3种构造形式调谐质量阻尼器性能

摘要

提出了3种平面内自由运动的调谐质量阻尼器（TMD）构造形式，即十字形（CTMD）、X形（XTMD）和旋风形（TTMD），通过有限元模型对比分析了3种TMD刚度变化、模态和简谐激励振动响应。根据分析结果可知，当TMD激励方向与弹簧垂直时，弹簧出力表现出非线性行为；相比于其他构造形式，TTMD减振效果更为稳定，效率更高。当质量比大于3%时，TTMD抑振效果更为显著。

关键词

调谐质量阻尼器; 十字形调谐质量阻尼器; X形调谐质量阻尼器; 旋风形调谐质量阻尼器; 力学行为; 动力特性

调谐质量阻尼器（tuned mass damper， TMD）是一种能够有效降低结构振动响应的被动控制技术，因其概念简单，力学模型明确，便于设计安装等特点，被广泛应用于结构风致振动、人致振动和设备振动控制，并尝试探索在非平稳随机地震动作用下的应用有效性。TMD最优参数的取值方法和应用场景已有相关研究^［1-3］，但实体装置构型往往与理论分析模型有所出入，故针对TMD实际构造形式和连接布置的力学行为和动力特性需开展进一步研究。

现有TMD构造形式根据连接位置可分为悬吊式和立式。悬吊式TMD采用吊索连接形成单摆，用以控制高层建筑水平风致振动，亦可增强结构抗震性能；立式TMD采用竖向弹簧支撑，用以控制人行桥竖向人致振动，增强结构舒适度。Glanville等^［4］提出了一种立式十字形布置变质量TMD，实现了平面内多向摆动及频率可变性。Alexander等^［5］探索了十字形TMD的力学行为，但仅把质量块作为质点，未考虑质量块实际构型及连接影响。Li等^［6］将相似双向TMD用于风电机组地震响应控制。Mohammadi-Ghazi等^［7］和He等^［8］分别提出了自适应构型TMD和立式正交扭摆，同时实现对平动和扭转控制。Maurer公司公开展示了紧凑型双摆式TMD，节省了布置空间。Ishikawa等^［9］提出了一种长冲程悬吊式多级摆TMD，用以减小高层结构长周期长持时地震作用，根据振动台试验和模拟结果，位移响应可减小约30%。Song等^［10］提出一种管道用环形布置调谐质量阻尼器，用以减小海洋平台管道流体激励，减振效率超过17%。Baruah等^［11］提出了一种折纸形TMD，通过折叠/展开实现变刚度的调节。Jahangiri等^［12］提出一种三维非线性TMD的构想，用于海上风电机组减振，当质量比（TMD质量/主结构质量）为1.5%时，减振率超过12%。Ma等^［13］提出了一种正负刚度组合的四边形构造TMD，解决了传统TMD低频减振中因刚度重量比过大而导致的非线性频率失调问题，实现了更为广泛频带的振动抑制。

在已有TMD构造形式研究的基础上，本文提出3种立式平面内自由运动的TMD，即十字形调谐质量阻尼器（cross-type tuned mass damper， CTMD）、X形调谐质量阻尼器（X-type tuned mass damper， XTMD）和旋风形调谐质量阻尼器（tourbillion-type tuned mass damper， TTMD）。通过有限元模拟，研究其力学行为和动力特性。

1 构造形式及模拟方法

CTMD、XTMD和TTMD构造形式如图1所示，其中XTMD构型为CTMD构型绕质量块（mass）质心正向旋转45°，TTMD构型为XTMD构型中弹簧与质量块错位连接。结合某工程实际需求，TMD整体布置空间为边长4.5 m的方形区域，质量块设计域为边长1.5 m的方形区域，TMD质量为7 t。除与弹簧连接点固定外，内部尺寸可根据需求优化。弹簧1和弹簧3刚度为83 kN⋅m^-1，弹簧2和弹簧4刚度为53 kN⋅m^-1，TMD阻尼比取6%。

图1  构造形式

Fig. 1  Structure diagram

本研究基于ANSYS通用有限元软件进行数值模拟，其中，质量块采用集中质量进行离散处理，几何形状采用Beam188刚性杆构建，模拟方法如图2所示。弹簧采用轴向线性弹簧单元Combine14，在有限元分析过程中考虑了几何大变形的影响。

图2  质量块模拟方法

Fig. 2  Simulation method of mass block

2 刚度变化

分别沿与X轴正向夹角为0°、30°、45°和90°方向静力拉伸得到的TMD力‒位移曲线，如图3所示，图例中数字表示弹簧编号，具体见图1。通过图3可知，当拉伸方向与弹簧垂直时，垂直向弹簧表现出非线性行为，如图4所示。结合典型建筑结构前两阶平动特性，在选取TMD布置形式时，0°和90°向应选取XTMD或TTMD，各弹簧出力更为均衡。

图3  单向拉伸TMD力‒位移曲线

Fig. 3  Force-displacement of TMD under uniaxial tension

图4  弹簧出力非线性行为

Fig. 4  Nonlinear behavior of spring

3 模态分析

3.1　自由振动

自由振动法初始预拉位移设置为300 mm。自由振动加速度衰减时程曲线和功率谱如图5所示，图5中峰值频率如表1所示。从功率谱中可以看出，CTMD沿0°和90°向自由振动时只有1个峰值，表明CTMD仅对单一频率起控制作用，而XTMD和TTMD在功率谱中出现2个峰值，可对两阶频率起控制作用。因构型改变，导致TMD多频控制能力显现。

图5  自由振动

Fig. 5  Free vibration

表1  TMD峰值频率

Tab. 1  Peak frequency of TMD

方向		频率/Hz
	CTMD	XTMD	TTMD
0°	0.610	0.610/0.781	0.610/0.781
	0.781	0.610/0.781	0.610/0.781
90°

图6为各向自由振动TMD质心运动轨迹，从运动轨迹可以看出，当TMD运动方向与弹簧连接方向平行时，因另一侧弹簧出力较小，故运动轨迹为单向运动；当运动方向与弹簧连接方向夹角越大，TMD释放后双向抖动越明显，抖动的出现即形成了图6中TTMD和XTMD沿0°和90°向自由振动释放时功率谱的双峰现象。

图6  自由振动运动轨迹

Fig. 6  Trajectory of free vibration

3.2　Wilson⁃Ritz向量法

3.2.1　振型

通过Wilson-Ritz向量法分析，发现3种构型TMD频率一致，其模态振型如图7所示。从图7中可以看出CTMD分别沿0°和90°向平动，XTMD沿弹簧1‒3和2‒4方向平动，TTMD沿平行于弹簧1和弹簧2方向平动。

图7  振型

Fig. 7  Mode shape

3.2.2　质量影响

TMD质量变化（3~11 t）对频率的影响如图8所示。从图8中可以看出，Wilson-Ritz向量法计算频率与前述自由振动法所得主控频率一致。同时，随着TMD质量的增大，频率变化逐渐减小，以7 t为例，TMD质量变化1 t所致频率偏差小于8%。通过分析发现，在本文质量块设计域为1.5 m×1.5 m情况下，任意质量偏置，对模态变化的影响均可忽略，由此验证了集中质量模拟方法的可行性。

图8  频率随质量的变化

Fig. 8  Frequency versus mass

4 简谐激励下附加TMD结构动力响应

根据以往研究结论，TMD质量越大减振效果越佳，但当TMD质量过大时，会影响主结构强度和变形，故该处选取惯用TMD质量比1%、3%和5%，对附加TMD双自由度主结构（0°向和90°向自由度）进行简谐激励下动力响应分析。其中主结构频率、TMD频率和激励频率保持一致，结构阻尼比取5%。无控（UCS）和附加TMD主结构单向简谐激励时程曲线如图9所示，主结构峰值响及减振率见表2。

图9  单向简谐激励

Fig. 9  Unidirectional harmonic excitation

表2  主结构峰值振动响应及减振率

Tab. 2  Peak vibration response and damping rate of main structure

质量比/%	振动响应	方向/（°）	无控制	CTMD控制		XTMD控制		TTMD控制
				实测值	减振率/%	实测值	减振率/%	实测值	减振率/%
1	位移/m	0	0.62	0.48	22.58	0.56	9.68	0.49	20.97
		90	0.41	0.37	9.76	0.35	14.63	0.36	12.20
	加速度/（m⋅s-2）	0	9.59	7.38	23.04	9.52	0.73	8.27	13.76
		90	9.91	8.69	12.31	8.49	14.33	8.76	11.60
3	位移/m	0	0.62	0.31	50.00	0.56	9.68	0.32	48.39
		90	0.41	0.35	14.63	0.31	24.39	0.26	36.59
	加速度/（m⋅s-2）	0	9.59	5.02	47.65	8.95	6.67	5.13	46.51
		90	9.91	8.19	17.36	7.38	25.53	5.90	40.46
5	位移/m	0	0.62	0.25	59.68	0.41	33.87	0.25	59.68
		90	0.41	0.28	31.71	0.25	39.02	0.17	58.54
	加速度/（m⋅s-2）	0	9.59	3.68	61.63	6.65	30.66	4.34	54.74
		90	9.91	6.58	33.60	5.72	42.05	3.97	59.94

通过分析结果可以看出，整体而言，TTMD在不同方向和质量比的振动响应中，减振率变化幅度最小，表现出更为稳定高效的减振效率，而XTMD减振率起伏差异最大，CTMD居中。当质量比大于3%时，TTMD对峰值振动响应的抑制具有明显优势。

无控和附加TMD结构放大系数随激励频率的变化曲线如图10所示，其中质量比取5%，频率比为结构频率与激励频率的比值。从图10中可以看出，增加TMD后动力放大系数有所减小，附加TMD主结构位移响应（D）和加速度响应（A）放大系数相近，其中TTMD控制频域更宽，且整体幅值较低。

图10  动力放大系数

Fig. 10  Dynamic amplification factor

5 结论

本文提出平面内自由运动的十字形、X形和旋风形TMD，通过有限元模拟对比研究了其力学性能和动力特性。主要得出以下结论：

（1）当TMD激励方向与弹簧垂直时，垂直向刚度出现非线性行为，且随TMD行程的增大，非线性逐渐显著。

（2）根据模态分析可知，3种TMD各向主控频率一致。根据自由振动所得功率谱可知，沿0°和90°方向，CTMD仅对单一频率起控制作用，而XTMD和TTMD可对两阶频率起控制作用，扩展了控制频域。

（3）根据简谐激励下附加TMD结构动力响应分析可知，相比于CTMD和XTMD，TTMD减振效果更为稳定。当质量比大于3%时，TTMD整体减振效果更优，动力放大系数更小。质量比为1%、3%和5%时，TTMD最小减振率分别为11.60%、36.59%和54.74%，均大于其他2种构型。

作者贡献声明

吴思远：研究方案制定，模型搭建，数据分析，论文撰写。

廖旭钊：项目负责人，方案设计。

荣坤杰：课题负责人，论文审定。

王俊杰：模型分析。

孔伟明：方案指导。

傅知春：产品深化。

鲁 正：课题指导。