氢气循环泵的转子动力学特性分析

摘要

基于ANSYS构建了用于燃料电池汽车氢气供应系统的氢气循环泵（罗茨泵）转子系统的模型，通过对转子系统的模态分析，得到了独立转子系统和双转子系统的前六阶固有振型和固有频率。在模态分析的基础上分析了转子系统的谐响应特性，获得了齿轮、叶轮边缘两个部位的谐响应特性曲线。结果表明：轴端、转子叶轮等结构振动变形量较大，在接近前三阶固有频率（960Hz左右）时转子系统振动响应幅值最大，双转子耦合系统相对于单独转子系统会出现更加复杂的振型，转子叶轮对不平衡量的响应更显著。研究将为氢气循环泵转子系统的设计制造和振动特性预估提供积极的参考作用，并为氢气循环泵动力学特性的研究奠定基础。

关键词

罗茨泵; 转子系统; 动力学特性; 模态分析; 谐响应分析

质子交换膜燃料电池可以将氢气等燃料转换成电能，清洁无污染，能量密度高，在众多发电技术中具有极大的发展潜力^［1-2］。氢气循环泵作为燃料电池氢气供应系统的关键设备之一，将燃料电池堆出口处反应剩余的氢气和水循环至氢气入口，提高氢气的利用率，加湿进气，改善燃料电池堆的输出特性^［3］。随着燃料电池技术的不断发展，对循环泵的综合性能也提出了更为严苛的要求。我国对于氢气循环泵的研发已经有了较大的进展，但是在一些关键指标上，诸如可靠性、稳定性、能耗等方面仍存在提升空间。

罗茨泵因为结构简单、成本低、可靠性高等原因，已经作为氢气循环泵得到了广泛应用，叶轮转子作为其中关键零部件，对罗茨式氢气循环泵工作过程中的效率、噪声和可靠性^［4］都产生较大的影响。大多数先前的研究都集中在设计不同形状的转子上^［5-8］，以减少泄漏，提高容积效率，同时降低噪音。此外，许多研究人员通过使用计算流体动力学方法模拟氢气循环泵在不同结构参数^［9］和操作条件^［6， 10-11］下的工作过程，分析了罗茨泵中复杂的流动现象。

但针对氢气循环泵的动力学特性及振动噪声性能研究较为缺乏。其中，转子的动力学研究对罗茨式氢气循环泵的设计与开发十分重要，对于转子乃至泵体的设计能起到关键的指导作用。总结发现罗茨风机和罗茨真空泵等罗茨式机械转子动力学的研究多集中于模态及相关谐响应的分析。而因有限元方法有助于预测设计异常、可能的质量问题等^［12］，在罗茨泵等转子动力学的研究中有了广泛的应用。张瑞华^［13］通过有限元法建立鼓风机基础模型得到固有频率和振型。李东敬^［14］和计算了转子系统模态，对整机进行了谐响应分析。尹君驰^［15］和吴国帅^［16］等聚焦于利用ANSYS探究转子的模态参数和振动特性。罗峰^［17］等对通过有限元数值分析获得了罗茨风机转子系统和机体的模态特性及机体的谐响应特性。金宇^［18］则在考虑齿轮耦合的情况下进行了模态分析，判断了双转子系统结构中的敏感区域。王孚懋等^［19］研究了支撑刚度等因素对于转子系统固有频率的影响。费钟秀等^［20］研究了平行轴齿轮啮合转子系统的建模方法及动力学特性。目前利用有限元法对罗茨泵的转子动力学分析大多集中于单转子系统，对系统的模态参数和振动特性进行研究。对双转子系统的动力学研究也集中于系统临界转速^［21-22］、不平衡响应^［23］和稳定性分析等。但对罗茨泵中耦合的双转子系统利用有限元方法进行的研究相对比较少。因此，本文在参考相关罗茨式机械研究成果的基础上，针对罗茨式氢气循环泵进行了转子动力学特性分析，同时针对双转子系统复杂的耦合状态进行深入研究，对后续氢气循环泵的动态特性和振动噪声问题的研究具有重要的意义。

本文以氢燃料电池中的罗茨式氢气循环泵为研究对象，针对循环泵的核心结构罗茨转子进行动力学的分析。通过有限元法分别对转子系统的固有频率、振型等进行分析，并分别研究双转子系统在未耦合与耦合状态下的谐响应。通过不平衡量施加于不同转子上的幅频响应曲线分析转子系统变形时的敏感区域，给出转子设计优化建议。

1 罗茨泵转子系统建模

1.1　转子系统的结构简化与3D建模

罗茨式氢气循环泵的转子系统在运转过程中，转子高速旋转的不平衡力、气体的压力、齿轮的啮合力等都会使转子系统产生振动。罗茨泵的组成部件较多，在对罗茨转子系统的动力学建模时，需要对模型进行简化。结合动力学建模理论基础中的结论：在探究系统动力学特性时需考虑部件连接处的刚度与阻尼^［24］。故将转子系统动力学模型简化为主动转子系统、从动转子系统以及对应的轴承。

转子结构包括转子、传动轴、齿轮和轴承四部分。转子选择三叶转子，型线采用外圆弧及其包络线，即以转子节圆为界，界外的部分为圆弧，界内则是另一转子界外圆弧的包络线^［25］。在Catia中分别对两个转子系统建立模型，结构如图1所示。转子系统主要参数列于表1，材料为45钢。根据本文所研究内容，将对于转子整体质量、刚度影响不大的键槽、倒角等细节都作了简化和忽略。

图1  转子系统Catia模型

Fig.1  Catia model of rotor system

表1  转子系统主要参数

Tab. 1  Parameters of the rotor system

参数	值
主动轴转子总长/mm	185
从动轴转子总长/mm	125
叶轮外圆半径/mm	15
叶轮内圆半径/mm	15
叶轮顶圆半径/mm	42
叶轮轴长度/mm	50
轴最大直径/mm	24
齿轮模数/mm	3
齿轮齿数/mm	20
齿轮压力角/（°）	20
齿轮分度圆直径/mm	60
齿轮齿宽/mm	30
材料杨氏模量/GPa	200
材料密度/（kg·m-2）	7 850
泊松比	0.3

1.2　转子系统有限元模型建立

将Catia 中建立的转子系统数模导入ANSYS Workbench中。首先，不考虑齿轮之间的啮合，以分别分析两个转子系统的固有频率与对应振型。转子由两个轴承支撑，轴承刚度为10 000N∙mm^-1，阻尼为2N∙s∙mm^-1，约束x、y、z向平动和x向转动。网格形式选择四面体网格，Patch Conforming方法进行绘制。通过计算主动转子系统的一阶固有频率，检验网格独立性，如图2所示。可以看出，随着网格数的增加，一阶固有频率先减小后趋于稳定。考虑到计算结果的准确性和计算资源的可用性，选取单元尺寸为2mm，其网格数为40 850。该条件下的结果与最终收敛结果的误差在为0.8%，网格数对结果的影响可以忽略。检查网格质量，发现网格长宽比小于5，四面体坍塌比大于0.1。因此网格质量同样能够很好地满足要求。

图2  网格无关性检验

Fig.2  Mesh-independent verification

设置单元尺寸为2mm，得到的网格如图3a和图3b所示，主动转子系统共有40 850个网格，71 799个节点。从动转子系统共有37 067个网格，65 193个节点。在转子动力学的分析中还需打开科氏效应，然后计算转子的前六阶固有频率和对应模态变形云图。

图3  转子系统网格划分结果

Fig.3  Mesh generation results of rotor system

在罗茨泵实际运行中，两转子之间、齿轮与齿轮、轴承与轴等都会相互作用，导致该系统的振动形式会互相影响，形成扭转与弯曲相互耦合的振动形式^［26］。因此双转子系统需考虑相关的耦合关系。因此将齿轮啮合的主、从动转子数模导入ANSYS，并进行网格划分。同样，设置单元尺寸为2mm，得到的网格如图3c所示，共有77 910个网格，136 969个节点。添加轴承和约束，将转子和齿轮添加接触，使两转子系统相互耦合。最后计算求解前6阶固有频率与对应模态变形云图。

2 罗茨泵转子系统模态分析

结构的动力学特性有两个方面的要素，包括结构部件的固有频率和固有振型。在承受动态载荷的结构中，固有振型和固有频率对于转子系统动态分析非常重要，可以运用模态分析来计算结构的固有振型和固有频率^［16， 27］。对于谐响应分析等其它动态分析，模态分析是这些分析的起点。在对结构进行设计和优化的过程中，率先获得结构的固有频率可以有针对性地使固有频率避开外部激励的频率，以排除共振，避免结构出现较大程度的变形。

2.1　独立转子系统模态分析

模态仿真得到主、从动转子系统前六阶模态振型图（图4、图5）和固有频率，结果如下所示。

图4  主动转子前六阶模态振型图

Fig.4  The first six-order mode shapes diagram of the active rotor

图5  从动转子前六阶模态振型图

Fig.5  The first six-order mode shapes diagrams of the driven rotor

对模态振型图进行分析，并将主、从动转子系统前六阶固有频率和振型描述列于表2。将本文主动转子系统的模态分析结果与相似的罗茨风机转子系统模态分析结果^［19］进行对比，可以看到其各阶固有频率具有相似的变化规律，且不同阶次下的振动形态也较为类似，表明了本文研究结果的可靠性。

表2  独立转子系统前六阶固有频率

Tab.2  The first six-order natural frequencies of single rotor systems

子系统	模态阶数	固有频率/Hz	振型描述
主动 转子 系统	1	956.55	叶轮的弯曲振动
	2	957.22	叶轮的弯曲振动
	3	1 622.6	叶轮的扭转和伸缩振动
	4	2 780.7	传动轴的弯曲振动
	5	2 780.8	传动轴的弯曲振动
	6	5 553.3	齿轮的扭转和伸缩振动
从动 转子 系统	1	957.45	叶轮的弯曲振动
	2	957.8	叶轮的弯曲振动
	3	1 623.3	叶轮的扭转和伸缩振动
	4	5 543	齿轮的扭转和伸缩振动
	5	6 680.3	传动轴和叶轮的弯曲振动
	6	6 682.9	传动轴和叶轮的弯曲振动

2.2　双转子系统模态分析

两轴转子间相互耦合、相互作用，将导致系统动力学特性与非耦合的单轴转子不同。对耦合的双转子系统进行模态仿真得到其前六阶模态振型图（图6）和固有频率。

图6  双转子系统前六阶模态振型图

Fig.6  The first six-order mode shapes of the dual-rotor system

对于双转子系统前六阶模态振型图进行分析，将前六阶的固有频率和振型的描述列于表3。

表3  双转子系统前六阶固有频率

Tab.3  The first six-order natural frequencies of the dual-rotor system

模态阶数	固有频率/Hz	振型描述	最大位移位置
1	957.29	叶轮的弯曲振动	叶轮端面
2	959.3	叶轮的弯曲振动	叶轮端面
3	968.68	叶轮的交错弯曲振动	转子叶轮叶峰
4	1 622.8	叶轮的扭转和伸缩振动	主动叶轮叶峰
5	1 630.3	叶轮的扭转和伸缩振动	从动叶轮叶峰
6	2 785.3	传动轴弯曲振动	主动轴端

当设计频率与固有频率相同或者是固有频率的整数倍时，能够引发系统共振，降低工作效率或者导致系统结构的磨损。因此通过模态分析得到的前六阶固有频率，有利于在结构设计初期，确保固有频率与外部激励与错开，尽量减小转子系统发生共振的可能性。与此同时，观察前六阶模态振型图（图4~图6），发现轴端、转子叶轮叶峰、齿轮等位置在固有频率下振动产生较大位移，所以在进行设计的时候，应该充分考虑叶轮的型线和长度，轴的强度、刚度和长径比以及齿轮的设计等，这给予了罗茨泵转子的设计优化以更明确的目标。

在分析独立的转子系统模态与双转子耦合系统模态时，对其固有频率进行对比。图7给出了主动转子、从动转子、双转子系统前六阶固有频率的对比。

图7  固有频率对比

Fig.7  Natural Frequency Comparison

从图7中，可以发现，单独转子系统与耦合双转子系统的固有频率在一些阶次下是十分相近的，而在另一些阶次下具有较大差异。通过结合二者模态振型图进行分析，可以发现双转子系统的振型与独立转子系统的振型之间存在两种不同的关系。

第一种关系，以一阶状态为例，观察模态振型图（图4a、图5a、图6a），可以看到无论是主动转子系统、从动转子系统，还是双转子耦合系统，其模态振型表现都是齿轮的弯曲振动，并未因为双转子耦合产生变化，这也解释了一阶下转子系统是否耦合对于固有频率影响不大的现象。

第二种关系，以双转子结构的四阶状态为例，观察模态振型图（图6d），可以发现其表现为转子叶轮的扭转振动，实际上对应的是独立转子系统中三阶的模态振型（图4c、图5c），从固有频率上来看也是与独立转子三阶频率保持高度一致。这种阶次不对应其实是由于双转子耦合系统在前三阶的模态振型（齿轮弯曲振动）是独立转子前两阶模态振型的耦合，由于双转子系统在不同阶次进行的耦合派生，会使得随着阶次的提升，同阶次耦合频率与未耦合频率的差异总体上变大。

由于随着双转子耦合系统阶次的提升，耦合作用产生新的模态振型与固有频率，所以双转子系统动力学仿真中耦合的影响极为重要。如果只从独立的转子本身进行设计，就可能忽略整体的某阶次振型和固有频率，在实际运转中就会影响稳定性，甚至导致共振的发生，影响罗茨泵的安全性。因此，双转子耦合系统的动力学仿真对于罗茨泵转子的设计有着至关重要的意义。

3 罗茨泵转子系统谐响应分析

转子系统因为设计不合理、加工组装误差以及运行磨损等原因会使转子在运行过程中产生不平衡力，不平衡力使转子系统承受着按正弦规律变化的载荷，将造成泵的振动和噪声，进而影响其使用寿命^［19］。对于这一指标，可以运用谐响应分析来计算。谐响应分析是结构受正弦载荷作用的稳态响应，也称为扫频分析、频率响应分析^［21］。通过谐响应分析可以得到特定位置的幅频响应曲线，在此基础上可以分析转子系统的动态响应特性，从而可以考察设计对共振、疲劳运作等可能产生的有害后果^［19］。

3.1　独立转子系统谐响应分析

前文已经对于独立转子系统的模态进行了仿真与分析，所以在谐响应分析时选用模态叠加法。利用Harmonic Response 模块并与先前完成的Modal 模块共享数据。在先前的模态仿真中，主动转子系统与从动转子系统的一阶固有频率分别为956.55Hz和957.45Hz，六阶固有频率分别为5 553.3Hz和6 682.9Hz，所以在谐响应分析时确定频率范围分别为500Hz~5 700Hz和500Hz~7 000Hz，载荷步数设置为100。本文中不平衡量通过一个外部载荷施加在转子系统的叶轮中心上，然后求解齿轮与转子叶轮的幅频响应曲线（在z轴方向，取最大值）。将不平衡量分别加载于主动转子系统与从动转子系统上，得到两组齿轮与转子叶轮在z方向的幅频响应曲线，如图8所示。

图8  独立转子系统谐响应分析

Fig.8  Analysis of harmonic response of the single rotor system

分析图8中幅频响应曲线发现，主动和从动转子系统分别在968Hz和955Hz时达到峰值，峰值频率与转子系统的第一、二阶固有频率比较接近。可以得出：当外部激振频率在接近一、二阶固有频率时，容易引起叶轮和传动轴弯曲振动，使单一主动转子系统和从动转子系统在z 方向振动幅值显著增大。

3.2　双转子系统谐响应分析

与前文中模态分析类似，对于双转子耦合系统进行谐响应分析，其结果对于探究罗茨泵转子动力学特性和设计思路更具现实意义。双转子模态仿真结果显示系统第一阶固有频率为957.29Hz，第六阶固有频率为2 785.3Hz，所以在谐响应分析时确定频率范围为500Hz~3 000Hz，载荷步数设置为150。一个相同的不平衡量通过一个外部载荷分别施加在主动与从动转子系统的叶轮中心上。求解得到主动、从动齿轮与主动、从动转子叶轮的幅频响应曲线（在z轴方向，取最大值），如图9所示。

图9  双转子系统谐响应分析

Fig.9  Analysis of harmonic response of the dual-rotor system

观察图9可以发现，无论不平衡量施加于主动转子还是从动转子，双转子系统z 方向位移变化规律一致。z 方向的位移在各阶固有频率附近产生峰值，且在967Hz时产生最大值，此频率接近双转子系统前三阶固有频率。可以得出：外部激振频率在接近前三阶固有频率时，双转子系统在z 方向振动幅值较大，且主要发生叶轮的弯曲振动。因此，在设计时避开前三阶固有频率附近是提升该罗茨泵稳定性的有效手段。

将不平衡量施加于齿轮中心时，z 方向的位移同样在产生弯曲振动振型的几阶固有频率附近产生最大值。在相同大小的激励施加于不同位置时，转子系统在一阶固有频率附近的响应幅值最大值总结如表4。

表4  振动幅值对比

Tab.4  Comparison of vibration amplitudes

激励位置	主动齿轮振幅/mm	从动齿轮/mm	主动叶轮/mm	从动叶轮/mm
非耦合主动叶轮	3.736×10-2	-	0.825	-
非耦合从动叶轮	-	5.833×10-2	-	1.292
耦合主动叶轮	4.055×10-2	5.680×10-2	0.620	1.011
耦合从动叶轮	5.800×10-2	4.340×10-2	1.008	0.688
耦合主动齿轮	2.018×10-3	2.959×10-3	3.018×10-2	5.294×10-2
耦合从动齿轮	3.012×10-3	2.156×10-3	5.271×10-2	3.374×10-2

对比表4结果可以发现，同一激励下转子叶轮的振幅总是显著大于齿轮处的振幅，说明转子叶轮具有更高的敏感性。耦合状态下响应幅值得到一定程度的抑制。激励处于不同位置时，叶轮处的不平衡量比齿轮处的不平衡量会引起更大的响应幅值，说明叶轮对材质均匀性，加工、制造误差及运行条件有较高要求。因此在罗茨泵转子设计时，优先考虑转子叶轮的结构设计和加工制造精度可以避免产生较大振动。

4 结论

以燃料电池汽车氢气循环泵为切入点，构建了燃料电池氢气供应系统中氢气循环泵（罗茨泵）转子系统的有限元模型，通过对转子系统的模态分析和谐响应分析，为氢气循环泵转子系统的设计制造和振动特性预估提供积极的参考作用，并为氢气循环泵动力学特性的研究奠定基础。本文主要总结如下：

（1）通过独立转子系统与双转子耦合系统的固有频率和振型分析，发现转子叶轮、轴端等结构是相对危险的区域，设计时应重点对相应结构进行优化。双转子耦合系统相对于单独转子系统会出现更加复杂的振型，并且由于耦合导致固有频率发生变化，因此在设计时应重视转子系统耦合带来的影响。

（2）谐响应分析分析结果表明转子系统在激励频率为960Hz左右，即双转子系统前三阶固有频率附近时响应幅值较大。在相同的激励位置下，每个轴上转子叶轮的振幅总是显著大于齿轮处的振幅。叶轮处的激励比齿轮处的激励引起响应幅值更大。因此为提高罗茨式氢气循环泵稳定性，在设计时应将前三阶固有频率与运行频率错开，并且应重点考虑转子叶轮的结构设计，提高叶轮加工和安装精度。

作者贡献声明

高源：提供燃料电池氢气循环泵研究背景，并提供氢气循环泵研究要点和研究方法；

林梦竹：建立氢气循环泵转子模型，并进行仿真。