摘要:许多科学和工程领域的应用问题都可以归结为线性离散不适定问题的求解。考虑大规模带盒子约束的线性离散不适定问题的求解，提出一类基于积极集策略的随机内外迭代方法。基于积极集策略的内外迭代法在外层迭代上更新积极集和对应的非积极集，并采用投影算子，将不在可行域中的数值解分量投影到可行域边界上，同时在内层迭代上采用Krylov子空间方法求解无约束子问题。提出一类积极集迭代法，在内层迭代上采用高性能随机算法，依照概率分布选取子问题系数矩阵的列进行更新，并利用Armijo下降准则对迭代步长进行选择，这样就可以保证目标函数值随着迭代步数的增加而单调下降。在图像复原问题的数值实验中，验证所构造算法的高效性。在偏差准则的收敛条件下，新的积极集内外迭代法所利用的计算量、迭代步数和CPU时间都比前人提出的算法更少。

摘要:基于序列二次规划算法构造了求解实对称互补特征值问题的一类积极集方法。 通过特殊的积极集指标选取策略，该积极集方法计算得到的迭代序列具有单调下降特征，并从理论上证明了该方法的收敛性。 数值实验结果表明该方法是行之有效的，并且在互补性和迭代时间上均优于Matlab软件的内置算法。

摘要:积极集策略是在约束最优化问题中减少约束条件个数的一个有效手段.基于此策略,结合序列二次规划(SQP)方法,并利用滤子以避免罚函数的使用,提出了一类积极集SQP滤子方法,并在合理条件下证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的.