地基加固对隧道下穿铁路路基车致动力响应的影响

摘要

通过现场测试及数值模拟，研究了地表铁路行车作用下地铁隧道下穿铁路路基系统的动力响应规律，分析了下穿节点地基加固体弹性模量、深度等参数对地表振动及地铁隧道结构的影响。研究结果表明：车致地表振动频率由列车轮对分布、轨枕间距及行车速度共同决定；地基加固增加了下穿系统的车致振动响应，降低了高频振动的衰减速度；提升加固体模量，会增大地表振动加速度；加固深度提升至隧道底部可有效降低隧道的附加动应力。

关键词

铁路路基; 振动响应; 数值计算; 下穿系统; 地基加固

我国铁路与城市轨道交通的建设与运营均处在飞速发展阶段，中国内地共计45个城市开通城市轨道交通线路233条，运营线路总长度达7 978km，其中地铁6 302km，占比79%。随着铁路网和地铁线网密度的不断增加，二者网络的交叉点越来越多，其中地铁盾构隧道下穿既有铁路路基是一种常用的交叉穿越形式。

地铁盾构隧道开挖造成周围土体应力释放，进一步引起上方铁路路基不均匀沉降^［1-6］。受铁路列车动荷载影响，地铁盾构隧道下穿既有铁路施工控制难度增大。为保障下穿施工安全，通常在下穿施工前对穿越区域地基进行加固处理。众多学者针对下穿区域加固范围、方法和参数等展开研究。黄龙^［7］以宁波轨道交通1号线区间隧道下穿北环线为背景，研究了下穿区域地基采用旋喷桩进行加固的效果，发现采用规范法计算得到的地基沉降数值偏小，进一步基于实测数据对规范方法进行了修正。高志刚^［8］基于实际地铁隧道下穿铁路工程，建立下穿体系的三维有限元模型，分析了铁路地基的加固效果，并通过现场监测验证了地基加固方法的适用性。霍军帅^［9］依托苏州某地铁隧道下穿沪宁城际铁路工程，分析了板桩组合结构的加固效果。

目前关于地铁隧道下穿铁路路基区域加固方案的研究主要集中于施工期，然而在运营期，加固后的下穿节点一方面会导致铁路线路支撑刚度在纵向上的不均匀变化，放大邻近地表振动，另一方面由于加固体对地铁隧道的保护作用，会在一定程度上降低地铁隧道结构的附加动应力。相关学者针对动荷载作用下交叉穿越结构体系的动力响应展开了研究：于鹤然^［10］依托六沾线乌蒙山隧道与新梅花山隧道交叉工程，通过三维有限元仿真计算，研究了列车动荷载作用下交叉结构的振动响应规律。黄希^［11］以实测振动荷载施加于交叉盾构隧道的有限元模拟中，同时考虑混凝土非线性特性，研究了不同列车行驶工况下盾构隧道的动力响应及损伤特性。晏启祥^［12］通过三维有限元模拟，对列车荷载作用下近距离交叠隧道的动力响应进行了研究。同时，部分学者通过现场实测及模型试验等方法研究了动荷载下隧道结构及周边土体动力响应规律^［13-21］。既有研究多集中于单一隧道或交叠隧道的车致动力响应，有关地铁隧道下穿铁路路基系统的车致振动研究较少。

因此，本文基于上海地铁11号线某区间隧道下穿既有京沪铁路路基工程，结合实地测量和三维有限元模拟，研究了铁路列车行车作用下地铁隧道-铁路路基系统的动力响应规律，进一步针对下穿节点地基加固参数问题，研究了加固体弹性模量、加固深度和局部加固位置对地表振动及地铁隧道结构附加应力的影响。

1 现场测试

1.1　工程概况

上海地铁11号线某区间盾构隧道下穿京沪铁路路基工程平面如图1所示，京沪铁路为客货共线国铁Ⅰ级双线电气化铁路，下穿节点处京沪铁路线路中心间距为6.70m，与下穿隧道相交角度为85°，下穿节点处京沪铁路轨道结构形式为有砟轨道，道床梯形上部宽度3.1m，道碴厚度50cm，道砟下部为50cm的砂垫层，道床坡度1：1.75，道床厚度为0.35m；采用铁路用标准混凝土轨枕，宽2.6m，间距0.6m布置；扣件类型为弹条III型扣件，铁路列车通过下穿节点时行驶速度约为120km·h^-1。

图1  盾构隧道下穿铁路平面图

Fig.1  Intersection of the railway embankment and the metro tunnel

上海地铁11号线该区间隧道为常规单圆盾构隧道，隧道顶埋深11.1m，隧道衬砌外径6.2m，内径5.5m，上下行线盾构隧道中心间距为12.4m。

根据施工勘探资料，本场地自地表至40.0m深度范围内土层可分为8层，其中第②、③、⑤、⑥、⑧层按其土性及土色差异又可分为若干亚层，土层物理力学参数如表 1所示。

表 1  下穿节点岩土体物理力学参数

Tab.1  Parameters of the soil

层序	地层名称	层厚/m	重度/ （kN·m-3）	压缩模量/MPa	剪切波速/（m·s-1）
①1	填土	0.8	17.0	4.5	140
②1	褐黄色粉质黏土	1.1	19.7	6.3	197
②2	灰黄色粉质黏土	1.9	17.5	3.7	131
③1	灰色粉质黏土	6.2	17.2	2.7	105
⑤1-1	灰色黏土	4.0	17.7	3.3	124
⑥1	暗绿色粉质黏土	3.8	18.6	6.6	211
⑥2	草黄色黏质粉土夹粉质黏土	4.6	19.2	7.2	232
⑧1-1	灰色黏质粉土	8.88	19.3	7.5	245

为控制下穿点地基变形、保证盾构掘进施工安全，对穿越位置进行了铁路线路主动加固。加固措施及范围如下：铁路两侧采用二重管高压旋喷桩加固；旋喷桩之间为主加固区，采用劈裂注浆加固；旋喷桩外侧各10m为次加固区，采用压密注浆加固。旋喷桩加固区自地面至⑥₂层内1m，桩长18.28m，主加固区和次加固区加固深度为③₁层顶至⑥₁层顶，即地面以下3.8m~14.0m。旋喷加固区由3排直径为1.5m的旋喷桩相互咬合形成，咬合量为0.2m，旋喷桩起加固、隔断及控制变形的作用。加固区的技术要求如下：①旋喷加固28d后，无侧限抗压强度不小于1.0MPa；②主加固区，注浆加固后P_S≥1.0MPa；③次加固区，注浆加固后P_S =1.0MPa。主加固区与次加固区之间在强度及刚度上要求逐渐降低，形成过渡。加固区平、剖面见图2。

图 2  加固区范围

Fig.2  View of the reinforced area

1.2　测点布置

本次测试以振动加速度作为测试物理量，在铁路轨枕、路肩及临近地表布置加速度传感器，沿隧道中轴线上方地表布置测点A1~A5，其中，A1点位于铁路轨枕中心，A2点位于路肩边缘，A3位于路基坡脚外侧，A2~A5测点距京沪铁路线路中心线分别为3.2、8、13和23m。测点平面布置如图3所示。各测点传感器现场安装及固定方式如图4所示，现场测试进行连续数据采集，数据采样频率为5 000Hz。

图 3  加速度传感器平面布置示意图

Fig.3  Arrangement of the acceleration sensor

图 4  传感器现场安装及固定方式

Fig.4  In-situ arrangement of the sensors.

1.3　测试结果分析

以测试数据中某一典型客车通过的振动加速度数据为例进行分析，客车编组为1节机车和16节车厢，列车通过测试断面的速度为120km·h^-1，整车通过时间约13s，各测点振动加速度时程曲线如图5所示。其中，轨枕中心振动加速度最大值79.8m·s^-2，路肩垂向振动加速度最大值0.683m·s^-2，地表各测点垂向振动加速度最大值在0.017~0.079m·s^-2。由图5可知，A1~A3测点距离线路较近，振动加速度曲线中能够观察到明显的车辆或转向架作用特征。振动传播至A4点经过了大幅衰减，时程曲线已经没有了明显的车辆作用特。随着距铁路中心线距离的增加，地表振动呈现先快速衰减，后缓慢衰减的规律。A1测点位于轨枕中心，本文主要针对临近地表振动响应进行分析，故后续分析中主要针对A2~A5测点的振动响应进行研究。

图 5  各测点振动加速度时程曲线

Fig.5  Time history curve of acceleration of measuring pints

2 地基加固对下穿系统振动的影响

现场测试能够真实反映列车运行引起的铁路及地表某些点位的振动响应，但受测点布置范围及密度的限制，测得的振动响应数据有限，通过路基—土体—隧道三维有限元模拟，研究地基加固对下穿系统振动响应的影响规律。

2.1　有限元模拟

2.1.1　路基-土体-隧道有限元模型

建立铁路路基—土体—隧道有限元网格图如图6所示，模型沿隧道方向长100m，铁路方向长96m，竖向高度为70m，铁路线路中心线距较近的模型边界38.5m，与现场测点对应的点位距模型边界最近为39.5m。既有研究表明，对于采用集中质量矩阵的有限元模型，当最小剪切波长${\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$大于6~8个单元长度时，能获得较高的计算精度^［22］；杨永斌^［23］研究了网格划分尺寸对单位简谐荷载作用下半无限域动力响应的影响，结果表明，当单元长度$L\le {\lambda }_{\mathrm{s}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}/\mathrm{12}$，可得到足够精确的结果。基于此，模型中重点研究区域网格尺寸为0.25m，逐渐过渡到远场网格尺寸4m，同时模型边界施加黏弹性边界条件，减小模型边界对振动波的反射。

图 6  铁路—隧道下穿有限元网格图

Fig. 6  Three-dimension finite element of intersection

模型中涉及到的道床、隧道等材料采用线弹性本构模型，岩土体采用摩尔库伦本构，由于隧道采用整体建模，考虑模拟纵向接头刚度的影响，对隧道刚度进行折减，刚度折减系数取0.8，结构材料参数如表2所示。为方便建模及控制网格数量，将参数相近的加固体及土体参数进行合并处理，地基土层参数如表1所示，土体及加固体的阻尼特性采用Rayleigh阻尼描述，根据现场实测地表振动加速度频率分布情况，令5Hz和100Hz时的阻尼比为0.05，可得到阻尼系数 $\alpha$=2.991 993、$\beta$=1.515 761×10^-4。

表 2  结构材料参数

Tab. 2  Parameters of the material

材料	弹性模量/MPa	泊松比
道砟	450	0.30
隧道	27 600	0.20
整体式道床	31 500	0.20
铁路轨枕	31 500	0.20
加固体	300	0.25
路基填土	110	0.30

2.1.2　荷载模拟

本文在轨枕上扣件对应位置施加时程力，扣件力的获取采用雷晓燕^［24］提出的竖向分析动力计算模型。将车辆—轨道耦合系统分解为上部列车子系统和下部轨道子系统。铁路列车使用附有二系弹簧阻尼的车辆模型，每节列车包含车体、两个转向架和4个轮对，车体和转向架考虑沉浮振动和点头振动，轮对考虑沉浮振动，单节列车共10个自由度，轨道结构从上到下依次建立钢轨、轨枕和道砟3层有砟轨道单元模型。铁路列车采用与现场部分列车对应的YZ22车型进行分析，列车模型参数如表3所示。

表 3  铁路列车模型参数

Tab.3  Train model parameters

符号	名称	$Y{Z}_{22}$
Mc/kg	车体质量	38 500
Mt/kg	构架质量	2 980
Mw/kg	轮对（簧下）质量	1 350
$J_{\mathrm{c}}$/（$\mathrm{k}\mathrm{g}\cdot {\mathrm{m}}^2$）	车体点头惯量	2.446×106
$J_{\mathrm{t}}$/（$\mathrm{k}\mathrm{g}·{\mathrm{m}}^2$）	构架点头惯量	3 605
$K_{\mathrm{p}\mathrm{z}}$/（N·m-1）	一系悬挂刚度（每轴）	2.14×106
$K_{\mathrm{s}\mathrm{z}}$/（N·m-1）	二系悬挂刚度	2.535×106
$C_{\mathrm{p}\mathrm{z}}$/（N·s·m-1）	一系悬挂阻尼（每轴）	4.9×104
$C_{\mathrm{s}\mathrm{z}}$/（N·s·m-1）	二系悬挂阻尼	1.96×105
$l_{\mathrm{c}}$/m	车辆定距之半	8.4
$l_{\mathrm{t}}$/m	转向架轴距之半	1.2
$R$ /m	车轮滚动圆半径	0.457 5

数值模拟中高低不平顺采用波长范围在2~100m的长波不平顺和波长范围在0.35~0.5m的短波不平顺叠加。长波不平顺功率谱密度函数由中国铁科院提出的60$\mathrm{k}\mathrm{g}·{\mathrm{m}}^{-\mathrm{1}}$跨区间无缝线路轨道不平顺功率谱密度函数计算得到。短波不平顺功率谱密度函数借鉴中国铁科院对石太线轨道垂向不平顺的实测研究成果^［25-26］。

计算模型中考虑了3节相同的车厢，有砟轨道长320m，列车从距离模型边界80m的位置开始运行，运行总长度150m，列车振动荷载如图 7所示。把扣件支反力作为激励，加载到有限元模型中铁路轨枕扣件上，共 194个扣件位置施加时程力，扣件力加载位置距模型边界最近为19.2m，采用动力隐式积分算法求解铁路列车行驶的振动响应，时间步长取为0.002s。

图 7  列车振动荷载时程图

Fig.7  Time history curve of the train load

2.2　计算结果分析

为验证有限元模拟的正确性，图8中对比了路肩及地表测点振动加速度功率谱计算值与实测值。从图8中可看出，列车运行引起的振动经碎石道床及土体消散后频率显著降低，通过土体向外传播的频率主要是60Hz以下的振动。路肩（A2）振动能量主要集中在50~60Hz内； A3~A5振动能量主要集中在10~20Hz、50~60Hz两个频带内，且随着振动传播距离的增加，主要振动频带能量由高频（50~60Hz）转向低频（10~20Hz）。

图 8  计算与实测振动加速度功率谱对比

Fig.8  Comparison of the power spectrum distribution

铁路路肩及地表实测垂向振动功率谱峰值出现在11.9Hz、13.1Hz、15.6Hz、16.8Hz附近。而测试工况中2 400mm固定轴距的车厢占多数，由轮轴沿不同车厢分布激励产生的振动频率为1.3Hz，相邻车厢的相邻转向架上轮轴激发的频率为3.1Hz、4.0Hz和5.6Hz，机车同一转向架上轮轴激发的频率为7.9Hz、15.2Hz、16.5Hz，车厢同一转向架相邻轮轴激发的频率为13.7Hz。由列车运行速度和车体构造参数计算得到的振动频率与实测频率在0~20Hz内的峰值点基本一致。

对于测试工况，当列车以120 km·h^-1的速度运行时，轮轴通过间隔0.6 m的相邻轨枕引起周期性激励的频率为55.1Hz，而图 8中路肩和地表测点垂向振动加速度在50~60Hz频带内的峰值位于55Hz附近，二者基本吻合。考虑到既有线在长期的运营维护中轨枕间距存在一定的偏差，实测数据功率谱分析的频率分辨率也会引起一定误差，由此导致实测由轮轴经过相邻轨枕激发的振动频率是以55.1Hz为中心的一个频带。因此，对于该段有砟轨道，路肩及地表垂向振动峰值频率主要由列车轮轴的空间周期分布及轮轴通过相邻轨枕激发，车致地表振动的频率主要集中在10~20Hz和50~60Hz两个振动频带内。

各测点振动加速度功率谱计算值与实测值在10~20Hz、50~60Hz两个主要频带内吻合较好，这两个频带内振动能量幅值随传播距离的衰减规律也基本一致。

图9对比了实测点位与有限元模型中地表垂向振动加速度时程数据，有限元计算中列车为3节相同车厢，故运行时间短于实测数据，从振动幅值、振动频率及时程曲线整体上看，计算结果与实测结果较为吻合。

图 9  计算与实测振动加速度时程曲线对比

Fig.9  Comparison of the vertical vibration acceleration

表4为各测点主要振动频带能量占比实测与计算结果对比，可知，随着振动传播距离的增加，10~20Hz振动能量占比逐渐增加，而50~60Hz振动能量则迅速降低。A2和A3测点10~20Hz振动能量占比小于2%，而其50~60Hz振动能量占比分别超过35%和15%，而在A5测点10~20Hz振动能量超过60%，而其50~60Hz振动能量占比小于5%。总体而言，实测值和数值计算值在主要频率振动能量占比方面吻合较好。

表 4  主要振动频带能量占比对比

Tab. 4  Comparison of the energy of vibration band

频率	方法	A2	A3	A4	A5
10~20Hz	实测/%	0.8	1.8	17.7	63.2
	计算/%	0.8	1.8	19.4	69.7
50~60Hz	实测/%	37.2	15.7	8	0.8
	计算/%	42.4	24.1	12.3	0.8

对比分析各测点垂向振动加速度频率特性及主要频带能量占比，有限元模拟与现场实测的动力响应基本一致，验证了模拟的正确性。鉴于此，数值模拟可用于下穿节点地基加固对系统动力响应影响的相关研究。

3 地基加固参数对下穿系统动力响应的影响

使用车辆—轨道耦合动力模型及下穿节点路基—土体—隧道三维有限元模拟，从加固模量、加固深度及区域加固埋深出发，对下穿节点地基加固影响系统动力响应的规律进行研究，选取下穿节点路基和地表垂向振动加速度及地铁隧道拱顶竖向附加动应力作为量化判断标准。

3.1　地基加固体弹性模量

为探究加固体弹性模量对下穿系统振动响应的影响，结合现场实测选取加固体弹性模量值为300MPa，补充未加固、500MPa、700MPa及1 000MPa加固体弹性模量结果进行定性分析。

图10为路基和地表垂向振动加速度最大值随距铁路线路中心线距离的变化关系，由图可知，随着距铁路中心距离增加，下穿系统路基和地表垂向振动加速度曲线可分为3个阶段：振动加速度随距离增加而快速降低；振动加速度出现局部放大现象；加速度幅值逐步降低并趋于零。结合频谱分析可知，振动传播初期，振动传播过程中的高频成分较多，传播过程中在土体阻尼的滤波作用下，高频成分快速衰减，所以振动加速度值下降较快，振动传播至一定距离后，地表振动主要集中在低频振动，低频振动衰减缓慢，曲线走势平缓。

图 10  不同加固模量下地表振动加速度随距离的变化

Fig.10  Comparison of vibration acceleration of different reinforcement modulus

与未加固工况相比，当加固模量为300MPa时，振动加速度最大值增大7.5%。随着加固体弹性模量增加，振动加速度整体呈现增大趋势，加固模量增大导致隧道下穿系统刚度增大，距离增至13m后，各工况振动加速度峰值曲线均趋于收敛，加固体参数对地表振动水平的影响主要体现在近轨道区域内。

选取加固区内A2、加固区外A5位置进行1/3倍频程振动级分析，由图 11可知，不同加固模量下测点振动频率均集中于12.5~25Hz及50~63Hz。加固模量增大使A2测点低频振动能量减少，结合振动传播规律可知，土体加固使下穿系统刚度增大，高频振动衰减速度减慢。随着距铁路中心线距离的增大，50~63Hz振动加速度级显著降低，12.5~25Hz较少，即高频振动衰减幅度明显大于低频振动。

图 11  不同加固模量下1/3倍频程地表竖向振动加速度级

Fig.11  One-third octave band spectra of vertical acceleration level of different reinforcement modulus

为研究加固体弹性模量变化对下部隧道拱顶竖向附加动应力的影响，选取铁路轨枕上的A1测点对应的地铁隧道断面为研究断面，图 12为各弹性模量下隧道拱顶附加动应力最大值变化曲线，由图可知，在列车运行通过观测断面的过程中，地铁隧道拱顶附加动应力呈现逐渐增加、振荡变化、逐渐减小的规律。加固体弹性模量从300MPa增加到1 000 MPa，地铁隧道拱顶应力最大值减小45.16%。综合来看，提高地基加固弹性模量增大地表竖向振动，但可有效减小隧道结构附加动应力，需要综合考虑环境振动控制与隧道结构安全进行设计。

图 12  不同加固模量隧道拱顶附加应力最大值

Fig.12  Comparison of additional stress of different reinforcement modulus

3.2　地基加固深度

为探究下穿系统地基加固深度对铁路运行引起的环境振动和下穿隧道的结构附加动应力的影响，在加固体弹性模量设置为300MPa时，设置3种不同加固深度：5m、11m（加固至隧道拱顶）、17m（加固至隧道底）。

图 13为路基和地表振动加速度最大值随距离变化曲线，地表振动加速度最大值随加固深度的增加而增大。由图 14可知，不同加固深度下各测点振动频率集中于12.5~25Hz及50~63Hz。当加固深度由5m增至11m时，加固区内12.5Hz~25Hz频率范围内增加了15~20dB，50~63Hz地表振动加速度级基本不变，加固深度增大使低频振动衰减变慢。加固区外，加固深度变化对地表振动影响不大。

图 13  不同加固深度地表振动加速度最大值对比

Fig.13  Comparison of vibration acceleration of different reinforcement depth

图 14  不同加固深度1/3倍频程地表竖向振动加速度级

Fig.14  One-third octave band spectra of vertical acceleration level of different reinforcement depth

图 15为地铁隧道拱顶竖向附加动应力最大值变化曲线，由图可知，随加固深度的增加，下穿隧道顶部附加动应力最大值由15.67kPa减小至12.16kPa，降低约22.4%。综合分析可知，地基加固至隧道底部提升了下穿系统整体刚度，地表振动响应增大，但改善了隧道结构受力，降低上部铁路列车运行对下穿隧道结构的动力影响，保障下穿节点盾构隧道的长期服役性能。

图 15  不同加固深度隧道拱顶附加应力最大值

Fig.15  Comparison of additional stress of different reinforcement depth

3.3　局部加固范围

铁路路基加固方式分为两种，其一为整体地基加固，即从地基表面开始向下进行加固，其二为局部加固^［27］，即对地基表面下某一深度范围内的土体进行加固，所形成的加固块体对振动传播产生影响。为探究局部加固深度对振动传播的影响，设置加固范围为：0~2m、4~6m、6~8m、8~10m。

由图 16可知，随着局部加固范围逐渐靠近隧道，地表振动加速度最大值先增大后减小，加固范围为0~2m时，列车行车振动引起的地表振动加速度最小。对A2、A5测点进行1/3倍频分析，由图17可知，各测点振动加速度频率集中于12.5~25Hz及50~63Hz。加固区内，低频地表振动加速度级随局部加固深度的增大先增加后减小。从A2至A5测点，50Hz~63Hz频率范围内振级衰减了80~100dB，12.5~25Hz范围内衰减了10~25dB，即高频振动衰减幅度明显大于低频振动，

图 16  不同加固范围地表振动加速度最大值对比

Fig.16  Comparison of vibration acceleration of different reinforcement scope

图 17  不同区域加固范围1/3倍频地表竖向振动加速度级

Fig.17  One-third octave band spectra of vertical acceleration level of different reinforcement scope

图 18为不同局部加固深度隧道拱顶竖向附加动应力变化曲线，随局部加固深度的增加，隧道拱顶附加动应力先增大后减小。当加固范围为8~10m时，加固体与隧道结构协同受力，减小了列车动荷载引起的隧道结构附加应力。综合来看，从地基表面开始加固可有效控制地表振动及隧道附加振动响应，保障隧道结构安全。

图 18  不同加固范围拱顶竖向附加应力最大值

Fig.18  Comparison of additional stress of different reinforcement depth

4 结论

本文依托上海地铁11号线地铁盾构隧道下穿既有京沪铁路路基工程，通过现场实测，分析了铁路列车运行引起的路肩及临近地表的振动加速度响应。建立与实际工程对应的三维有限元模型，通过与实测结果的对比分析，验证了有限元模拟的可靠性。在此基础上，以邻近铁路地表振动加速度及下穿隧道附加动应力最大值作为评价指标，分析了地基加固对下穿系统动力响应的影响，得到以下结论：

（1）铁路列车运行引起的地表振动主要频率集中在10~20Hz和50~60Hz频带内，这主要由列车轮对的周期分布、轨枕间距及特定的行车速度共同激发。随着距铁路中心距离的增加，50~60Hz地表振动迅速衰减，10~20Hz地表振动衰减缓慢。

（2）地基加固加剧了下穿系统车致振动响应。当加固模量为300MPa时，铁路路肩地表振动加速度最大值较未加固时增大7.5%。加固体模量增大使铁路列车运行引起的地表振动加速度峰值增大，而隧道拱顶竖向附加动应力降低，地基加固增大了下穿系统刚度，降低了高频振动衰减速度。

（3）随着加固深度的增大，地表振动加速度增大，加固至隧道底可有效减小隧道拱顶附加动应力，利于保障隧道结构长期服役安全。加固体厚度一定时，随着局部加固深度的增大，地表振动加速度先增大后减小，隧道拱顶竖向附加应力增大，从地基表面开始加固可有效控制地表振动及隧道动力响应。因此，地铁隧道下穿铁路路基节点的加固设计需要优化地基加固方法、加固范围等参数，保障施工期工程安全和降低运营期车致环境振动影响。

作者贡献声明

胡博韬：处理数据，撰写文稿；

张小会：确定文稿，修改文稿；

王炳龙：现场实测数据；

周顺华：论文框架指导；

司金标：有限元模型建立。