部分地锚式悬索桥的基本结构性能

摘要

为了拓展自锚式悬索桥的适用范围，在传统地锚式和自锚式悬索桥的基础上，提出了一种新型的部分地锚式悬索桥，并对该结构体系的基本性能进行了研究。主要研究内容包括基于挠度理论的结构分析、静力性能和自振特性、锚碇设计方法等。研究结果表明，部分地锚式悬索桥结构的静力性能介于地锚式悬索桥和自锚式悬索桥之间，其重力刚度由成桥状态时的锚索拉力提供；活载作用下主缆的内力增量在锚索和主梁中按照刚度分配，体现了“部分地锚”的特点；该体系可以通过主动张拉锚索来调整结构受力状态，并且通过发挥被动土压力的有利作用可以减小重力式锚碇的体量。部分地锚式悬索桥特别适用于建设条件受限的特殊桥位，可张拉调整的锚索为设计和施工提供了新的方案，并具有一定的优势。

关键词

悬索桥; 部分地锚; 结构体系; 参数分析; 锚碇设计

悬索桥因其具有跨越能力大、抗震性能好、轻盈美观等优点，在大跨度桥梁中应用较广泛。根据主缆的约束方式，悬索桥一般分为两种结构体系：地锚式和自锚式^［1］。不同的主缆约束方式会影响结构的刚度和受力性能，一般相同跨径布置情况下，地锚式悬索桥的刚度明显大于自锚式悬索桥；而且随着跨径的增大，自锚式悬索桥的结构刚度和效率下降更快。此外，自锚式悬索桥通常采用“先梁后缆”的施工顺序，这也将使其适用范围受到限制^［2］。因此，在实际工程中地锚式悬索桥比自锚式悬索桥应用更广阔。但在地质条件欠佳、场地条件受限等特殊桥位处建造地锚式悬索桥，需要对大型锚碇结构做特殊处理，从而增加了工程造价。鉴于上述应用现状，综合考虑地锚式悬索桥和自锚式悬索桥的特点，本文对一种新型的悬索桥结构体系——部分地锚式悬索桥^［3-4］展开研究，其结构形式如图1所示。

图1 部分地锚式悬索桥的结构体系^[3-4]

Fig. 1 Structural system of partially anchored suspension bridge^[3-4]

该桥型是在自锚式悬索桥的结构体系上增设体量较小的地锚，同时用锚索连接地锚和梁端，可以通过张拉锚索调节主梁的受力状态，这种桥型是对传统悬索桥的继承和改进。增设的地锚和锚索既可以作为辅助施工的结构措施，也可以作为永久结构的组成部分。本文主要对部分地锚式悬索桥的结构体系、静力性能和自振特性以及锚碇设计方法等几个关键问题进行了研究，并得出了相关结论，对部分地锚式悬索桥的进一步发展和应用具有重要的理论意义和实践价值。

1 部分地锚式悬索桥结构体系

1.1 受力特征

部分地锚式悬索桥的主缆和锚索的锚固形式如图2所示，与自锚式悬索桥相似的是主缆均锚固在主梁两端的端横梁上，并且附加锚索的两端分别锚固在锚碇和主梁端横梁上。考虑锚碇、端横梁的结构形式、张拉操作空间等因素，锚索的张拉-锚固端可选在任何一端。锚索可张拉、可调节的特点也是部分地锚式悬索桥的一个主要特征。

图2 部分地锚式悬索桥主缆和锚索的锚固形式示意图

Fig. 2 Schematic diagram of anchoring form for partially anchored suspension bridge

如图3所示，部分地锚悬索桥的一部分主缆拉力通过锚索传递给锚碇，另一部分直接传递给主梁，其整体结构的受力特征介于地锚式悬索桥和自锚式悬索桥之间。地锚锚碇及其锚索既分担了主缆的部分拉力，同时又减小了主梁轴压力，因此部分地锚式悬索桥的锚碇的体量规模小于同等条件下的地锚式悬索桥的锚碇，并且主梁的轴向压力也比同等条件下自锚式悬索桥的小。同时，部分地锚式悬索桥的主梁相比于地锚式悬索桥将承受较大的轴压力，设计时应加强对主梁稳定问题的关注；并且梁端锚固区的构造也相比于自锚式悬索桥的复杂，设计时也应对此关键部位进行深入研究。

图3 部分地锚式悬索桥主缆、主梁及锚索受力示意图

Fig. 3 Simplified diagram of main cable, main girder and anchor cable for partially anchored suspension bridge

1.2 施工方法

部分地锚式悬索桥的锚索可进行多次张拉和索力调整，在场地条件限制或通航等不具备先架设主梁的施工条件下，其施工流程有别于传统自锚式悬索桥的施工方法，主要体现在：①可通过地锚的辅助先架设主缆；②可采用类似于传统地锚式悬索桥加劲梁的架设方法，即采用缆索吊机进行主梁节段的吊装；③主缆和主梁施工过程中，主缆的拉力全部由地锚承担；④主梁、吊杆等构件安装完毕、形成整体结构后，采用千斤顶等张拉设备在锚索张拉-锚固端对其进行放张，将一部分锚索力转移给主梁，此时主梁由弯曲受力状态转变为压弯受力状态。

此外，部分地锚式悬索桥也可以按照传统自锚式悬索桥的施工流程，即“先梁后缆”；然后再张拉锚索，将一部分主缆拉力转移给锚碇，从而减小主梁的轴向压力，以达到优化桥梁结构受力状态的目的。

由此可见，部分地锚式悬索桥的结构设计和施工流程的灵活性更大，可以根据场地条件或建设要求选择合适的结构体系或施工顺序，这给桥型的选择提供了一种新的思路。

2 基于挠度理论的结构分析

基于传统悬索桥分析的挠度理论及其假设^［5］，部分地锚式悬索桥的结构分析如图4所示。图中，$H_{\mathrm{D}}$、$H_{\mathrm{L}}$分别为由恒载g和活载P产生的主缆拉力的水平分力；$C_{\mathrm{D}}$、$C_{\mathrm{L}}$分别为由恒载、活载产生的主梁端的水平压力；$T_{\mathrm{D}}$、$T_{\mathrm{L}}$分别为由恒载、活载产生的锚索拉力的水平分力；$y$为恒载时主缆x位置的垂度；$v$为活载产生的x位置的竖向挠度；$\Delta$为主梁x位置相对于梁端的纵坡高差。

图4 部分地锚式悬索桥结构分析简图

Fig. 4 Structural analysis diagram of partially anchored suspension bridge

考虑到大跨度悬索桥主梁上恒载和活载全部通过吊杆传递给主缆，并计入变形影响，主梁的弯矩计算公式可表示为式（1）：

$$M_{\mathrm{L}}\left(x\right)=\left[M_{\mathrm{D}}^{\text{'}}\left(x\right)+M_{\mathrm{L}}^{\text{'}}\left(x\right)\right]-\left(H_{\mathrm{D}}+H_{\mathrm{L}}\right)\left(y+v\right)+\left(C_{\mathrm{D}}+C_{\mathrm{L}}\right)\left(v-\Delta \right)$$

（1）

式中：$M_{\mathrm{L}}\left(x\right)$为活载引起的部分地锚式悬索桥主梁x位置的弯矩；$M_{\mathrm{D}}^{\text{'}}\left(x\right)$、$M_{\mathrm{L}}^{\text{'}}\left(x\right)$分别为由恒载、活载产生的非悬吊主梁x位置的弯矩。

注意到，恒载状态时的静力平衡关系，如式（2）所示：

$$M_{\mathrm{D}}^{\text{'}}\left(x\right)-H_{\mathrm{D}}y-C_{\mathrm{D}}\Delta =\mathrm{0}$$

（2）

并且，主缆拉力的水平分力与主梁端的水平压力和锚索水平分力，有如下等式关系：

$$H_{\mathrm{D}}=T_{\mathrm{D}}+C_{\mathrm{D}}$$

（3）

$$H_{\mathrm{L}}=T_{\mathrm{L}}+C_{\mathrm{L}}$$

（4）

因此，式（1）可以进一步地表达为式（5）的形式：

$$\begin{array}{l}{M}_{\mathrm{L}}\left(x\right)=\left[M_{\mathrm{L}}^{\text{'}}\left(x\right)-H_{\mathrm{L}}y\right]-\left(T_{\mathrm{D}}+T_{\mathrm{L}}\right)v-\\ \left(H_{\mathrm{L}}-T_{\mathrm{L}}\right)\Delta \end{array}$$

（5）

式（5）即为部分地锚式悬索桥基于挠度理论的静力平衡方程，由式（5）可知：

（1）当锚索承担全部主缆的拉力时，即锚索在恒载和活载作用下的水平力均与主缆的相等，主梁端的水平压力始终为零，即$T_{\mathrm{D}}=H_{\mathrm{D}}$，$T_{\mathrm{L}}=H_{\mathrm{L}}$，这时结构体系为地锚式悬索桥，式（5）将变为式（6）：

$$M_{\mathrm{L}}\left(x\right)=\left[M_{\mathrm{L}}^{\text{'}}\left(x\right)-H_{\mathrm{L}}y\right]-\left(H_{\mathrm{D}}+H_{\mathrm{L}}\right)v$$

（6）

（2）当主梁承担全部主缆的水平分力时，锚索的拉力始终为零，即$T_{\mathrm{D}}=\mathrm{0}$，$T_{\mathrm{L}}=\mathrm{0}$，这时结构体系为自锚式悬索桥，式（5）将变为式（7）：

$$M_{\mathrm{L}}\left(x\right)=\left[M_{\mathrm{L}}^{\text{'}}\left(x\right)-H_{\mathrm{L}}y\right]-H_{\mathrm{L}}\Delta$$

（7）

（3）部分地锚式悬索桥的受力状态介于地锚式悬索桥和自锚式悬索桥之间，其基于挠度理论的静力平衡方程是更为一般的表达形式。

（4）对于地锚式悬索桥或部分地锚式悬索桥，活载挠度均产生主梁附加弯矩，主梁的活载弯矩$M_{\mathrm{L}}\left(x\right)$与活载挠度v相互耦合，主缆或锚索的水平拉力提高了结构的整体刚度。

（5）对于自锚式悬索桥，活载挠度不产生主梁的附加弯矩，自锚式悬索桥的主缆初应力对结构整体刚度也没有影响。

（6）地锚式悬索桥的重力刚度由主缆初应力提供^［6-7］，而部分地锚式悬索桥的重力刚度由锚索初应力提供。由于锚索只分担部分的主缆拉力，因此部分地锚式悬索桥的重力刚度比地锚式悬索桥的小。

3 静力性能与自振特性

部分地锚式悬索桥是对传统悬索桥桥型的一种改进和创新，虽然此类桥型目前尚无工程实例，但对结构主要设计参数进行研究仍具有重要意义。本文以某主跨535 m的双塔三跨悬索桥为研究对象，采用有限元方法进行参数研究。限于篇幅，仅给出矢跨比、成桥状态锚索力和锚索刚度等关键参数的研究结果。

3.1 矢跨比

矢跨比是悬索桥设计中最重要的基本参数之一，对结构的刚度和整体受力状态有很大影响^［8］。国内外已建悬索桥中，自锚式悬索桥矢跨比大多在1/6左右，地锚式悬索桥矢跨比大多在1/10左右，考虑到部分地锚式悬索桥的结构性能介于地锚式和自锚式悬索桥之间，控制其他参数不变，矢跨比从1/5变化至1/11，对恒载和活载作用下结构的静力响应进行分析。

图5给出了主缆恒载水平力以及在活载作用下主缆总水平力随矢跨比变化的趋势，从图中可以看出，矢跨比越小，主缆水平力越大，二者基本呈线性关系。图6给出了活载作用下主缆矢跨比对主缆水平力分配的影响，由此可以看出，活载主缆水平力的分配不受矢跨比变化的影响。

图5 矢跨比对主缆水平力的影响

Fig. 5 Influence of sag ratio on horizontal force of main cable

图6 矢跨比对活载作用下主缆水平力分配的影响

Fig. 6 Influence of sag ratio on horizontal force distribution of main cable

3.2 成桥状态锚索力

不同于地锚悬索桥和自锚悬索桥，部分地锚悬索桥的锚索的索力可以主动进行张拉调整。在施工阶段，恒载产生的主缆拉力全部由锚索承担；成桥后对锚索放张，将一部分锚索力转移到主梁上。运营阶段，在活载作用下主缆增加的水平力将按照刚度比例分配到主梁和锚碇上。

采用锚索恒载水平力与主缆恒载水平力的相对比例表示锚索成桥状态索力的大小，系数的变化范围为0~1，“0”的结果取自相应的自锚式悬索桥模型，“1”的结果取自相应的地锚式悬索桥模型，分别对应锚索恒载索力的下限和上限。在实际工程中，锚索既不能处于低应力状态，也要满足构件安全的要求。这里仅从研究的角度，探究锚索恒载索力对结构活载主梁变形的影响规律。

从图7可以看出，主梁竖向位移随着锚索恒载索力的增大而减小，主梁活载挠度的减小说明了主梁抵抗活载变形的能力的增大；锚索恒载索力越大，主梁活载变形越小，减少部分的活载变形归因于锚索拉力所提供的结构重力刚度。

图7 锚索恒载索力对活载主梁变形的影响

Fig. 7 Influence of dead load cable force of anchor cable on main beam deformation

因此，锚索恒载拉力的大小反映了部分地锚式悬索桥的“重力刚度”的大小，提高锚索恒载索力可以提高主梁的竖向刚度。

3.3 锚索刚度

通过改变锚索横截面的面积，图8给出了活载作用下锚索刚度对主缆、锚索及主梁水平力的影响。从图中可以看出，主缆活载水平力不随锚索刚度的变化而变化；锚索刚度增大时，分配到锚索上的水平力也随之增大，同时分配到主梁上的水平力随之减小，相对刚度的变化影响了主缆活载水平力在锚索和主梁中的分配。

图8 锚索刚度对主缆、锚索及主梁活载水平力的影响

Fig. 8 Influence of anchor cable stiffness on live load horizontal force of main cable, anchor cable and main girder

3.4 自振特性

图9给出了主缆矢跨比和锚索恒载索力对部分地锚式悬索桥自振频率的影响，从图中可以看出： ①对称竖弯基频随着矢跨比的减小而减小，反对称竖弯基频和对称扭转基频随着矢跨比的减小而增大，反对称扭转基频随着矢跨比的减小先增大后减小，这与矢跨比对地锚式悬索桥或自锚式悬索桥的影响规律类似；②提高锚索恒载索力，竖弯基频变大，说明增加锚索拉力可以提高部分地锚式悬索桥竖向刚度，但对扭转基频几乎没有影响。

图9 矢跨比、锚索恒载索力对结构自振特性的影响

Fig. 9 Influence of sag ratio and anchor cable dead load force on natural vibration frequency

4 锚碇设计

4.1 计入被动土压力的合理性

地锚式悬索桥的主缆是被动受力的，并且主缆的全部拉力均由锚碇承担，为了避免锚碇变位导致过大的塔顶变位、跨中下挠和结构内力，因此现行的悬索桥设计规范中不允许锚碇发生过大的滑移、沉降等变位^［9］。在重力式锚碇设计中，通常仅考虑锚碇底面与地基之间的摩擦力作用，而不考虑锚碇水平变位所引起的被动土压力^［10］。

与地锚式悬索桥不同，部分地锚式悬索桥的重力式锚碇只承担了部分主缆力；并且锚索属于主动受力构件，可以通过主动张拉调整锚索力。因此，在施工阶段和使用阶段可以通过对锚碇变位、锚索力进行适时监控，允许锚碇发生较大的滑移变位，从而发挥被动土压力的有利影响。当发现锚碇发生位移而导致锚索松弛时，可以主动张拉，调整锚索受力，使结构维持在合理的受力状态范围内。

4.2 锚碇体量的确定

重力式锚碇设计首先需要确定锚碇的体量，工程中在保证结构安全性的前提下，减小锚碇的体量，从而降低工程造价^［11］。悬索桥重力式锚碇体量大小一般由其抗滑移稳定性决定，并需要综合考虑施工阶段和使用阶段的受力情况。根据部分地锚式悬索桥结构体系的特点，锚碇所承受的锚索最大拉力由施工阶段控制，可以通过结构一期恒载来计算。当计入被动土压力的有利影响时，施工阶段和使用阶段锚碇的抗滑动稳定系数可分别由式（8）和式（9）确定；当不计入土压力时，施工阶段和使用阶段锚碇的抗滑动稳定系数可分别由式（10）和式（11）确定^［12-13］。

施工阶段，考虑土压力时：

$$K_{\mathrm{s}}=\frac{\mu \left(G_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{D}\mathrm{1}}\right)+\left(E_{\mathrm{p}}-E_{\mathrm{a}}\right)}{T_{\mathrm{D}\mathrm{1}}}$$

（8）

使用阶段，考虑土压力时：

$$K_{\mathrm{s}}=\frac{\mu \left(G_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{L}}\right)+\left(E_{\mathrm{p}}-E_{\mathrm{a}}\right)}{T_{\mathrm{D}}+T_{\mathrm{L}}}$$

（9）

施工阶段，不考虑土压力时：

$$K_{\mathrm{s}}=\frac{\mu \left(G_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{D}\mathrm{1}}\right)}{T_{\mathrm{D}\mathrm{1}}}$$

（10）

使用阶段，不考虑土压力时：

$$K_{\mathrm{s}}=\frac{\mu \left(G_{\mathrm{0}}-V_{\mathrm{D}}-V_{\mathrm{L}}\right)}{T_{\mathrm{D}}+T_{\mathrm{L}}}$$

（11）

式（8）~（11）中：$K_{\mathrm{s}}$为锚碇抗滑动稳定系数，作用标准组合下施工阶段的限值为1.6、使用阶段的限值为2.0^［9］；$\mu$为基底处的摩擦系数；$G_{\mathrm{0}}$为基底面以上锚碇所有有效重力之和；$T_{\mathrm{D}\mathrm{1}}$、$V_{\mathrm{D}\mathrm{1}}$分别为施工阶段锚索拉力的水平分力和竖向分力；$T_{\mathrm{D}}$、$V_{\mathrm{D}}$分别为成桥状态锚索拉力的水平分力和竖向分力；$T_{\mathrm{L}}$、$V_{\mathrm{L}}$分别为使用阶段活载产生的锚索拉力的水平分力和竖向分力；$E_{\mathrm{p}}$、$E_{\mathrm{a}}$分别为被动土压力和主动土压力。

根据3.1节和3.2节静力性能参数分析的结果，对于跨度为535 m的部分地锚式悬索桥，若成桥状态主缆的恒载水平力为$H_{\mathrm{D}}$，那么一期恒载主缆的水平分力约为$\mathrm{0.83}{H}_{\mathrm{D}}$，这也是施工阶段锚碇所承受的水平拉力。锚索的活载水平力增量约为$\mathrm{0.65}\times \mathrm{0.28}{H}_{\mathrm{D}}=\mathrm{0.18}{H}_{\mathrm{D}}$，因此当锚索恒载张拉力的水平分力不超过$\mathrm{0.55}{H}_{\mathrm{D}}$时，使用阶段锚碇受到的水平分力就不会超过$\mathrm{0.83}{H}_{\mathrm{D}}$，即为锚碇的最大水平承载力。因此，以施工阶段锚碇的受力为控制因素，充分发挥锚碇的承载力，综合考虑锚碇体量、锚索力和主梁轴力三者之间的关系，将为优化悬索桥经济性提供一种新思路。

4.3 算例

采用朗肯土压力理论^［14］和式（8）~（11）的计算方法，通过一算例来说明计入被动土压力对部分地锚式悬索桥锚碇体量的影响。

拟定部分地锚式悬索桥方案的重力式锚碇结构底面有效埋深为20 m，平面尺寸为20 m×40 m（长×宽），锚索与水平面之间的夹角为30°。假定有效深度范围内均匀无粘性土的容重$\gamma =\mathrm{16}\mathrm{k}\mathrm{N}·{\mathrm{m}}^{-\mathrm{3}}$，内摩擦角$\phi ={\mathrm{20}}^{\circ }$，锚碇基底处的摩擦系数$\mu =\mathrm{0.5}$。锚索受力详见表1，成桥状态锚索力分配系数（T_D/H_D）与锚碇重力关系如图10所示。

表1 锚碇受力表

Tab. 1 Forces of anchorage ( 10⁴ kN )

HD	TD1	VD1	HL	TL	VL	Ep	Ea
10.00	8.30	4.79	2.80	1.82	1.05	26.11	6.28

图10 成桥状态锚索力分配系数与锚碇重力关系图

Fig. 10 Relation diagram of cable force distribution coefficient and anchorage gravity in completion state of bridge

从图10可见：考虑锚索可张拉调整并计入被动土压力，满足抗滑动性能要求的锚碇重力减少63%；成桥状态锚索力分配系数小于0.5时，锚碇重力的需求由施工状态控制；作为折中的方案，成桥状态锚索力分配系数为0.1~0.4、仅施工阶段计入土压力所需的锚碇重力也将减少59%~15%。

应该说明的是，实际工程的地质情况多样，同时土压力的计算也是土力学中一项比较复杂的课题，尤其是地震条件下，土体的物理性质也会发生变化，因此评估锚碇被动土压力的发挥效果也是设计中的关键问题。

5 结论

部分地锚式悬索桥是在对传统悬索桥继承和改进的基础上，提出的一种新型的桥梁结构体系，特别适用于净空受限、基岩埋藏深等特殊建设条件的桥位。本文通过对部分地锚式悬索桥的结构体系、静力性能、自振特性和锚碇设计方法等方面进行研究，得出了以下结论：

（1）部分地锚式悬索桥结构的静力性能介于地锚式悬索桥和自锚式悬索桥之间，其锚索可张拉调整的特点为设计和施工提供了灵活性；

（2）与自锚式悬索桥相比，锚索拉力为部分地锚式悬索桥提供了重力刚度，从而减小了主梁的活载弯矩和挠度；

（3）锚索刚度对主缆活载水平分力在锚索和主梁中的分配影响大，但对结构整体刚度几乎无影响；

（4）矢跨比对部分地锚式悬索桥的自振特性的影响规律与地锚式悬索桥或自锚式悬索桥类似，锚索恒载索力对竖弯基频影响较大，但对扭转基频没有影响。

（5）在施工阶段和使用阶段锚索的索力都是可调的，这为锚碇抗滑动验算中考虑被动土压力的有利影响提供了可能性，从而减小了对锚碇重力的需求，为结构优化提供了一种新思路。

（6）对于这种新型的部分地锚式悬索桥，设计中应考虑主梁的压弯稳定，并且锚碇的被动土压力计算也是设计中的关键问题。

作者贡献声明

申明：

肖汝诚：提出了部分地锚式悬索桥结构体系，制订了研究大纲和研究内容，对论文提出了建设性意见和建议；

庄冬利：深化了部分地锚式悬索桥体系概念并撰写了专利技术文件，对初稿进行修改，扩展并完善了静力方程及锚碇设计；

杨 乐：研究了部分地锚式悬索桥结构体系，进行了结构参数分析和锚碇设计研究；

温信根：整理形成了初稿；

孙 斌：对研究内容提供了有价值的意见和建议。