黄土盾构隧道围岩强度指标结构性参数表征与荷载计算

摘要

为了考虑黄土地层特征，获取合理的围岩压力以指导黄土盾构隧道结构设计，通过对比盾构隧道与新奥法隧道围岩压力现场测试数据，结合黄土盾构施工实践，验证形变围岩压力计算黄土盾构隧道围岩荷载的合理性；考虑黄土地层的强度参数，通过芬纳公式构建黄土盾构隧道形变围岩压力的计算方法；采用三轴剪切实验，探究原状黄土的应力应变关系以及应力结构性参数的变化规律，构建应力结构性参数下黄土强度指标的计算方法；结合盾构隧道开挖支护下围岩的应力应变变化规律，建立深埋黄土盾构隧道围岩结构性参数场的计算框架，结合结构性参数修正的黄土强度准则，给出深埋黄土盾构隧道围岩压力的计算方法。研究发现，使用形变压力理论计算黄土盾构隧道围岩荷载具有合理性；原状黄土相比重塑黄土有明显的应力峰值及应变软化现象；黄土应力结构性参数与粘聚力存在较好的拟合关系，与内摩擦角相关性低；当仅考虑地层浸水造成黄土结构性演变引起的围岩压力变化时，当含水率由1 %增加到25 %，塑性圈半径由4.6 m增加为5 m，围岩压力由587 kPa增加到622 kPa。

关键词

黄土盾构隧道; 围岩压力; 三轴剪切实验; 芬纳公式; 结构性参数

随着我国西部西安、太原、兰州等城市地铁工程的加速建设，黄土盾构隧道大量涌现。围岩压力的合理取值对隧道结构设计的安全性与经济性有重要影响。盾构隧道的围岩压力取值经历了从完全依靠工程经验到逐渐理论化、规范化的发展。19世纪中叶到20世纪初，盾构隧道结构主要以石块、砖块、铸铁等为主，结构厚度构造等也完全按照经验实施，还没有清晰的围岩压力的概念^［1］。随着盾构法在城市地铁的修建中发挥重要作用，英国、德国、日本等国家开始大量修建以钢筋混凝土衬砌为主要支护结构的盾构隧道，围岩压力的理念也逐渐清晰。由于地铁隧道一般埋深较浅，各个国家在设计时，围岩竖向压力基本采用全覆土重或者基于太沙基公式的松动土压力公式计算。2000年，国际隧道协会（ITA）发表了“Guidelines for the Design of Shield Tunnel Lining”^［2］，较为规范地给出了盾构隧道围岩荷载的取值及结构设计方法，得到了不同国家学者及设计部门的广泛采纳。

但是，随着盾构工法机械化水平的极大提升，盾构隧道表现出整环拼装、快速支护的特点。Koyama等^［3］、Mashimo等^［4］、李雪等^［5］的现场测试也表明，盾构隧道实际受到的围岩压力显著小于使用太沙基公式计算的结果，似乎松动土压力理论对盾构工法快速支护下隧道的围岩压力计算的适用性变差。

聚焦到黄土盾构隧道，除了盾构工法对围岩压力产生的影响外，土的结构特性也是影响黄土地层盾构隧道围岩压力的重要方面。Shao 等^［6］通过系列工程案例分析，发现黄土的特性将导致一些典型的隧道结构病害；Cheng等^［7］通过试验和数值模拟证明，降雨造成的土体性质演变对隧道结构受力有重要影响。Qiu等^［8］、Weng等^［9］的研究也证明地层浸水后隧道结构将会受到较大的扰动。因此，要实现黄土盾构隧道的合理围岩压力计算必须考虑黄土的结构特性带来的影响。

目前，在世界范围内^［10］，尤其是我国，对黄土的特殊性质及其定量化表征展开了大量的研究。Sun等^［11］依托27座黄土隧道实体工程的现场统计情况，研究了水对黄土隧道病害的影响。徐亚利^［12］、李玉波等^［13］考虑黄土的水敏性，直观建立了黄土强度参数随含水率衰减的函数。谢定义^［14］、邵生俊^［15］、邓国华^［16-17］等将黄土的结构性用应力比结构性参数来量化，这一参数能够考虑黄土结构性随含水率、围压、广义剪应变等的变化，为定量考虑地层浸水以及施工扰动对隧道围岩压力的影响提供了思路。但是如何考虑盾构隧道的工程特性，将这类定量的黄土的结构性参数应用到隧道工程中仍然值得深入研究。

因此，本研究聚焦黄土盾构围岩压力的计算方法，拟首先通过大量围岩压力测试现场数据验证形变压力计算黄土盾构围岩荷载的合理性。之后，在使用芬纳公式计算黄土盾构隧道围岩压力的基础上，引入黄土结构性参数。研究黄土结构性参数与强度指标的联系，从而得到能够定量化描述黄土特性的盾构隧道围岩压力计算公式，以期为黄土地区的隧道结构的合理设计提供参考。

1 盾构隧道围岩压力特性及计算

目前关于隧道的围岩压力计算，基本形成了浅埋采用松散荷载模式，深埋采用形变压力模式的共识。但这一共识是在围岩压力计算理论的基础上，依托大量的新奥法隧道实践完善得到的。受掌子面开挖扰动程度、衬砌支护时机、衬砌结构类型等差异，盾构隧道的围岩压力模式与新奥法隧道存在区别。

为了直观得到盾构隧道与新奥法隧道围岩压力的直观区别，对44处采用新奥法的山岭隧道断面以及23处盾构隧道断面的围岩压力测试结果进行了统计（图1）。通过统计图可以发现，山岭隧道围岩压力分布在0.01~0.28 kPa之间，平均值为0.13 kPa。统计的盾构隧道的埋深在9~28 m之间，基本属于浅埋隧道，盾构隧道围岩压力分布在0.04~0.48 kPa之间，平均值为0.21 kPa。

图1  盾构隧道与新奥法隧道围岩压力量值对比

Fig. 1  Comparison of surrounding rock pre ssure between shield tunnel and NATM tunnel

由此可见，盾构隧道的围岩压力显著大于新奥法隧道。从影响围岩压力的重要因素及一般规律可知：①当隧道埋深较大时，受地层自重的作用，施加在衬砌结构上的荷载将增大；②当隧道开挖洞径增大时，由于扰动致使松散的岩土体范围更大，围岩荷载将更大；③支护时机较早时，导致围岩内部荷载释放不充分，自承能力发挥不足，将导致围岩荷载较大。但是，对比分析统计数据中盾构隧道及新奥法隧道的埋深及开挖洞径可以发现：①所统计的盾构隧道的埋深分布在9~30 m，新奥法隧道的埋深普遍接近或超过30 m，盾构法隧道的埋深小于新奥法。②盾构法的开挖跨径在6~12 m之间，新奥法跨径在9~22 m，盾构法隧道的开挖洞径小于新奥法。因此，可以分析得到，更早的支护时机是导致盾构法隧道围岩压力普遍大于新奥法隧道的重要原因。

详细分析盾构法和新奥法隧道所处的支护时机阶段如图2所示。图中P₀为围岩的初始压力，P_s为盾构法支护后的围岩压力，P_n为新奥法支护后的围岩压力，P_min为最小支护压力，u₀为支护开始施做时围岩发生的位移，u_min为最小支护压力点对应的围岩位移。由于盾构管片在开挖掌子面后便立即施作，支护更加及时，大部分围岩更倾向处于弹塑性甚至弹性阶段，因此用形变压力描述更为合理。

图2  岩石特性曲线与支护特性曲线相互作用图

Fig. 2  Interaction between rock characteristic and support characteristic

此外笔者通过对西安地铁盾构施工的难点的调研发现，黄土地层相较砂性土或其它易松散地层，施工中掌子面及开挖洞周的地层稳定性较好，施工中地层稳定性的保障并不是难点问题。反而，由于开挖洞周地层的稳定性，导致浆液下流，引发了较为严重的管片上浮问题。上述现象如图3所示。因此，从这一现象也可以印证，较低含水率工况下，黄土盾构隧道在施工后地层发生松散的范围并不会很大，围岩压力也应当更倾向为形变压力而非松散荷载。

图3  不同地层盾构隧道掘进后管片移动

Fig. 3  Segments movement of different strata

盾构隧道断面形式一般为圆形，同时由于其盾构法施工的特点，开挖造成的扰动较山岭新奥法隧道小，因此不同于传统马蹄形断面的山岭隧道，盾构隧道围岩压力沿洞周分布较为均匀，同时为了便于解析，假定初始地应力为静水压力式、围岩为均匀、连续、各向同性的理想弹塑性介质，计算简图如图4所示，图中p_i为围岩压力，p₀为初始地应力，p_b为弹、塑性区界面地应力，R₀为隧道开挖半径，R_p为塑性区半径，（r，θ）为地层中某点对应的极坐标，E₁为衬砌的弹性模量，μ₁为衬砌的泊松比。

图4  计算简图

Fig. 4  Diagram of calculation

围岩压力可通过修正的芬纳公式计算：

$$p_{\mathrm{i}}=\left(p_{\mathrm{0}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\phi \right)\left(\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \right){\left(\frac{R_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{p}}}\right)}^{\frac{\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }{\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }}-c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\phi$$

（1）

式中：c为围岩粘聚力；φ为内摩擦角。

塑性区半径可通过迭代法求解如下超越方程得到^［18］：

$$\begin{array}{l}\left[\left(p_{\mathrm{0}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\phi \right)\left(\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \right){\left(\frac{R_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{P}}}\right)}^{\frac{\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }{\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }}-c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\phi \right]\\ \cdot \left\{\frac{\mathrm{1}-\mathrm{2}\mu }{E}-\frac{\mathrm{1}+{\mu }_{\mathrm{1}}}{E_{\mathrm{1}}}\left[\frac{{R_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}+\left(\mathrm{1}-\mathrm{2}{\mu }_{\mathrm{1}}\right){R_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}}{{R_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}-{R_{\mathrm{1}}}^{\mathrm{2}}}\right]\right\}\\ +\frac{{R_{\mathrm{p}}}^{\mathrm{2}}}{{R_{\mathrm{0}}}^{\mathrm{2}}}\left\{\frac{\mathrm{2}\mu -\mathrm{1}}{E}{p}_{\mathrm{0}}+\frac{\mathrm{2}-\mu }{E}\left[\left(p_{\mathrm{0}}+c\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\phi \right)\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \right]\right\}=\mathrm{0}\end{array}$$

（2）

由式（2）可以看出，如果能将黄土的结构性引入Mohr—Coulomb强度准则，从而对式（2）中的粘聚力和内摩擦角进行修正，那么能够便捷的构建出考虑黄土结构性的围岩压力计算方法。

2 黄土强度指标的结构性参数表征

黄土结构性参数能够较为合理的反映黄土受应力、水等扰动后的结构特性变化。而土的强度指标在隧道等岩土工程领域的结构受力分析中的重要指标。因此，如果可以建立黄土结构性参数与强度指标的联系，便可在隧道受力等分析中定量考虑黄土结构特性的影响。

文献［19］提出的应力结构性参数能够明确、可靠的反映黄土的结构性变化，其计算为

$$m_{\sigma }=\frac{{\left({\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}\right)}_{\mathrm{y}}}{{\left({\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}\right)}_{\mathrm{r}}}\frac{{\left({\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}\right)}_{\mathrm{y}}}{{\left({\sigma }_{\mathrm{1}}-{\sigma }_{\mathrm{3}}\right)}_{\mathrm{s}}}$$

（3）

式中：（σ₁-σ₃）_y为天然黄土剪切过程结构性变化条件下的主应力差值；（σ₁-σ₃）_r为重塑土剪切过程结构性变化条件下的主应力差值；（σ₁-σ₃）_s为饱和土剪切过程结构性变化条件下的主应力差值。

为了研究黄土的结构性，依托西安地铁9号线，在芷阳广场站附近，采用探井法，在隧道设计标高处钻取了大量原状土样，通过三轴剪切实验（图5），研究黄土的结构性参数变化规律并实现其计算。

图5  黄土三轴剪切试验

Fig. 5  Triaxial shear test of loess

试验得到的原状黄土、重塑黄土、饱和黄土的应力应变曲线分别如图6—12所示。由图6—8可知，原状黄土的应力应变曲线表现出较为明显的两段线性的特征。原状黄土在较低含水率下具有明显的峰值应变，应变峰值基本出现在2 %。当含水率较高时，试样未显示出较为明显的峰值。黄土的应力应变曲线受围压、含水率的影响很大，但是在小应变阶段（2 %以内），黄土表现出线弹性的应力应变关系特性，且受围压及含水率的影响很小。

图6  含水率8 %原状土应力应变曲线

Fig. 6  Stress-strain of undisturbed soil with an 8 % moisture content

图7  含水率15 %原状土应力应变曲线

Fig. 7  Stress-strain of undisturbed soil with a 15 % moisture content

图8  含水率20 %原状土应力应变曲线

Fig. 8  Stress-strain of undisturbed soil with a 20 % moisture content

图9  含水率8 %重塑土应力应变曲线

Fig. 9  Stress-strain of remolded soil with an 8 % moisture content

图10  含水率15 %重塑土应力应变曲线

Fig. 10  Stress-strain of remolded soil with a 15 % moisture content

图11  含水率20 %重塑土应力应变曲线

Fig. 11  Stress-strain of remolded soil with a 20 % moisture content

图12  饱和原状土应力应变曲线

Fig. 12  Stress-strain of saturated undisturbed soil

由图9—11可知，重塑黄土没有明显的应力峰值，其应力应变曲线显著区别于原状黄土，表明原状黄土具有较强的结构性。

通过三轴剪切实验得到原状黄土、重塑黄土以及饱和原状黄土的应力应变关系后，参照式（3），计算得到的黄土结构性参数如图13—15所示。由图13—15可知，在小应变阶段，不同含水率及围压下黄土的结构性参数随应变呈现出线性增长的趋势，与小应变阶段应力应变曲线规律一致。在2 %~5 %应变阶段，黄土的结构性参数随应变增加显著降低。5 %应变后，黄土的结构性已经得到较为充分的释放。同时可以发现，黄土的结构性参数在2 %应变之后，随围压、含水率、应变的变化较为规律，因此是一种能够较为稳定反映黄土结构特性参数。

图13  含水率8 %黄土结构性参数

Fig. 13  Structural parameters of loess with an 8 % moisture content

图14  含水率15 %黄土结构性参数

Fig. 14  Structural parameters of loess with a 15 % moisture content

图15  含水率20 %黄土结构性参数

Fig. 15  Structural parameters of loess with a 20 % moisture content

虽然黄土结构性参数能够较好的定量化反映黄土的结构特性，但是将其直接应用到围岩压力的计算中较为困难。Mohr—Coulomb准则在岩土工程领域具有广泛的应用，其强度指标也是众多围岩压力计算公式的重要参数。并且，文献［20］指出，黄土结构性参数与强度指标具有良好的线性关系。因此，可以进一步探讨黄土的结构性对强度指标的影响，以Mohr—Coulomb准则为媒介，构建考虑黄土地层特性的围岩压力计算方法。在图13—15计算得到的黄土结构性参数结果上，可以得到特定黄土结构性参数下土体的抗剪强度，分析得到不同围压等级下的，结构性参数取2~13时分别对应的主应力差值如图16所示。从而可以建立黄土的强度指标：粘聚力和内摩擦角与结构性参数的关系（图17）。

图16  结构性参数与主应力差值关系

Fig. 16  Structural parameters versus principal stress difference

图17  结构性参数与黄土强度指标关系

Fig. 17  Structural parameters versus loess strength index

根据文献［20］研究，黏聚力与结构性参数之间符合双曲线关系，同时参考文献［21］，广义剪应力q与广义剪应变ε_s双曲线关系表达式为q=ε_s/（a +b ε_s），因此，可假定粘聚力与结构性参数的关系式为

$$c=\frac{m_{\sigma }}{a+b{m}_{\sigma }}$$

（4）

式中：a、b为拟合参数，通过图14拟合结果可知，本工程a=0.044，b=0.006。

由图17可知，黄土的粘聚力随黄土结构性参数增长而变大。黄土的内摩擦角始终维持在22.8º，不随结构性参数变化而发生明显改变，因此可以认为结构性黄土的内摩擦角不随结构性参数变化而变化。这与文献［20， 22］等的研究结果一致。

3 结构性参数下的黄土盾构隧道围岩压力计算

通过第2节的研究，考虑黄土结构性参数后，式（1）可转化为

$$\begin{array}{l}{p}_i=\left(p_{\mathrm{0}}+c(m_{\sigma })\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\phi \right)\left(\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi \right){\left(\frac{R_{\mathrm{0}}}{R_{\mathrm{p}}}\right)}^{\frac{\mathrm{2}\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }{\mathrm{1}-\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\phi }}\\ -c(m_{\sigma })\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{t}\phi \end{array}$$

（5）

$$m_{\sigma }=A{\epsilon }_{\mathrm{s}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left[-\left(B{\epsilon }_{\mathrm{s}}+C\right)\right]+D{\epsilon }_{\mathrm{s}}+E$$

（6）

式中：ε_s为广义剪应变；A=1；B=0.85；C，D，E可通过式（7）—（9）计算

$$C=k_{\mathrm{c}\mathrm{1}}w{\left(\frac{{\sigma }_{\mathrm{3}\mathrm{c}}}{p_a}\right)}^{\mathrm{0.2}}+k_{\mathrm{c}\mathrm{2}}$$

（7）

$$D=-k_{\mathrm{d}\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-k_{\mathrm{d}\mathrm{2}}w\right)$$

（8）

$$E=\frac{k_{\mathrm{e}\mathrm{1}}\mathrm{e}\mathrm{x}\mathrm{p}\left(-k_{\mathrm{e}\mathrm{2}}w\right)}{\sqrt[]{{\sigma }_{\mathrm{3}\mathrm{c}}/p_a}}+\mathrm{1}$$

（9）

式中：p_a为大气压；w为围岩含水率；k_c1=26.51；k_c2=－5.52；k_d1=1.734；k_d2=15.39；k_e1=33.34；k_e2=11.43。

广义剪应变可通过主应力进行计算

$${\epsilon }_{\mathrm{s}}=\sqrt[]{\frac{\mathrm{2}}{\mathrm{9}}\left[{\left({\epsilon }_{\mathrm{1}}-{\epsilon }_{\mathrm{3}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left({\epsilon }_{\mathrm{2}}-{\epsilon }_{\mathrm{3}}\right)}^{\mathrm{2}}+{\left({\epsilon }_{\mathrm{3}}-{\epsilon }_{\mathrm{1}}\right)}^{\mathrm{2}}\right]}$$

（10）

围岩的主应力可参照文献［18］，通过弹塑性理论求得。得到隧道围岩的应力状态后，通过式（10）可对围岩的广义剪应变进行求解。同时结合式（6）—（9）可完成围岩的结构性参数求解，之后代入式（5）便可以得到考虑黄土结构特性的围岩压力。

4 算例与讨论

以西安地铁9号线芷阳广场—大学城站区间盾构隧道工程为例，隧道内轮廓半径R₀=2.7 m，外轮廓半径R₁=3，注浆层厚0.1 m。围岩弹性模量取切变模量，参照图4取E₁=55 MPa，管片以及注浆组成的支护层的弹性模量取E₂=100 MPa，围岩泊松比μ₁=0.37，支护层泊松比μ₂=0.2。初始地应力2 MPa。原状黄土粘聚力36 kPa，内摩擦角22.8º。

参照文献［18］求解得到开挖及支护后围岩的广义剪应变以及小主应力σ₃如图18、图19所示。由图18可知，盾构隧道开挖支护后的围岩广义剪应变沿径向先增大后减小，在R=4.5 m处，广义剪应变达到峰值，随后逐渐减小，在R=7 m后基本趋于稳定。由图19可知，隧道围岩的小主应力沿径向亦先增大后减小，在R=4.5 m处达到峰值，在R=7 m后基本趋于初始地应力。

图18  广义剪应变分布

Fig. 18  Distribution of generalized shear strain

图19  小主应力分布

Fig. 19  Distribution of minor principal stress

将广义剪应变及小主应力计算结果代入式（6）—（9），得到不同含水率w下的围岩结构性参数如图20所示。由图20可知，含水率对围岩的结构性具有重要影响。随含水率增加围岩的结构性快速降低，当含水率大于15 %后，降幅不再明显。沿隧道径向，随半径增大，受开挖支护影响，黄土的结构性先增大后减小。但是这种趋势在较大含水率地层中不显著。

图20  不同含水率地层的结构性参数分布

Fig. 20  Distribution of structural parameters of strata with different water content

将围岩结构性参数的计算结果代入式（2）以及式（5），分别求得不同含水率地层的塑性圈半径及围岩压力如图21所示。当含水率由1 %增加到25 %，塑性圈半径由4.6 m增加为5 m，围岩压力由587 kPa增加到622 kPa。

图21  不同含水率地层塑性区半径及围岩压力

Fig. 21  Radius of plastic zone and soil pressure in strata with different water contents

5 结论

（1）黄土的应力结构性参数与土体抗剪强度指标具有较好的拟合关系，依托工程土样黏聚力与结构性参数满足c=m_σ/（0.044+0.006 m_σ），内摩擦角随结构性参数变化不显著。因此，可在隧道受力分析中定量考虑黄土结构特性的影响。

（2）受隧道开挖及支护效应的影响，围岩的广义剪应变及小主应力沿径向先增大后减小，最后趋于稳定。地层的结构性受含水率影响显著，随含水率增加，结构性快速降低，当含水率大于15 %后，降幅不再明显。

（3）黄土盾构隧道围岩压力倾向属于形变压力，当含水率由1 %增加到25 %，塑性圈半径由4.6 m增加为5 m，围岩压力由587 kPa增加到622 kPa。

作者贡献声明

韩兴博：理论框架构建，理论推导计算，初稿撰写。

王培源：试验数据分析，数据作图，初稿撰写，论文修改。

陈子明：初稿撰写，围岩压力数据统计与分析。

王流宝：三轴剪切试验及结果分析。

雷 平：三轴剪切试验及结果分析。

高子明：现场黄土取样及参数测试。

叶 飞：理论指导，研究方案把控。