水滴在撞击不同厚度水膜条件下产生的二次液滴特性

摘要

采用高速相机对水滴撞击水膜的飞溅过程进行了详细测量，分析了水滴撞击水膜的飞溅临界值、二次液滴的直径分布和二次液滴的速率等飞溅特性。结果表明，在实验参数范围内，当韦伯数增大时发生飞溅现象。此外，可以使用量纲为一参数K 来描述飞溅临界值，K=We·Oh^-0.4。当K值大于2 100时发生飞溅现象，二次液滴的量纲为一直径和二次液滴的量纲为一速率随着K值的增大而增大。水膜量纲为一厚度对二次液滴直径分布的影响不明显，但由冠状水花产生的二次液滴的平均量纲为一速率随水膜量纲为一厚度的增加而减小。

关键词

水滴撞击; 水膜; 飞溅; 二次液滴

在自然界和工业应用中，水滴撞击水膜都是一种常见的现象，其复杂的作用机理及相关过程的重要性引起了研究人员的关注。水滴撞击水膜的飞溅过程也一直被认为是飞机结冰过程中的一个重要过程，然而由于缺乏水滴撞击水膜飞溅特性的详细实验数据，目前用于飞机结冰模拟的飞溅模型没有考虑水滴撞击水膜的撞击过程^［1-2］，因此，了解水滴撞击水膜的飞溅特性对于在飞机结冰数值模拟中建立可靠的模型非常重要。

多年来许多研究人员对液滴撞击液膜的过程进行了研究，以单液滴撞击为主，聚焦于颈部射流、冠状水花的形成机理、动力学特征、飞溅临界参数及二次液滴的预测等。例如，Cossali等^［3］通过实验研究了液体为水和水-甘油混合物时液滴撞击液膜的过程，发现液体黏度对撞击过程有很大的影响。Thoroddsen^［4］研究了液体为水-甘油混合物时不同液体黏度下液滴撞击液膜产生的颈部射流的速度和演化过程。Wang等^［5］使用水-甘油混合物研究液滴撞击液膜的过程，发现当液膜足够薄时，飞溅的临界值不依赖于液膜的厚度。Rioboo等^［6］通过研究液体为水-甘油混合物、十六烷、聚二甲基硅氧烷时液滴撞击液膜的过程，发现可以使用韦伯数和奥内佐格数以及液膜量纲为一厚度的组合来确定飞溅的临界值。Wal等^［7］使用水、水-甘油混合物和庚烷等液体研究了液膜厚度对液滴撞击液膜的影响，发现薄液膜能促进飞溅的发生，而较厚的液膜起到抑制飞溅的作用，另外还研究了表面张力系数和液体黏度对液滴撞击液膜的影响。Okawa等^［8］研究了不同大小和速度的初始水滴撞击水膜的过程，发现撞击后主要存在3种现象：铺展、形成冠状水花但不发生飞溅和发生飞溅，二次液滴总质量与初始液滴质量之比可以使用包含量纲为一参数K的公式来描述。Deegan 等^［9］使用丙醇、水、硅油等液体研究了液滴撞击液膜的过程，发现颈部射流破碎后形成小尺寸二次液滴，冠状水花发展阶段边缘波动形成较大尺寸二次液滴。Agbaglah等^［10］ 研究了液体为硅油时液滴撞击液膜的过程，并结合数值模拟和线性稳定性理论探讨了撞击后产生的射流的形成和发展过程。此外，Motzkus等^［11］研究了液体为水、水-乙醇混合物以及水-甘油混合物时液膜厚度对液滴撞击液膜产生的二次液滴的影响。Josserand等^［12］使用量纲分析和数值模拟来研究液滴撞击液膜的动力学过程，结果表明，飞溅的形成既取决于初始液滴和液膜的物理性质，也受到初始液滴和液膜之间的气体的影响。Li等^［13］发现水滴撞击水膜产生的二次液滴的数量随着韦伯数的增加而增加，而水膜厚度对二次液滴的数量几乎没有影响。

迄今为止已经对液滴撞击液膜上的过程进行了大量研究^［3-13］，然而仍然缺少水滴撞击水膜的飞溅临界值、二次液滴的直径分布、二次液滴的速度等飞溅特性的详细信息，由于这些信息与飞机结冰模拟的飞溅模型具有重要相关性^［14-16］，因此了解水滴撞击水膜的飞溅过程的细节非常重要。

本文通过高速相机研究了水滴撞击水膜的过程，分析了韦伯数、量纲为一参数K和液膜厚度等参数对飞溅临界值、二次液滴的直径分布、二次液滴的速度的影响。此外，把二次液滴分为2类，即由颈部射流产生的二次液滴和由冠状水花产生的二次液滴，分别对这2种二次液滴的速度进行了研究。目前的工作旨在增加对水滴撞击水膜过程的理解，并为研究人员开发更有效的用于飞机结冰模拟的飞溅模型提供有价值的数据。

1 实验装置和实验参数

研究装置示意图如图1所示。亚克力水槽（100.0mm×100.0mm×35.0mm）的底面铺有不锈钢平板（50.0mm×50.0mm×3mm），向水槽中注入去离子水形成水膜，使用白光共焦位移传感器（ACR-HNDS100）测量水膜的厚度。使用液滴发生器产生去离子水滴，水滴在重力的作用下落下撞击水膜。冷光灯产生的光线通过光扩散板形成均匀的光线，以固定频率（f = 10 000 Hz）运行的高速相机（HSVISION）记录水滴撞击水膜的过程，高速相机得到的图片分辨率为480×240，曝光时间为45μs，并将其存储在计算机中以供以后进行分析。初始水滴的形状可以近似为椭圆，其等效直径（d）可以通过式（1）^［17-20］计算：

$$d=(D_{\mathrm{1}}{D}_{\mathrm{2}}^{\mathrm{2}}{)}^{\mathrm{1}/\mathrm{3}}$$

（1）

式中： D ₁为水滴竖直方向的长度；D₂为水滴水平方向的长度。d 取2.70mm。在处理实验数据时，使用相邻2张图片初始水滴的位移除以2张图片的时间间隔（0.1ms），得到初始水滴的撞击速度。实验中空气温度保持在（20.0 ± 0.5） ℃，用于产生水滴和水膜的液体为去离子水，其密度ρ = 998 kg·m ^-3 ，表面张力系数σ= 0.073 N·m^-1，动力黏度μ=1.002 × 10 ^-3 Pa·s，水膜的厚度h从0.5mm 到 2.5mm。

图1  实验装置示意

Fig. 1  Sketch of experimental setup

影响水滴撞击水膜过程的主要量纲为一数为

$$\begin{array}{l}We=\frac{\rho V^{\mathrm{2}}d}{\sigma },Re=\frac{\rho Vd}{\mu },Oh=\frac{\mu }{\sqrt[]{\rho \sigma d}},\\ h^{*}=\frac{h}{d},K=We·O{h}^{-\mathrm{0.4}}\end{array}$$

（2）

式中：ρ、μ 和 σ 分别表示液体密度、动力黏度和表面张力系数；V为初始水滴的撞击速率；We为韦伯数；Re为雷诺数；Oh为奥内佐格数；h为水膜厚度；h ^*为水膜量纲为一厚度；K 为用来描述水滴撞击水膜过程的重要的量纲为一数^［21］。量纲为一数的取值范围列于表1。对于同一工况，开展5次重复性实验。

表1  量纲为一数的范围

Tab.1  Ranges of dimensionless numbers

We	Re	Oh	h*	K
72~579	3 765~10 649	2.26× 10-3	0.19~0.93	828~6 621

2 实验结果和分析

2.1　水滴撞击水膜过程

图2展示了当We = 362、K = 4 136、h ^* = 0.19时水滴撞击水膜的过程。图2a展示了初始水滴即将撞击水膜的瞬间。水滴撞击液膜后，在水滴和水膜接触的颈部区域形成了一个非常薄的液体射流，称为颈部射流^［4］，如图2b所示。随着撞击的继续，液体不断进入射流中形成冠状水花，冠状水花不断向四周扩展，其高度和直径也随时间增长。冠状水花的顶部边缘不断生成二次水滴，向四周发散开来（图2k）。随着时间的推移，二次液滴的直径逐渐增大。

图2  We = 362、K = 4 136、h^* = 0.19时水滴撞击水膜的过程

Fig. 2  Sequence of images of water droplet impact process on a water film at We = 362, K= 4 136, and h^*= 0.19

图3展示了当We = 579、K = 6 621、h ^* = 0.19时水滴撞击水膜的过程。与图2相比较，水滴撞击水膜后，在水滴和水膜接触的颈部区域都形成了颈部射流（图3b），液体不断进入射流中形成冠状水花，冠状水花不断向四周扩展，但扩展速率明显增大，在水滴撞击水膜后的相同时刻（1.5ms），图3l 中的冠状水花的直径和高度明显大于图2l 中的冠状水花的直径和高度。与图2相比，图3中的二次液滴的数量明显增多，直径也明显增大。通过观察可以发现，在撞击开始时产生了许多小体积的二次液滴，而在这个过程的后期产生了许多大体积的二次液滴，二次液滴的大小随时间的增加而变大。这是因为不同阶段产生二次液滴的机制不同^［13］，水滴撞击水膜后，颈部射流几乎在撞击发生的同时产生大量小体积二次液滴，随着冠状水花增长，冠状水花顶部边缘开始产生直径相对较大的二次液滴，并且产生的二次液滴也逐渐增大。

图3  We = 579、K = 6 621、h^* = 0.19时水滴撞击水膜的过程

Fig. 3  Sequence of images of water droplet impact process on a water film at We = 579, K= 6 621, and h^*= 0.19

时水滴撞击水膜的过程。与图3相比较，水滴撞击水膜后，在水滴和水膜接触的颈部区域都形成了颈部射流（图4b），液体不断进入射流中形成冠状水花，冠状水花不断向四周扩展，但扩展速率明显减小，在水滴撞击水膜后的相同时刻（1.5ms），图4l 中的冠状水花的直径和高度明显小于图3l 中的冠状水花的直径和高度。图4与图3中的撞击过程具有相同的We和K值，但水膜厚度更大，随着水膜变厚，被水膜耗散的动能增加，同时更多的液体进入冠状水花，冠状水花膨胀速率由于动量守恒的限制而减小。由于这个因素，冠状水花的直径和高度随着水膜厚度的增加而减小^［22］。

图4  We = 579、K = 6 621、h^* = 0.56时水滴撞击水膜的过程

Fig. 4  Sequence of images of water droplet impact process on a water film at We = 579, K= 6 621, and h^*= 0.56

2.2　飞溅临界值

当水滴以较高速率撞击水膜时，在水花的形成和扩展过程中会从边缘分离出小水滴，这种现象被定义为飞溅，可以从撞击后的图像确定飞溅是否发生。是否发生飞溅现象主要取决于惯性力和黏性力之间的平衡，主要受到雷诺数和韦伯数的影响^［12］。图 5a 展示了韦伯数和水膜量纲为一厚度h^*对飞溅的影响。在实验参数范围内，水膜量纲为一厚度对飞溅的影响几乎可以忽略不计，而当韦伯数增大时则会发生飞溅。图 5b 显示了韦伯数和雷诺数对飞溅的影响，当韦伯数和雷诺数较小时，没有发生飞溅，当韦伯数和雷诺数较大时，发生飞溅。

图5  韦伯数、水膜量纲为一厚度和雷诺数对飞溅的影响

Fig. 5  Influence of Weber number, Reynolds number, and dimensionless film thickness on splashing

K是一个用来描述水滴撞击水膜过程的重要参数，可以用来判定水滴撞击水膜的过程中是否发生飞溅^［3， 8］。图6展示了 K 和h^*对飞溅的影响，实验中的h^*在0.19到0.93之间。h^*相同情况下，当K值较小时，没有发生飞溅，随着K值的增加，水滴撞击水膜的过程中发生飞溅。飞溅的临界值为 K =2 100，当K大于2 100 时，产生飞溅现象。当K值相同时，改变水膜量纲为一厚度对水滴撞击水膜的过程中是否发生飞溅没有影响。Okawa等^［8］指出在液体为低黏度液体（例如水）的情况下，飞溅的临界值为 K =2 100并且不受液膜厚度的影响。

图6  K和水膜量纲为一厚度对飞溅的影响

Fig. 6  Influence of K and dimensionless film thickness h^* on splashing

2.3　二次液滴的直径分布

二次液滴的直径分布是二次液滴特性的一个重要组成部分。使用ImageJ软件将高速相机得到的图像转化成黑白二值图像，然后识别并测量二次液滴的直径。费雷特直径是颗粒大小描述的常用参数，经过该颗粒的中心任意方向的直径称为一个费雷特直径。对二次液滴每隔10°方向取一个费雷特直径，用36个费雷特直径的平均值作为二次液滴的直径。

为了定量描述二次液滴直径随时间的变化，需要使用量纲为一时间 τ = t/（d/V）和二次液滴量纲为一直径D^*_sec= D_sec /d，其中D_sec是二次液滴的直径，d 是撞击水滴的等效直径。图7展示了不同量纲为一时间下二次液滴直径的分布，图中f为所在范围的二次液滴数量与二次液滴总数的比值。选择了4个量纲为一时间计算二次液滴的直径，即初始水滴撞击水膜液面后的时刻 τ = 0.5、1.0、1.5 和 2.0。当τ = 0.5 时（图7a），D^*_sec在 0 到 0.04 之间的二次液滴最多。当τ = 1.0 时（图7b），D^*_sec < 0.04 的二次液滴百分比明显减少，而D^*_sec > 0.04的二次液滴百分比增加。而当τ = 2.0时（图7d），D^*_sec在 0.08 到 0.12 范围内的二次液滴百分比明显增加。随着时间的增加，二次液滴的量纲为一直径趋于增加。

图7  不同量纲为一时间时二次液滴直径分布 （K=6 621， h^*= 0.19）

Fig. 7  Histogram of secondary droplets diameter at different dimensionless times (K=6 621 and h^*= 0.19)

图8展示了当 τ = 1.0、K = 6 621 时4种水膜量纲为一厚度下（h^*=0.19、0.37、0.56、0.74）二次液滴的直径分布。大多数二次液滴量纲为一直径D^*_sec集中在 0.04 到 0.12 的范围内。水膜量纲为一厚度对二次液滴直径分布的影响不明显，这可能是因为所选范围内水膜厚度的变化对冠状水花边缘的不稳定性影响很小，从而对二次液滴直径分布的影响也不明显^［13］。

图8  不同水膜量纲为一厚度时二次液滴直径分布 （K=6 621， τ= 1.0）

Fig. 8  Histogram of secondary droplets diameter at different dimensionless film thicknesses (K=6 621 and τ= 1.0)

图9展示了不同 K值下二次液滴的直径分布（τ = 1.0， h^*= 0.19）。当 K=3 310 时（图9a），D^*_sec集中在 0到 0.08 的范围内，D^*_sec在0.04到0.08之间的二次液滴最多，约为所有二次液滴总数的45%。当 K=4 136 时（图9b），D^*_sec仍然集中集中在 0到 0.08 的范围内，但其所占二次液滴总数的比例减小，并且开始出现D^*_sec在0.12到0.16之间的二次液滴。当 K=6 621 时（图9d），D^*_sec集中在 0.04 到 0.12 的范围内， D^*_sec在0.08到0.12之间的二次液滴最多，D^*_sec在0到0.04之间的小体积二次液滴占二次液滴总数的比例明显减少。随着 K 值的增大，二次液滴量纲为一直径趋于增大。

图9  不同K值时二次液滴直径分布 （τ = 1.0， h^*= 0.19）

Fig. 9  Histogram of secondary droplets diameter at different K values (τ = 1.0 and h^*= 0.19)

2.4　二次液滴的速率

水滴撞击水膜表面是一个非常复杂的过程，图 10展示了水滴撞击水膜产生飞溅现象的具体过程^［12， 23］。水滴撞击水膜后，在水滴和水膜接触的颈部区域形成了颈部射流，颈部射流边缘产生了许多非常小的二次液滴。随着撞击的继续，液体不断进入射流中形成冠状水花，冠状水花的高度和直径不断随时间增长。冠状水花的顶部边缘不断生成二次水滴，随着时间的推移，二次液滴的直径逐渐增大。将二次液滴分为2组，即由颈部射流产生的二次液滴和冠状水花产生的二次液滴，分别研究这2种二次液滴的速率。

图10  水滴撞击水膜过程示意

Fig. 10  Process of droplet splashing on a water film

二次液滴的量纲为一速率定义为V^*_{sec =} V_sec /V，其中V_sec是二次液滴的速率，V 是初始水滴的撞击速率。在实际过程中，二次液滴的运动是三维的，由于使用一个高速相机拍摄液滴撞击液膜的过程，只能从图像中获取二次液滴的二维速率。如图11所示，只统计从水花左右边缘产生的二次液滴的速率，这些二次液滴的二维速率接近其真实的三维速率^［13， 24-25］。

图11  二次液滴的速率测量示意

Fig. 11  Measurement of velocity of secondary droplets

水滴撞击水膜后，颈部射流产生的二次液滴的速率甚至能达到初始液滴撞击速率的10倍以上^［4］。图12展示了在不同K和不同h^*下由颈部射流产生的二次液滴的量纲为一速率。这些二次液滴的量纲为一速率随着K的增加而增加，水膜量纲为一厚度对这些二次液滴的量纲为一速率的影响不明显，这可能是由于这些二次液滴产生于水滴撞击水膜过程中非常早期的阶段，在这个阶段中水膜厚度对撞击过程的影响较小。根据实验数据，不同 K 下颈部射流产生的二次液滴的量纲为一速率可以近似为

$$V_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}={\mathrm{e}}^{\mathrm{0.000}\mathrm{125}K-\mathrm{0.125}}$$

（3）

图12  不同K和不同水膜量纲为一厚度下由颈部射流产生的二次液滴的量纲为一速率

Fig. 12  Dimensionless velocity of secondary droplets produced by ejecta sheet at different K values and dimensionless film thicknesses h^*

图 13展示了在不同 K 和不同h ^*下冠状水花产生的二次液滴的平均量纲为一速率（V^*_asec），V^*_asec定义为所有二次液滴的量纲为一速率V^*_sec之和与二次液滴的数量N的比值。

$$V_{\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}=\frac{\sum V_{\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}^{*}}{N}$$

（4）

图13  不同K和不同水膜量纲为一厚度下由冠状水花产生的二次液滴的平均量纲为一速率

Fig. 13  Average dimensionless velocity of secondary droplets produced by crown splashing at different K values and dimensionless film thicknesses h^*

冠状水花产生二次液滴的平均量纲为一速率随着K的增加而增加，随着水膜量纲为一厚度的增加而减少。Roisman等^［26］指出二次液滴的速率应该与初始液滴的机械能正相关，当初始液滴的K值增大时，其相对应的机械能也随之增大，因此具有较大的 K值的撞击过程可以产生较大平均速率的二次液滴。随着水膜厚度的增加，在冠状水花的发展期间，更多的液体进入冠状水花，冠状水花膨胀速率由于动量守恒的限制而减小，从而影响其边缘产生的二次液滴的速率，因此具有较大的水膜量纲为一厚度的撞击过程产生二次液滴的平均速率较小。根据得到的实验数据，冠状水花产生二次液滴的平均量纲为一速率可以近似为

$$V_{\mathrm{a}\mathrm{s}\mathrm{e}\mathrm{c}}^{\mathrm{*}}=\mathrm{5}\times {\mathrm{10}}^{-\mathrm{5}}K-\mathrm{0.236}{h}^{*}+\mathrm{0.650}$$

（5）

3 结语

使用高速相机对水滴撞击水膜的动力学过程进行了详细的测量，研究了飞溅临界值、二次液滴的直径分布、二次液滴的速率等飞溅特性。在实验参数范围内，韦伯数对飞溅现象有着重要影响，当韦伯数增大时发生飞溅现象。K 是一个非常重要的量纲为一参数，可用于表征水滴撞击水膜的结果，也可以使用 K 来描述飞溅临界值，当K值大于2 100时会发生飞溅现象。随着量纲为一时间的增加，二次液滴的量纲为一直径趋于增大。随着K值的增加，二次液滴的量纲为一直径增加，而水膜量纲为一厚度对二次液滴的直径分布影响不显著。由颈部射流产生二次液滴的量纲为一速率随着K 的增加而增加，水膜量纲为一厚度对这些二次液滴的量纲为一速率影响不明显。此外，由冠状水花产生二次液滴的平均量纲为一速率随着K的增加而增加，随着水膜量纲为一厚度的增加而减小。

作者贡献声明

周博通：实验、数据分析、撰写论文。

杨志刚：项目管理。

易 贤：制定研究方案。

杜雁霞：制定研究方案。

熊 兵：理论分析。

徐 毅：文献调研。

吴凌昊：开展实验不确定度分析。

金哲岩：论文整体规划及具体研究内容的工作安排、数据分析、审阅及修改论文。