式传力杆接缝的构件承载能力能满足路面使用性能需求，同时基于下开口槽、传力杆、夹环构件等构造参数对传力杆-混凝土和传力杆-下开口槽界面应力的响应分析，明确了其合理构造参数。

（4）足尺试验表明，夹环连接式传力杆接缝的传荷能力略低于普通传力杆接缝，但总体能满足路面接缝传荷性能需求，且拆卸拼装便捷，是一种较为有效的接缝传力构件。

本文仅对夹环连接式传力杆接缝传荷能力的短期性能开展了试验分析，后续建议开展室内和现场长期性能试验，以探究夹环连接式传力杆接缝的耐久性，从而推动其工程应用。

作者贡献声明

赵鸿铎：论文审定，论文整体结构与研究方法指导；

涂巧毓：论文撰写，文献调研以及图表绘制；

马鲁宽：研究思路和技术指导；

赵举飞：有限元建模与参数分析；

钟 盛：文献调研与有限元建模。