改进前车状态预测的自适应巡航控制策略

摘要

针对自适应巡航控制（ACC）系统中前车运动状态不确定性造成的模型失配和性能下降问题，提出一种改进前车状态预测的自适应巡航控制策略。首先，基于前车的历史速度和加速度信息利用时间卷积网络预测前车的未来加速度轨迹，然后将预测加速度作为扰动构建自适应巡航系统的预测控制模型，最后在Matlab—Carsim联合仿真平台进行仿真实验。实验结果显示，时间卷积网络能够对车辆加速度取得较好的预测效果，且相对于传统MPC改进方法能够减小速度跟踪误差，并提高跟驰车辆对前车速度变化的响应速度。

关键词

自适应巡航控制系统; 模型预测控制; 时间卷积网络; 加速度轨迹预测

随着各项自动驾驶技术的成熟与发展，先进驾驶辅助系统（Advanced Driver Assistance Systems， ADAS）的功能日趋完善并在很多量产车型上得以应用^［1］。自适应巡航控制（Adaptive Cruise Control， ACC）是ADAS的一个典型子系统，它通过传感器、摄像头等探测器实时监控车辆周围环境信息，控制单元再综合这些环境信息和自车状态实时对自车运动状态进行调整，除了定速巡航功能之外还能够以安全、平稳和生态的方式实现对前车跟踪^［2］。此外，很多研究还表明，ACC对改善交通拥堵、实现交通流稳定性和提高道路空间利用率等方面也有积极贡献^［3-6］。

当前研究中ACC的控制策略主要分为2类：直接式控制和分层式控制。相较于直接式控制，分层式控制因其能够更灵活地调整系统参数以及具备更强的抗干扰能力，而被广泛应用于多数研究中^［7］。分层式控制包括上下2层控制器。上层控制器综合传感器信息和自车状态信息，通过各种控制算法决策出车辆行驶的理想加速度。下层控制器将此加速度转换为车辆制动或者驱动指令，最后由车辆动力学部件实现对这一指令的执行^［8］。目前已经提出很多上层控制器的控制策略，比如经典的比例—积分—微分（PID）控制^［9］、模糊控制^［10］和模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）^［11］等。其中，MPC由于其多变量约束和多性能优化等优点能够综合考虑跟车过程中各项要求逐渐成为被研究的主流控制算法^［12］。Li等^［13］和LIN等^［14］提出基于MPC的自适应巡航系统设计，除了最重要的跟车安全性要求外还考虑了跟车舒适性和燃油经济性问题。吴等^［15］在基于MPC的ACC系统设计中针对加入前车加速度干扰后造成的系统无最优解的情况，通过拓宽可行域来求解得到鲁棒MPC的ACC策略。赵等^［16］提出了显式MPC算法，进一步优化了计算失效的问题。

然而，传统MPC控制策略通常假设预测时域内前车加速度不变，实际情况中由于前车驾驶员受周围环境因素的影响使前车加速度随时发生变化。这种用理想信息做假设的情况下设计的控制策略，决策结果有一定的误差存在模型失配问题，误差较大时甚至会引发安全事故^［17］。对此，戴等^［18］提出用最小二乘法预测前车加速度，并提出MPC的改进算法MPC-MOACC，进一步优化了车辆行驶燃油经济性问题。但参数化的预测方法难以适应快速动态变化的周围环境且对预测模型的精度要求高。何等^［19］采用高斯过程回归预测前车加速度，结合改进MPC控制策略后取得了更好的控制效果。但也存在预测误差较大时的模型失配问题。

为此提出一种改进前车状态预测的自适应巡航控制策略。首先，基于前车的历史速度和加速度信息利用时间卷积网络（Temporal Convolutional Network，TCN）对前车未来加速度进行预测，然后将预测加速度作为扰动构建自适应巡航系统的预测控制模型，最后通过Matlab—Carsim联合仿真平台将本文方法与传统MPC进行驾驶工况下的对比仿真实验。仿真测试结果表明，时间卷积网络能够对车辆加速度取得较好的预测效果，且相对于传统MPC本文方法能够减小速度跟踪误差，并提高跟驰车辆对前车速度变化的响应速度。

1 基于模型预测控制的自适应巡航控制系统建模

1.1　自适应巡航控制系统车间纵向运动学模型

图1所示为自适应巡航系统中车间纵向运动学关系。对于下位控制器采用式（1）所示一阶惯性环节^［20］来补偿车辆对期望加速度的滞后输出：

图1  车辆间运动学关系

Fig. 1  Kinematics relationship between vehicles

$$a_{\mathrm{f}}=\frac{K_{\mathrm{L}}}{\tau \cdot s+\mathrm{1}}{a}_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}$$

（1）

式中：$a_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}$为期望加速度；$a_{\mathrm{f}}$为后车实际加速度；$\tau$为惯性环节时间常数；$K_{\mathrm{L}}$为一阶系统增益；s为Laplace算子。当系统采样周期为$T_{\mathrm{s}}$时，其离散时间表达式如式（2）所示：

$$a_{\mathrm{f}}(k+\mathrm{1})=(\mathrm{1}-T_{\mathrm{s}}/\tau )a_{\mathrm{f}}(k)+u(k)T_{\mathrm{s}}/\tau$$

（2）

式中：$u(k)$为ACC系统决策算法输出的期望加速度，本文采用恒定车头时距作为间距策略即$d_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}={\tau }_{\mathrm{h}}{v}_{\mathrm{f}}+d_{\mathrm{0}}$，其中${\tau }_{\mathrm{h}}$为固定车间时距，$d_{\mathrm{0}}$为最小保持车间距，$v_{\mathrm{f}}$为跟随车辆速度。因此，间距误差$\mathrm{\Delta }d(k)$和相对速度$v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(k)$见式（3）所示：

$$\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }d(k)=d(k)-d_{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{s}}\\ v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(k)=v_{\mathrm{p}}(k)-v_{\mathrm{f}}(k)\end{array}$$

（3）

式中：$d(k)$和$v_{\mathrm{p}}(k)$代表$k$时刻真实车间距和前车速度。以前车加速度$a_{\mathrm{p}}(k)$为系统扰动$\phi (k)$，定义$\mathit{x}(k)={\left[d(k),v_{\mathrm{f}}(k),v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(k),a_{\mathrm{f}}(k),j(k)\right]}^{\mathrm{T}}$为状态变量，其中，$a_{\mathrm{f}}(k)$和$j(k)$分别为跟随车辆的加速度和加加速度，建立式（4）所示系统离散状态空间方程：

$$\begin{array}{l}\mathit{x}(k+\mathrm{1})=\mathit{A}\mathit{x}(k)+\mathit{B}u(k)+\mathit{G}\phi (k)\\ \mathit{y}(k)=\mathit{C}\mathit{x}(k)-\mathit{D}\end{array}$$

（4）

其中

$$\mathit{A}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& T_{\mathrm{s}}& -\frac{{T_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{2}}}{\mathrm{2}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& T_{\mathrm{s}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& -T_{\mathrm{s}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}-\frac{T_{\mathrm{s}}}{\tau }& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& -\frac{\mathrm{1}}{\tau }& \mathrm{0}\end{array}\right]$$，$$\mathit{B}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{0}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\\ \frac{T_{\mathrm{s}}}{\tau }\\ \frac{\mathrm{1}}{\tau }\end{array}\right]$$

$$\mathit{G}=\left[\begin{array}{c}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}{T_{\mathrm{s}}}^{\mathrm{2}}\\ \mathrm{0}\\ T_{\mathrm{s}}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right]$$

$$\mathit{y}(k)=\left[\begin{array}{l}\mathrm{\Delta }d(k)\\ v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}(k)\\ a_{\mathrm{f}}(k)\\ j(k)\end{array}\right]$$$$,\mathit{C}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{1}& -{\tau }_{\mathrm{h}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]$$$$,\mathit{D}=\left[\begin{array}{l}{d}_{\mathrm{0}}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\\ \mathrm{0}\end{array}\right]$$

1.2　改进前车运动状态预测的自适应巡航系统控制结构

图2所示为改进前车状态预测的自适应巡航系统控制结构，即首先基于前车的历史速度和加速度信息利用TCN进行前车加速度轨迹预测，然后将预测轨迹作为系统扰动并联合自车状态作为系统状态，通过MPC算法优化求解得到期望加速度，最后经过下层控制器转化后由仿真车辆平台执行。

图2  改进前车状态预测的自适应巡航控制系统结构

Fig. 2  ACC system architecture with improved preceding vehicle state prediction

2 基于时间卷积网络的前车加速度预测

Zhou等^［21］经过仿真实验证明前车运动状态的预测对于基于MPC的ACC车辆弦稳定性具有重要作用。通过合适的预测手段，如果后车能够更早或更好地响应前车的速度变化，可以有效提高弦稳定性。此外，在MPC约束条件研究中提到加速度界限受到速度影响，即存在线性加速度限制。基于此，本文提出用时间卷积网络TCN对前车加速度进行协变量预测。TCN凭借其卷积核在多个时间尺度上展现出的卓越特征提取能力，不仅能够高效地捕捉到速度和加速度之间复杂的局部短期及全局长期时间依赖关系，同时其卷积操作还确保了计算上的相对高效性。该网络的具体结构如图3a所示。此外，TCN还增加了残差连接，可有效避免中间层堆叠导致模型在训练过程中出现梯度消失的问题。图3b展示了TCN模型的基础单元，该单元是由因果扩张卷积加上残差连接构成的，图中$i$表示网络的第$i$级。

图3  时间卷积网络结构和基础单元示意

Fig. 3  Structure of TCN and schematic of TCN basic unit

将前车历史速度和历史加速度同时作为输入通道，建立式（5）所示映射关系得到需要的未来加速度信息：

$$\left\{\begin{array}{l}{\mathit{Y}}_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}(t)=f_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}({\mathit{X}}_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}^{\mathrm{1}}(t),{\mathit{X}}_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}^{\mathrm{2}}(t))\\ {\mathit{X}}_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}^{\mathrm{1}}(t)=\{a_{\mathrm{p}}(t-n+\mathrm{1})\cdots a_{\mathrm{p}}(t-\mathrm{1}),a_{\mathrm{p}}(t)\}\\ {\mathit{X}}_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}^{\mathrm{2}}(t)=\{v_{\mathrm{p}}(t-n+\mathrm{1})\cdots v_{\mathrm{p}}(t-\mathrm{1}),v_{\mathrm{p}}(t)\}\\ {\mathit{Y}}_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}(t)=\{a_{\mathrm{p}}(t+\mathrm{1})\cdots a_{\mathrm{p}}(t+N_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}),a_{\mathrm{p}}(t+N_{\mathrm{p}}-\mathrm{1})\}\end{array}\right.$$

（5）

将当前时刻的加速度$a_{\mathrm{p}}(t)$与预测得到的未来加速度轨迹${\mathit{Y}}_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}(t)$组合为预测时域$N_{\mathrm{p}}$内的前车加速度扰动矩阵$\mathit{\Phi }$。

3 改进前车状态预测的自适应巡航系统设计

与传统MPC采用恒定前车加速度相比，本文在模型预测阶段利用TCN预测的前车加速度轨迹作为系统扰动。此外，外部环境干扰和车辆参数不确定性使得预测值与实际测量状态之间存在一定偏差，因此引入预测误差$\mathit{e}(k)$对ACC系统纵向运动学模型的预测状态量${\mathit{x}}_{\mathrm{p}}(k+\mathrm{1}\left|k\right.)$进行校正，从而提高预测的准确性和精度，则k时刻的预测状态量见式（6）所示：

$${\mathit{x}}_{\mathrm{p}}(k+\mathrm{1}\left|k\right.)=\mathit{A}\mathit{x}(k)+\mathit{B}u(k)+\mathit{G}\phi (k)+\mathit{W}\mathit{e}(k)$$

（6）

式中：$\mathit{e}(k)=\mathit{x}(k)-{\mathit{x}}_{\mathrm{p}}(k\left|k-\mathrm{1}\right.)$，$\mathit{W}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}(w_{\mathrm{1}},w_{\mathrm{2}},w_{\mathrm{3}},w_{\mathrm{4}},w_{\mathrm{5}})$为矫正矩阵，且$\mathit{W}$中各元素取值范围均为$(\mathrm{0,1})$。

由上述分析可知，通过引入反馈矫正机制，根据（4）及（6）推导出式（7）所示状态空间方程的矩阵形式为

$$\begin{array}{l}\mathit{X}={\mathit{A}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}(k)+{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}\mathit{U}+{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }+{\mathit{W}}_{\mathrm{p}}\mathit{e}(k)\\ \mathit{Y}={\mathit{C}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}(k)+{\mathit{F}}_{\mathrm{p}}\mathit{U}+{\mathit{S}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }+{\mathit{L}}_{\mathrm{p}}\mathit{e}(k)-{\mathit{D}}_{\mathrm{p}}\end{array}$$

（7）

指定预测时域为$N_{\mathrm{p}}$且控制时域为$N_{\mathrm{c}}$，相关矩阵为

$$\mathit{X}=\left[\begin{array}{l}{\mathit{x}}_{\mathrm{p}}(k+\mathrm{1}\left|k\right.)\\ {\mathit{x}}_{\mathrm{p}}(k+\mathrm{2}\left|k\right.)\\ ⋮\\ {\mathit{x}}_{\mathrm{p}}(k+N_{\mathrm{p}}\left|k\right.)\end{array}\right]$$$$\mathit{Y}=\left[\begin{array}{l}{\mathit{y}}_{\mathrm{p}}(k+\mathrm{1}\left|k\right.)\\ {\mathit{y}}_{\mathrm{p}}(k+\mathrm{2}\left|k\right.)\\ ⋮\\ {\mathit{y}}_{\mathrm{p}}(k+N_{\mathrm{p}}\left|k\right.)\end{array}\right]$$$${\mathit{A}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{l}\mathit{A}\\ {\mathit{A}}^{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ {\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}}\end{array}\right]$$$${\mathit{B}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{cccc}\mathit{B}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}\\ \mathit{A}\mathit{B}& \mathit{B}& \cdots & \mathrm{0}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ {\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}-\mathrm{1}}\mathit{B}& {\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}}\mathit{B}& \cdots & {\displaystyle \sum _{l=\mathrm{0}}^{N_{\mathrm{p}}-N_{\mathrm{c}}}}{\mathit{A}}^l\mathit{B}\end{array}\right]$$

$$\mathit{U}=\left[\begin{array}{l}u(k)\\ u(k+\mathrm{1})\\ ⋮\\ u(k+N_{\mathrm{c}}-\mathrm{1})\end{array}\right]$$

$${\mathit{G}}_p=\left[\begin{array}{cccc}\mathit{G}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}\\ \mathit{A}\mathit{G}& \mathit{G}& \cdots & \mathrm{0}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ {\mathit{A}}^{N_{\mathrm{P}}-\mathrm{1}}\mathit{G}& {\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}}\mathit{G}& \cdots & \mathit{G}\end{array}\right]$$

$$\mathit{\Phi }=\left[\begin{array}{l}\phi (k)\\ {\phi }_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}(k+\mathrm{1})\\ ⋮\\ {\phi }_{\mathrm{T}\mathrm{C}\mathrm{N}}(k+N_{\mathrm{p}}-\mathrm{1})\end{array}\right]$$$$,{\mathit{W}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{c}\mathit{W}\\ {\mathit{W}}^{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ {\mathit{W}}^{N_{\mathrm{p}}}\end{array}\right]$$$$,{\mathit{C}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{c}\mathit{C}\mathit{A}\\ \mathit{C}{\mathit{A}}^{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ \mathit{C}{\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}}\end{array}\right]$$$${\mathit{F}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{cccc}\mathit{C}\mathit{B}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}\\ \mathbf{C}\mathbf{A}\mathbf{B}& \mathbf{C}\mathbf{B}& \cdots & \mathrm{0}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ \mathit{C}{\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}-\mathrm{1}}\mathit{B}& \mathit{C}{\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}}\mathit{B}& \cdots & {\displaystyle \sum _{l=\mathrm{0}}^{N_{\mathrm{p}}-N_{\mathrm{c}}}}\mathit{C}{\mathit{A}}^l\mathit{B}\end{array}\right]$$

$${\mathit{S}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{cccc}\mathit{C}\mathit{G}& \mathrm{0}& \cdots & \mathrm{0}\\ \mathit{C}\mathit{A}\mathit{G}& \mathit{C}\mathit{G}& \cdots & \mathrm{0}\\ ⋮& ⋮& & ⋮\\ \mathit{C}{\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}-\mathrm{1}}\mathit{G}& \mathit{C}{\mathit{A}}^{N_{\mathrm{p}}-\mathrm{2}}\mathit{G}& \cdots & \mathit{C}\mathit{G}\end{array}\right]$$

$${\mathit{L}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{c}\mathbf{C}\mathbf{W}\\ \mathit{C}{\mathit{W}}^{\mathrm{2}}\\ ⋮\\ \mathit{C}{\mathit{W}}^{N_{\mathrm{p}}}\end{array}\right]$$，$${\mathit{D}}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{c}\mathit{D}\\ \mathit{D}\\ ⋮\\ \mathit{D}\end{array}\right]$$

3.1　性能指标函数

平稳的跟车响应可以降低燃油消耗、改善驾乘舒适度，因此引入指数衰减参考轨迹^［22］，使得系统输出沿着平滑的参考轨迹移动到零点，如式（8）所示：

$${\mathit{y}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(k+i\right)={\mathit{\Lambda }}^i\mathit{y}\left(k\right)$$

（8）

式中：$\mathit{\Lambda }=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left({\lambda }_{\mathrm{\Delta }d},{\lambda }_{v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}},{\lambda }_{a_{\mathrm{f}}},{\lambda }_j\right)$，${\lambda }_{\mathrm{\Delta }d}$、${\lambda }_{v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}}$、${\lambda }_{a_{\mathrm{f}}}$、${\lambda }_j$分别为待优化目标向量中相应分量$\mathrm{\Delta }d$、$v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}$、$a_{\mathrm{f}}$、$j$的参考轨迹系数，取值范围均为（0，1）。

ACC系统的性能要求是使被控输出${\mathit{y}}_{\mathrm{p}}\left(k\right)$可以跟踪参考输入${\mathit{y}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(k\right)$，进而确定目标函数式（9）所示：

$$\begin{array}{l}J={\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{p}}}}{\left[{\mathit{y}}_{\mathrm{p}}\left(k+i|k\right)-{\mathit{y}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(k+i|k\right)\right]}^{\mathrm{T}}\times \\ \mathit{Q}\left[{\mathit{y}}_{\mathrm{p}}\left(k+i|k\right)-{\mathit{y}}_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{f}}\left(k+i|k\right)\right]+\\ {\displaystyle \sum _{i=\mathrm{1}}^{N_{\mathrm{c}}}}u{\left(k+i\right)}^{\mathrm{T}}Ru\left(k+i\right)\end{array}$$

（9）

式中：$\mathit{Q}$和$R$为权重系数。$\mathit{Q}=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{g}\left(q_{\mathrm{\Delta }d},q_{v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}},q_{a_{\mathrm{f}}},q_j\right)$，$q_{\mathrm{\Delta }d}$为车间距误差的权重因子。

3.2　系统约束及其软化处理

MPC进行优化求解时，采用硬约束可能会导致无法求得可行解。此时，需要引入向量松弛因子对各个硬约束做松弛化处理，从而拓宽求解可行域，保证可行解存在^［23］。

引入松弛变量，得到式（10）所示预测时域内含有松弛因子的性能代价函数，为

$$J_T\left(y,u,\epsilon \right)=J+{\mathit{\epsilon }}^{\mathrm{T}}\mathit{\rho }\mathit{\epsilon }$$

（10）

其中

$$\mathit{\epsilon }={\left[{\epsilon }_{\mathrm{1}},{\epsilon }_{\mathrm{2}},{\epsilon }_{\mathrm{3}},{\epsilon }_{\mathrm{4}},{\epsilon }_{\mathrm{5}}\right]}^{\mathrm{T}}$$

$$\mathit{\rho }=\left[\begin{array}{ccccc}{\rho }_{\mathrm{1}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& {\rho }_{\mathrm{2}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\rho }_{\mathrm{3}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\rho }_{\mathrm{4}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\rho }_{\mathrm{5}}\end{array}\right]$$

式中：${\rho }_{\mathrm{1}}$、${\rho }_{\mathrm{2}}$、${\rho }_{\mathrm{3}}$、${\rho }_{\mathrm{4}}$、${\rho }_{\mathrm{5}}$为相应松弛因子的权系数。同时，对约束进行松弛化处理，式（11）为整理后的约束条件：

$$\left\{\begin{array}{l}d\left(k\right)\ge d_{\mathrm{c}}+{\epsilon }_{\mathrm{1}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^d\\ v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\epsilon }_{\mathrm{2}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{v_{\mathrm{f}}}\le v_{\mathrm{f}}\left(k\right)\le v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\epsilon }_{\mathrm{2}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{v_{\mathrm{f}}}\\ a_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\epsilon }_{\mathrm{3}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{a_{\mathrm{f}}}\le a_{\mathrm{f}}(k)\le a_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\epsilon }_{\mathrm{3}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{a_{\mathrm{f}}}\\ j_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\epsilon }_{\mathrm{4}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^j\le j\left(k\right)\le j_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\epsilon }_{\mathrm{4}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^j\\ u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}+{\epsilon }_{\mathrm{5}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u\le u\left(k\right)\le u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}+{\epsilon }_{\mathrm{5}}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u\end{array}\right.$$

（11）

式中：${\epsilon }_{\mathrm{1}}$、${\epsilon }_{\mathrm{2}}$、${\epsilon }_{\mathrm{3}}$、${\epsilon }_{\mathrm{4}}$、${\epsilon }_{\mathrm{5}}$为松弛因子；${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{v_{\mathrm{f}}}$、${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{a_{\mathrm{f}}}$、${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^j$、${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u$及${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^d$、${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{v_{\mathrm{f}}}$、${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{a_{\mathrm{f}}}$、${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^j$、${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u$分别为系统硬约束上界和下界的松弛系数。

至此，基于MPC的ACC上层控制算法转化为式（12）所示二次规划在线求解问题：

$$\begin{array}{l}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\left\{{\widehat{\mathit{U}}}^{\mathrm{T}}\mathit{H}\widehat{\mathit{U}}+\mathrm{2}\mathit{f}\widehat{\mathit{U}}\right\}\\ \mathrm{s}.\mathrm{t}.\begin{array}{c}\end{array}{\mathit{A}}_{\mathrm{u}}\widehat{\mathit{U}}\le {\mathit{b}}_{\mathrm{u}}\end{array}$$

（12）

式中：$\widehat{\mathit{U}}={\left[\mathit{U},\mathit{\epsilon }\right]}^{\mathrm{T}}$，$\widehat{\mathit{U}}$包含控制变量$\mathit{U}$和向量式松弛因子$\mathit{\epsilon }$；${\mathit{A}}_{\mathrm{u}}$为约束条件的系数矩阵；${\mathit{b}}_{\mathrm{u}}$为约束条件的常数项矩阵。相关矩阵的表达式为

$$\mathit{H}=\left[\begin{array}{cc}{\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{R}}+{\mathit{F}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{Q}}{\mathit{F}}_{\mathrm{p}}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathit{\rho }\end{array}\right]$$，$${\mathit{A}}_{\mathrm{u}}=\left[\begin{array}{cc}\mathit{P}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}& -{\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^x\\ -\mathit{P}{\mathit{B}}_{\mathrm{p}}& {\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^x\\ \mathit{I}& -{\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ -\mathit{I}& {\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\end{array}\right]$$ $${\mathit{b}}_{\mathrm{u}}=\left[\begin{array}{c}\mathit{N}-\mathit{P}{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }-\mathit{P}{\mathit{A}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}\left(k\right)-\mathit{P}{\mathit{W}}_{\mathrm{p}}\mathit{e}\left(k\right)\\ -\mathit{R}+\mathit{P}{\mathit{G}}_{\mathrm{p}}\mathit{\Phi }+\mathit{P}{\mathit{A}}_{\mathrm{p}}\mathit{x}\left(k\right)+\mathit{P}{\mathit{W}}_{\mathrm{p}}\mathit{e}\left(k\right)\\ {\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ -{\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\end{array}\right]$$

$$\mathit{f}=\left[\mathit{x}{\left(k\right)}^{\mathrm{T}}\left({\mathit{C}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}-{\mathit{C}}^{\mathrm{T}}\mathit{\Psi }\right){\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{Q}}{\mathit{F}}_{\mathrm{p}}+{\mathit{\Phi }}^{\mathrm{T}}{\mathit{S}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{Q}}{\mathit{F}}_{\mathrm{p}}-\left({\mathit{D}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}-{\mathit{D}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}\mathit{\Psi }\right){\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{Q}}{\mathit{F}}_{\mathrm{p}}+\mathit{e}{\left(k\right)}^{\mathrm{T}}{\mathit{L}}_{\mathrm{p}}^{\mathrm{T}}{\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{Q}}{\mathit{F}}_{\mathrm{p}},\mathrm{0}\right]$$

$${\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{R}}=\left[\begin{array}{ccc}R& & \\ & ⋮& \\ & & R\end{array}\right]$$，$${\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ ⋮\\ u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right]$$ $${\mathit{\Gamma }}_{\mathrm{Q}}=\left[\begin{array}{ccc}\mathit{Q}& & \\ & ⋮& \\ & & \mathit{Q}\end{array}\right]$$，$$\mathit{\Psi }=\left[\begin{array}{ccc}\mathit{\Lambda }& \cdots & {\mathit{\Lambda }}^{N_{\mathrm{p}}}\end{array}\right]$$，$${\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^x=\left[\begin{array}{c}{\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^x\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^x\\ ⋮\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^x\end{array}\right]$$

$${\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^x=\left[\begin{array}{c}{\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^x\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^x\\ ⋮\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^x\end{array}\right]$$，$${\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\left[\begin{array}{c}{\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ ⋮\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right]$$，$${\tilde{\mathit{\xi }}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\left[\begin{array}{c}{\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ ⋮\\ {\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\end{array}\right]$$

$$\mathit{P}=\left[\begin{array}{cccc}\mathit{p}& & & \\ & \mathit{p}& & \\ & & ⋮& \\ & & & \mathit{p}\end{array}\right]$$，$$\mathit{R}=\left[\begin{array}{c}\mathit{r}\\ \mathit{r}\\ ⋮\\ \mathit{r}\end{array}\right]$$，$${\mathit{U}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\left[\begin{array}{c}{u}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ ⋮\\ u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\end{array}\right]$$

$$\mathit{N}=\left[\begin{array}{c}\mathit{n}\\ \mathit{n}\\ ⋮\\ \mathit{n}\end{array}\right]$$，$${\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^x=\left[\begin{array}{ccccc}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^d& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{v_{\mathrm{f}}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{a_{\mathrm{f}}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^j& \mathrm{0}\end{array}\right]$$

$${\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^x=\left[\begin{array}{ccccc}{\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^d& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{v_{\mathrm{f}}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{a_{\mathrm{f}}}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^j& \mathrm{0}\end{array}\right]$$，$$\mathit{r}=\left[\begin{array}{c}{d}_{\mathrm{c}}\\ v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ a_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\\ j_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}\end{array}\right]$$

$${\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u\end{array}\right]$$

$${\mathit{\xi }}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& {\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u\end{array}\right]$$，$$\mathit{p}=\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}& \mathrm{0}\\ \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{0}& \mathrm{1}\end{array}\right]$$

$$\mathit{n}=\left[\begin{array}{c}\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{f}\\ v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ a_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\\ j_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}\end{array}\right]$$

式中：$\mathit{I}$为维度为$N_{\mathrm{c}}$的单位向量；$\mathrm{I}\mathrm{n}\mathrm{f}$代表一个相对正的无限值，表示间距没有上限。

4 实验及结果分析

4.1　基于时间卷积网络的加速度预测结果分析

为验证TCN预测模型的性能，选择来自开源数据集NGSIM作为数据源。NGSIM（Next Generation Simulation）数据集源于美国联邦公路局，该数据集包含多维度的车辆轨迹信息，例如车辆位置、速度、加速度以及车道编号等。数据集的采集的频率为10Hz。实验中先对车辆速度和加速度轨迹进行平滑处理消除噪声，取80%的数据作为训练集后20%的数据作为测试集。部分测试车辆的预测结果见图4。

图4  TCN在部分测试车辆上的预测效果

Fig. 4  Predictive effects of TCN on selected test vehicles

求取测试集车辆的平均RMSE和决定系数R²值，并与单变量长短期记忆网络（LSTM）预测性能进行对比，结果如表1所示。由表1可见，时间卷积网络TCN对前车加速度进行协变量预测取得了较好的预测效果，决定系数R²对比表明，相比长短期记忆网络TCN的拟合程度更好，RMSE结果对比也能说明TCN的预测准确度更高。

表1  模型预测性能对比

Tab. 1  Comparison of model predictive performance

模型	RMSE	R2
LSTM	2.74	0.64
TCN	2.56	0.73

4.2　改进前车状态预测的自适应巡航系统仿真分析

采用Matlab—CarSim联合仿真平台验证本文所提出的改进前车状态预测的自适应巡航系统，其中前车状态预测器和ACC控制器在Simulink中搭建，交通场景以及车辆动力学模型由CarSim提供。控制器参数设置如表2所示。

表2  控制器参数设置

Tab. 2  Parameter configuration of controller

名称	参数设置	名称	参数设置
$T_{\mathrm{S}}$	0.05	$\tau$	0.4
${\tau }_{\mathrm{h}}$	1.5	$d_0$	7
$N_p$	16	$N_c$	5
$Q$	diag｛1，1，1，1｝	$R$	1
${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{v_{\mathrm{f}}}$	-1	${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{v_{\mathrm{f}}}$	1
${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^{a_{\mathrm{f}}}$	-0.1	${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^{a_{\mathrm{f}}}$	0.1
${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^j$	0	${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^j$	0
${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^u$	-0.1	${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}^u$	0.1
$v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	0	$v_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	40
$a_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	-5.5	$a_{\mathrm{f}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	2.5
$j_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	-2.5	$j_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	2.5
$u_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}$	-5.5	$u_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$	2.5
${\rho }_1\mathrm{、}{\rho }_2\mathrm{、}{\rho }_3\mathrm{、}{\rho }_4\mathrm{、}{\rho }_5$	3	${\xi }_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}^d$	0
$w_1\mathrm{、}{w}_2\mathrm{、}{w}_3\mathrm{、}{w}_4\mathrm{、}{w}_5$	0.5	${\lambda }_{\mathrm{\Delta }d}\mathrm{、}{\lambda }_{v_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}}\mathrm{、}{\lambda }_{a_{\mathrm{f}}}\mathrm{、}{\lambda }_j$	0.5

4.2.1　工况1

在初始时刻，两车均以60km·h^-1的初速度匀速行驶，5s后前车开始逐渐加速，加速度约为2.22 m·s^-2，5s后加速至100 km·h^-1，之后维持100 km·h^-1行驶10 s。图5为自车在此工况下的系统响应结果。

图5  加速工况仿真结果

Fig. 5  Simulation results under acceleration condition

图5a为前车运动预测结果，其中可以看出当前车速度变化较小，如匀速行驶时，TCN的预测精度较高；前车运动状态发生较大变化时，历史数据的不平稳性造成的模型性能降低使得预测精度有所下降，尤其体现在10 s左右加速度再次归零的过程中，但总体上仍能准确预测前车运动状态。由图5b可见，前车在5 s到10 s的过程中经历了加速度从增大到减小的过程。在5 s左右加速度增大的过程中，传统MPC低估了预测时域内前车加速度导致自车速度较低，而TCN能够及时预测到加速度的变化，使得其相对于传统MPC能够更早地对前车速度的改变做出响应，对于由自动驾驶车辆形成的车队来说，这一点对队列稳定性具有重要意义。从图5c也可见，在前车加速度减小的过程中，TCN能够预测加速度下降趋势，相对于传统MPC的速度跟踪误差其最大跟踪误差也更小。由此证明，对前车运动趋势的预测能够使自车对交通环境更为敏觉，更能进一步节约道路通行空间。

4.2.2　工况2

在初始时刻，自车初速度为100 km·h^-1，前车以90 km·h^-1的初速度匀速行驶，之后前车开始逐渐减速并在5 s内减速至60 km·h^-1，之后保持60 km·h^-1行驶15 s，图6为工况2的系统响应结果。

图6  减速工况仿真结果

Fig. 6  Simulation results under deceleration condition

图6a中前车运动状态的预测结果与工况1中的预测结果趋势一致。由图6b可知，2种控制器均能及时调整自车运动从而跟踪前车速度变化，图中速度跟踪存在滞后的主要原因在于仿真过程中传感器延迟以及底层控制器的时间滞后对系统性能的影响。此工况中，前车加速度经历了从减小到增大的过程。由图6b可见，前车在5 s左右加速度增大的过程中，传统MPC低估了这种变化，使得其以更多的速度过冲来补偿。图6c也显示了基于TCN的MPC的速度跟踪误差略小于传统MPC。

5 结论

针对自适应巡航系统中前车运动不确定性造成的模型失配问题，以及考虑跟车安全性、燃油经济性和驾乘舒适性等多目标，提出了一种改进前车状态预测的自适应巡航控制策略，首先，基于前车的历史速度和加速度信息利用时间卷积网络（TCN）对前车未来加速度进行预测，然后将预测加速度作为扰动构建自适应巡航系统的预测控制模型，最后通过Matlab—Carsim联合仿真平台将本文方法与传统MPC进行驾驶工况下的对比仿真实验。实验结果表明，时间卷积网络能够对车辆加速度取得较好的预测效果，且相对于传统MPC本文方法能够减小速度跟踪误差，并且使跟驰车辆更早地对前车速度的改变做出响应，对于由自动驾驶车辆形成的车队来说，这一点对队列稳定性具有重要意义。本文只利用自车的速度和加速度信息作为特征项进行训练，随着传感器技术的进步，周围车辆信息和环境信息也能作为特征项进一步提升预测精度，下一步工作可以对此进行扩展。

作者贡献声明

安婷玉：数据处理，模型构建，论文起草。

陈 婷：研究设计，结果讨论，论文润色。

高 涛：思路梳理，结论总结，论文润色。

李 浩：思路优化，结果讨论，论文润色。

涂辉招：思路优化，结果讨论，论文润色。